上采样（upsampling）（图像内插）——最邻近内插法、双线性内插法与双三次内插法

2024-05-09 09:55:53

1. 基本概念

内插是在诸如放大、收缩、旋转和几何校正等任务中广泛应用的基本工具，内插是基本的图像重采样方法。从根本上来看，内插是用已知数据来估计未知位置的数值的处理。

2. 最邻近内插法、双线性内插法与双三次内插法

假设一幅大小为500×500像素的图像要放大1.5倍到750×750像素。一种简单的方法就是创建一个假想的750×750的网格，它与原始图像有相同的间隔，然后将其收缩，使它准确地原图像匹配。显然，收缩后的750×750网格的像素间隔要小于原图像的像素间隔。为了对覆盖的没一个点赋以灰度值，我们在原图像中寻找最接近的像素，并把该像素的灰度赋给750×750网格中的新像素。当我们完成对网格中覆盖的所有点的灰度赋值后，就把图像扩展到原来规定的大小，得到放大后的图像。这种方法就是最邻近内插法，因为这种方法把原图像中最邻近的灰度赋给每个新位置。这种方法虽简单，但可能会产生不希望的人为缺陷，如某些直边缘的严重失真。因此，该方法在实际中并不常用。

更实用的方法是双线性内插，在该方法中，我们用4个最邻近去估计给定位置的灰度。令（x,y）为我们想要赋以灰度值的位置（把它想象成前面所描述的网格点），并令v(x,y)表示灰度值。对于双线性内插来说，赋值是由下面的公式得到的：

v(x,y) = ax + by + cxy + d 【注意：双线性内插并非一种线性内插方法，因为其中包含有xy项】

其中，4个系数可以由4个用（x，y）点最近邻点写出的未知方程确定。正如即将看到的，双线性内插给出了比最近邻内插好得多的效果，随之而来的是计算量的增加。

双三次内插是复杂度更高的方法。它包含16个最近邻点。赋予点(x,y)的灰度值是使用下式得到的：

$v(x,y)=\sum_{i=0}^{3}\sum_{j=0}^{3}a_{ij}x^{i}y^{j}$

其中，16个系数可由16个用(x,y)点最邻近点写出的未知方程确定。如果求和上下限分别为0和1。通常，双三次内插在保持细节方面比双线性内插相对要好。双三次内插是商业图像编辑程序的标准内插方法，例如Adobe Photoshop。

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