Robotics 机器人运动学 DH参数建模

为了表达两个坐标系之间的转换关系，通常需要一个旋转矩阵R和位移矩阵P，一个12个参数即一个3×33\times33×3矩阵和一个1×31\times31×3矩阵。对于常规机械臂来说，只需要满足两个约束条件，即可使用4个参数表达清楚坐标系转换的转换关系，即DH参数。

使用DH参数的两个条件是：

1.后一个关节的坐标系O1O_1O1的xxx轴要垂直于前一个坐标系O0O_0O0的zzz轴

2.后一个关节坐标系O1O_1O1的x轴要和前一个坐标系O0O_0O0的zzz轴相交

建立坐标系的顺序

确定ZZZ轴

作为第i+1i+1i+1个关节轴的驱动轴，其方向和关节的轴向方向保持一致。

如：Z0Z_0Z0是第111个关节的驱动轴 Z1Z_1Z1是第222个关节的驱动轴

这保证了，当第iii个关节被驱动时，连杆及其相连的坐标系OiXiYiZiO_iX_iY_iZ_iOiXiYiZi,将会经历一个对应的运动。

另外ZiZ_iZi轴方向符合右手定则，注意和关节的转动方向对应。
确定基础坐标系

基础坐标系的选择近乎是任意的，我们可以选择将基础坐标系的原点O0O_0O0放置在Z0Z_0Z0轴的任何一点，然后，我们可以通过任意方便的方式来选择X0X_0X0轴和Y0Y_0Y0轴。但是建立000坐标系时，要尽可能是使得最后的DH参数简单。
确定XiX_iXi方向

1.轴Zi−1Z_{i-1}Zi−1和轴ZiZ_iZi不共面

那么轴Zi−1Z_{i-1}Zi−1和轴ZiZ_iZi的公垂线定义了XiX_iXi轴,并且它于轴ZiZ_iZi的交点即为原点OiO_iOi。

2.轴Zi−1Z_{i-1}Zi−1平行于轴ZiZ_iZi

这种情况下轴Zi−1Z_{i-1}Zi−1和轴ZiZ_iZi存在无穷多个公共法线。将穿过点Oi−1O_{i-1}Oi−1的法线选作XiX_iXi轴，OiO_iOi是该法线和ZiZ_iZi轴的交点。

3.Zi−1Z_{i-1}Zi−1和轴ZiZ_iZi相交

选择XiX_iXi垂直于由Zi−1Z_{i-1}Zi−1和轴ZiZ_iZi组成的平面。原点OiO_iOi一般设为Zi−1Z_{i-1}Zi−1和ZiZ_iZi的交点。不过，轴线ZiZ_iZi上的任意一点都可以被选为原点。
确定坐标系N

以上三个步骤适合确定0,...N−10,...N-10,...N−1。最终的坐标系通常称为末端执行器或者工具坐标系。最常见的是：将远点OiO_iOi以对称的方式布置在夹具的中间，ZiZ_iZi轴方向沿着末端末端的移动方向，（最后一个关节的伸缩方向）。XiX_iXi轴沿着夹具的上下开合方向。
注意

很多情况下XiX_iXi轴的方向可以随意选择，这就导致了不同的DH参数。为了规范DH建模方法，

1.确定XiX_iXi轴的方向，如果有多种选择，尽可能选择和Xi−1X_{i-1}Xi−1相同的方向。

2.确定坐标系000时，使得关节变量1的取值为零。如果转动关节，关节变量就是θ1\theta_1θ1;如果是平动关节,关节变量是d .

3.符合人的习惯。

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