【经典算法实现 14】阿克曼函数（手动推导求解、递归实现、非递归实现）

【经典算法实现 14】阿克曼函数---手动推导求解、递归实现、非递归实现

一、阿克曼函数手动求解
二、阿克曼函数递归实现
三、阿克曼函数非递归实现

该题目来自腾讯实习生的招聘笔试，题目给出如下的递归函数，求ack(3,3)的值。

long ack(int m,int n)
{if(m == 0){return n+1;}else if(n == 0){return ack(m - 1, 1);}else{return ack(m - 1, ack(m, n - 1));}
}

题目来自:《【腾讯笔试】已知递归函数计算ack（3,3）的值》

一、阿克曼函数手动求解

ack(0, n) = n+1
ack(m, 0) = ack(m-1, 1)
ack(m, n) = ack(m-1, ack(m, n-1))由此可见，m 每一行，都是一个等差数列推导公式
=======>  当 m = 1 时
ack(1, 0) = ack(0, 1) = 1 + 1 = 2
ack(1, n) = ack(1, n-1 ) +1  = 2 + N=======>  当 m = 2 时
ack(2, 0) = ack(1, 1) = 2+1 = 3
ack(2, n) = ack(1, ack(2,n-1)) = 2 + ack(2, n-1) = 2 * N + ack(2, 0) = 2*N + 3
可以得到，m = 2时，是等差为2 的等差数列=======>  当 m = 3 时
ack(3, 0) = ack(2, 1) = 2 * 1 + 3 = 5
ack(3, n) = ack(2, ack(3, n-1)) = 2 * (ack(3, n-1)) + 3 计算如下：
ack(3, 1) = 2 * (ack(3,0)) + 3 = 2 * 5 + 3 = 13
ack(3, 2) = 2 * (ack(3,1)) + 3 = 2 * 13 + 3 = 29
ack(3, 3) = 2 * 29 + 3 = 61
ack(3, 4) = 2 * 61 + 3 = 125
ack(3, 5) = 2 * 125 + 3 = 253
ack(3, 6) = 2 * 253 + 3 = 509
ack(3, 7) = 2 * 509 + 3 = 1021
ack(3, 8) = 2 * 1021 + 3 = 2045
ack(3, 9) = 2 * 1021 + 3 = 2045
ack(3, 10) = 2 * 2045 + 3 = 4093
ack(3, 11) = 2 * 4093 + 3 = 8189
ack(3, 12) = 2 * 8189 + 3 = 16381
ack(3, 13) = 2 * 16381 + 3 = 32765=======>  当 m = 4 时
ack(4, 0) = ack(3, 1) = 13
ack(4, n) = ack(3, ack(4, n-1)) = 2 * (ack(4, n-1)) + 3 ack(4, 1) = ack(3, ack(4, 0)) = ack(3, ack(3,1)) = ack(3, 13) = 32765
ack(4, 2) = ack(3, ack(4, 1)) = ack(3, 32765)

可以看到，当计算到 ack(4, 2)时，整个数一定特别大了，人工去算基本是不可能的了。

二、阿克曼函数递归实现

#include <stdio.h>long long ack(int m, int n)
{if(m == 0){return n+1;}else if(n == 0){return ack(m - 1, 1);}else{printf("m = %d, n = %d\n", m, n);return ack(m - 1, ack(m, n - 1));}
}int main(void)
{int m=0, n=0;long long val=0;while(1){scanf("%d %d", &m, &n);val = ack(m, n);printf("\nack(%d, %d) = %lld\n",m ,n, val);}
}

实际使用计算机计算，由于是递归，做了很多重复的操作，整个求解过程也非常慢，
实测计算 m = 3, n = 6 ，我的电脑用了差不多 6 s

更别说，m = 4 的时候了。

三、阿克曼函数非递归实现

网上有个兄弟使用java stack 栈来实现的，有兴趣的兄弟可以看下：
《每天刷个算法题20160524：阿克曼函数的递归转非递归解法》
《关于阿克曼函数(akermann）非递归算法的一点见解 c++》

有关C语言的解法，待更新。。。先吃饭

【经典算法实现 14】阿克曼函数（手动推导求解、递归实现、非递归实现）相关推荐

二叉树创建及遍历算法(递归及非递归)(转)
//二叉树处理头文件 //包括二叉树的结构定义,二叉树的创建,遍历算法(递归及非递归), /* 作者:成晓旭时间:2001年10月7日(18:49:38-20:00:00) 内容:完成二叉树创建,二 ...
傅里叶变换算法c语言实现（递归与非递归）
1.算法设计原理分析把傅里叶变换公式进行拆分,按奇偶进行分组,使之转外为两个T(n/2)的计算式. 这样就可以找到了递归特性,可以一直拆分下去,直到一组只有一个数值.递归算法实现则可以为在每次递归中 ...
C++第七次作业（函数_递归与非递归_多文件）
文章目录: 一:C++递归与非递归实现整数的阶乘代码实现运行结果二:C++递归与非递归实现Fibonacci数列的计算:a0=1; a1=1; a2=a0+a1; a3=a1+a2; ..... ...
树与二叉树的深度优先与广度优先算法（递归与非递归）
本博客前面文章已对树与二叉树有过简单的介绍,本文主要是重点介绍有关二叉树的一些具体操作与应用阅读本文前,可以先参考本博客各种基本算法实现小结(三)-- 树与二叉树和各种基本算法实现小结( ...
九十五、二叉树的递归和非递归的遍历算法模板
@Author:Runsen 刷Leetcode,需要知道一定的算法模板,本次先总结下二叉树的递归和非递归的遍历算法模板. 二叉树的四种遍历方式,前中后加上层序遍历.对于二叉树的前中后层序遍历,每种遍 ...
左神算法：分别用递归和非递归方式实现二叉树先序、中序和后序遍历（Java版）
本题来自左神<程序员代码面试指南>"分别用递归和非递归方式实现二叉树先序.中序和后序遍历"题目. 题目用递归和非递归方式,分别按照二叉树先序.中序和后序打印所有的节点 ...
算法之快速排序(递归和非递归)
快速排序的两种实现方式.递归和非递归 1 package com.ebiz.sort; 2 3 import java.text.SimpleDateFormat; 4 import java.uti ...
编写函数 int fac(int x)计算 x!的值。在主函数中输入 n 和 m 的值，通过调用函数 fac 计算m Cn 的值（要求分别用递归和非递归的方法编写函数 fac）
编写函数 int fac(int x)计算 x!的值.在主函数中输入 n 和 m 的值,通过调用函数 fac 计算m Cn 的值(要求分别用递归和非递归的方法编写函数 fac) 递归: #includ ...
树的递归与非递归遍历算法
树的递归与非递归遍历算法树的递归与非递归遍历算法树的遍历实例树遍历的口诀树的递归遍历代码树的先序遍历树的中序遍历树的后序遍历递归遍历思想树的非递归遍历树的先序非递归遍历先序遍历 ...
c语言中fact函数怎么调用,C语言程序题: 1、编写一个求n!的函数fact(n)，要求fact函数分别用递归和非递归两种方法实现...
点击查看C语言程序题: 1.编写一个求n!的函数fact(n),要求fact函数分别用递归和非递归两种方法实现具体信息答:int fac(int n) //非递归{int f=1; for(;n;) ...

【经典算法实现 14】阿克曼函数（手动推导求解、递归实现、非递归实现）

【经典算法实现 14】阿克曼函数---手动推导求解、递归实现、非递归实现

一、阿克曼函数手动求解

二、阿克曼函数递归实现

三、阿克曼函数非递归实现

【经典算法实现 14】阿克曼函数（手动推导求解、递归实现、非递归实现）相关推荐

最新文章

热门文章

【经典算法实现 14】阿克曼函数（手动推导求解、递归实现、非递归实现）

【经典算法实现 14】阿克曼函数---手动推导求解、递归实现、非递归实现

一、阿克曼函数 手动求解

二、阿克曼函数 递归实现

三、阿克曼函数 非递归实现

【经典算法实现 14】阿克曼函数（手动推导求解、递归实现、非递归实现）相关推荐

最新文章

热门文章

一、阿克曼函数手动求解

二、阿克曼函数递归实现

三、阿克曼函数非递归实现