图码详解算法｜理解八大思想，胜刷百道力扣！

文章首发：微信搜索「Kevin的学堂」

零、前言

Hello，我是Kevin，之前和大家刷题打卡了很多天，但是发现效果并不理想，于是我在反思，我知道由于我追求数量导致了文章质量不高，另外我只是分享题解并未让大家理解算法的内涵，授之以鱼，不如授之以渔。 比起分享一道道题解，我想分享核心的算法思想应该更为重要。

所以，我打算写这篇文章带大家学习算法的思想，领悟“接化发“般的精髓，一起修炼内功，做到无招胜有招！

在讲解八大算法思想之前我想先简述以下三个问题，以便大家更好的理解算法。

1. 什么是算法？

《算法导论》中对算法的定义是：算法就是任何良定义的计算过程。

在数学中，算法可以看作是《九章算术》等；

在计算机科学中，算法可以看作是数据传递和处理的顺序、方法和组成方式，如各种排序算法等；

其实从广义上讲，算法还可以体现在很多方面：

在自然中，算法可以看作是太阳东升西落，海水潮汐潮流，月儿阴晴圆缺；

在生活中，算法可以看作是妈妈烹饪红烧鸡翅时出现的食谱，先煎，再炒，再小火收汁等步骤（流口水.gif）。

2. 算法的重要性？

不知道你有没有想过这样一个问题，算法对于个人而言有什么意义吗？有此疑问的推荐小浩的一篇良心文章给你看看。漫画：呕心泣血算法指导篇（真正的干货，怒怼那些说算法没用的人）

这篇文章的重点不是强调算法的重要性，所以我就不多做讲解，可以分享 N.Wirth 教授所说的：程序 = 数据结构 + 算法。

3. 算法怎么学？

这一块其实也可以单独拿出来絮叨一番，这里简单的描述就是理论+实践，理论指算法相关的知识（我其实很少分享这块的知识，因为已经有很多伙伴写了不错的文章，在一个我觉得理论知识还是以书本更为规范），实践则主要指刷题（我想大多数学算法的伙伴是以面试为目的，而面试和考试很像，都需要刷题，而枯燥的刷题一个人往往难以坚持，所以我制定了刷题打卡计划，希望帮助更多小伙伴一起坚持，在我看来养成习惯更为重要）

这篇文章不仅用图文并貌的形式阐述了常用的八大算法思想，每个算法思想我还分别选取了一个经典案例予以代码分析。

本文耗费了我很多心血，希望大家一定要耐心看完（暂时没时间的话记得先「收藏」哦～），如果对大家有帮助恳请「转发」分享给更多朋友，这就是对我原创最大的动力！感谢！

好了，说了这么多，接下来我们进入正题。

一、枚举

首先，最简单的思想，枚举算法。枚举也叫穷举，言下之意便是根据题目的部分条件确定范围，并在次范围内对所有情况逐一穷尽验证，直到找到那个最符合的解。 我们常用的循环遍历，就是用的穷举思想。

枚举算法的思想可以用下图来表示。通过实现事先确定好的「可能解」X，然后逐一在 f()计算中进行验证，根据验证结果对「可能解」进行验证。这是一种结果导向型的思想，简单粗暴地试图从最终结果反向分析「可能解」。

枚举算法的劣势也很明显。在实际的运行过程中，能够直接通过枚举方法进行求解的问题少之又少。一方面，当「可能解」的筛选条件不清晰，导致「可能解」的数量和范围无法确定时，枚举就失去了意义。另一方面，枚举发挥不了作用的大部分场景都是由于「可能解」的数量过多，无法在有限空间或有限时间内完成所有可能性的验证。

不过，枚举思想是最接近人类的思维方式，我们在没有更好的思路时先用枚举算法得出解不失为一种方法，其实在判断优化方法的正确性时往往就是先用枚举法暴力求出解在验证测试用例。

另外，想分享一个 Helsgaun 改进 Lin-Kernighan 算法，形成 Lin-Kernighan-Helsgaun 算法（简称 LKH 算法）的故事。

Lin-Kernighan 算法，以及之后的改进算法：Lin-Kernighan-Helsgaun 算法：

这个改进思路其实并不复杂，简单来讲，就是每次针对某一个解，同时考虑变换 10 条边，生成一个更优解。

关键是，10 条边太多了，所以变换 10 条边的方式非常复杂，大概有 148 种可能之多。这些变换方式之间没有明显的规律，至少数学家们没有找到这个规律。也因为如此，没有人知道要如何实现出这个优化。

但是，1998 年，计算机科学家 Keld Helsgaun 给数学界带来了一枚重磅炸弹。他实现了这个改进，完成了 LKH 算法！

LKH 算法的实际性能飞跃，比大多数人预计得都要好得多。但最吸引人好奇心的是，Helsgaun 到底是如何实现的这个优化？

Helsgaun 向研究界公开了他的完整代码，以此揭示他成功的秘诀。答案是：没有秘诀。

他在代码里，完整列出了所有 148 种情形，分别讨论了这些可能性。 他为了写出正确的代码，付出了堪比愚公移山的努力。

《案例》

鸡兔同笼问题

这个问题源于1500年前的《孙子算经》原文如下：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

参考代码：（此文仅用受众较广的 Java 实现，语言可替换，思想最重要！）