1945年，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）发明了归并排序，这是典型的分治算法的应用。

定义

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

算法思路

归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

将待排序的线性表不断地切分成若干个子表，直到每个子表只包含一个元素，这时，可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
将子表两两合并，每合并一次，就会产生一个新的且更长的有序表，重复这一步骤，直到最后只剩下一个子表，这个子表就是排好序的线性表。

图解算法

假设我们有一个初始数列为{8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2}，整个归并排序的过程如下图所示。

分而治之

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并两个有序数组流程

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

动画展示

算法性能

速度仅次于快速排序。

时间复杂度

O(nlogn)。

空间复杂度

O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。

稳定性

稳定。

代码实现

C和C++

void Merge(int sourceArr[],int tempArr[], int startIndex, int midIndex, int endIndex){int i = startIndex, j=midIndex+1, k = startIndex;while(i!=midIndex+1 && j!=endIndex+1) {if(sourceArr[i] > sourceArr[j])tempArr[k++] = sourceArr[j++];elsetempArr[k++] = sourceArr[i++];}while(i != midIndex+1)tempArr[k++] = sourceArr[i++];while(j != endIndex+1)tempArr[k++] = sourceArr[j++];for(i=startIndex; i<=endIndex; i++)sourceArr[i] = tempArr[i];
}//内部使用递归
void MergeSort(int sourceArr[], int tempArr[], int startIndex, int endIndex) {int midIndex;if(startIndex < endIndex) {midIndex = startIndex + (endIndex-startIndex) / 2;//避免溢出intMergeSort(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex);MergeSort(sourceArr, tempArr, midIndex+1, endIndex);Merge(sourceArr, tempArr, startIndex, midIndex, endIndex);}
}int main(int argc, char * argv[]) {int a[8] = {50, 10, 20, 30, 70, 40, 80, 60};int i, b[8];MergeSort(a, b, 0, 7);for(i=0; i<8; i++)printf("%d ", a[i]);printf("\n");return 0;
}

Java

package MergeSort;
public class MergeSort {   public static int[] mergeSort(int[] nums, int l, int h) {if (l == h)return new int[] { nums[l] };int mid = l + (h - l) / 2;int[] leftArr = mergeSort(nums, l, mid); //左有序数组int[] rightArr = mergeSort(nums, mid + 1, h); //右有序数组int[] newNum = new int[leftArr.length + rightArr.length]; //新有序数组int m = 0, i = 0, j = 0; while (i < leftArr.length && j < rightArr.length) {newNum[m++] = leftArr[i] < rightArr[j] ? leftArr[i++] : rightArr[j++];}while (i < leftArr.length)newNum[m++] = leftArr[i++];while (j < rightArr.length)newNum[m++] = rightArr[j++];return newNum;}public static void main(String[] args) {int[] nums = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };int[] newNums = mergeSort(nums, 0, nums.length - 1);for (int x : newNums) {System.out.println(x);}}
}

Python

def MergeSort(lists):if len(lists) <= 1:return listsnum = int( len(lists) / 2 )left = MergeSort(lists[:num])right = MergeSort(lists[num:])return Merge(left, right)def Merge(left,right):r, l=0, 0result=[]while l<len(left) and r<len(right):if left[l] <= right[r]:result.append(left[l])l += 1else:result.append(right[r])r += 1result += list(left[l:])result += list(right[r:])return resultprint MergeSort([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 90, 21, 23, 45])

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