MATLAB

样条工具箱可以通过节点获得样本函数值，但不能根据x求y或z，也不能求得样本曲线方程。例如：

ctrlpoints=[

0  -1.2  -1.6  -1.4  -1  -0.5  -0.35

-0.6  -1.6

-0.2  -0.5

-1  -1.5

-2.2  -2.7

-3.2  -3.7

-4.2];

knots=[0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 6 6 6];

x0=ctrlpoints(1,:);

y0=ctrlpoints(2,:);

plot(x0,y0,'ro');%画所有控制点

hold on;

sp = spmak(knots,ctrlpoints);%生成B样条函数

fnplt(sp,[knots(1),knots(13)]);%根据所有节点，画样条曲线图

%fnplt(sp,'b*');

%hold on;

dt=knots(1):1:knots(13);

p = fnval(sp,dt);%计算在给定点处的样条函数值

plot(p(1,:),p(2,:),'*g');

dp1 = fnder(sp);%求样条函数的微分(即求导数)

dp = fnval(dp1,dt);

len = size(dt,2);

for i = 1:len

dir = dp(:,i);

scale = 1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);

dir = dir*scale;

plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'r');

end

axis equal

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另外：

Matlab 样条工具箱(Spline ToolBox)

Matlab样条工具箱中的函数提供了样条的建立，操作，绘制等功能；

一. 样条函数的建立

第一步是建立一个样条函数，曲线或者曲面。这里的样条函数，根据前缀，分为4类：

cs* 三次样条

pp* 分段多项式样条，系数为t^n的系数

sp* B样条， 系数为基函数B_n^i(t)的系数

rp* 有理B样条

二. 样条操作

样条操作包括：函数操作：求值，算术运算，求导求积分等等

节点操作：主要是节点重数的调节，设定，修改等等

三. 简单示例

% step1: load ctrlpoints and knots

load data_example

% step 2: create the spline

sp = spmak(knots,ctrlpoints');

fnplt(sp,[knots(5),knots(42)]);

% step 3: get points on the

curve

dt = knots(5):3:knots(42);

p = fnval(sp,dt);

plot(p(1,:),p(2,:),'.g')

% step 4: get dir draw normals

dp1 = fnder(sp);

dp = fnval(dp1,dt);

len = size(dt,2);

for i = 1:len

dir = dp(:,i);

scale = 1/sqrt(dir(1)^2+dir(2)^2);

dir = dir*scale;

plot([p(1,i),p(1,i)+dir(2)],[p(2,i),p(2,i)-dir(1)],'r');

end

附：样条工具箱函数

1. 三次样条函数 csapi 插值生成三次样条函数 csape 生成给定约束条件下的三次样条函数 csaps 平滑生成三次样条函数 cscvn 生成一条内插参数的三次样条曲线 getcurve 动态生成三次样条曲线

2.

分段多项式样条函数 ppmak 生成分段多项式样条函数 ppual 计算在给定点处的分段多项式样条函数值

3. B样条函数 spmak 生成B样条函数 spcrv 生成均匀划分的B样条函数 spapi 插值生成B样条函数 spap2 用最小二乘法拟合生成B样条函数 spaps 对生成的B样条曲线进行光滑处理 spcol 生成B样条函数的配置矩阵

4. 有理样条函数 rpmak 生成有理样条函数 rsmak 生成有理样条函数

5. 样条操作函数 fnval 计算在给定点处的样条函数值 fmbrk 返回样条函数的某一部分(如断点或系数等) fncmb 对样条函数进行算术运算 fn2fm 把一种形式的样条函数转化成另一种形式的样条函数 fnder 求样条函数的微分(即求导数) fndir 求样条函数的方向导数 fnint 求样条函数的积分 fnjmp 在间断点处求函数值 fnplt 画样条曲线图 fnrfn 在样条曲线中插入断点。 fntlr 生成tarylor系数或taylor多项式

6. 样条曲线端点和节点处理函数 augknt 在已知节点数组中添加一个或多个节点 aveknt 求出节点数组元素的平均值 brk2knt 增加节点数组中节点的重次 knt2brk 从节点数组中求得节点及其重次 knt2mlt 从节点数组中求得节点及其重次 sorted 求出节点数组的元素在另一节点数组中属于第几个分量 aptknt 求出用于生成样条曲线的节点数组 newknt 对分段多项式样条函数进行重分布 optknt 求出用于内插的最优节点数组 chbpnt 求出用于生成样条曲线的合适节点数组

转自：http://blog.csdn.net/wuzoujing/article/details/4943251

基于Matlab的双三次有理B样条曲面

xc=[1,1,2,1;4,4,4,4;7,6,7,8;10,9,10,9;];

yc=[1,3,6,9;0,3,6,10;0,3,6,9;1,4,7,10;];

zc=[3,5,5,2;4,6,7,4;4,7,6,5;2,4,5,4];%给出控制点坐标

%下面计算基函数

i=0; %i表示点的标号

for u=0:0.01:1

for

v=0:0.01:1

i=i+1;

a1=1/6*(1-3*u+3*u.*u-u.*u.*u);

a2=1/6*(4-6*u.*u+3*u.*u.*u);

a3=1/6*(1+3*u+3*u.*u-3*u.*u.*u);

a4=1/6*u.*u.*u;

b1=1/6*(1-3*v+3*v.*v-v.*v.*v);

b2=1/6*(4-6*v.*v+3*v.*v.*v);

b3=1/6*(1+3*v+3*v.*v-3*v.*v.*v);

b4=1/6*v.*v.*v;

xq(i)=[a1 a2 a3 a4]*xc*[b1;b2;b3;b4];%曲面上点的坐标赋值

yq(i)=[a1 a2 a3 a4]*yc*[b1;b2;b3;b4];

zq(i)=[a1 a2 a3 a4]*zc*[b1;b2;b3;b4];

end

end

mesh(xc,yc,zc);%控制点的网格

hidden;

hold on;

plot3(xq,yq,zq);%生成曲面

b1=[2,2];b2=[3,5];b3=[5,6];b4=[7,3];%四个型值点的横纵坐标值

可以自定

plot([b1(1),b2(1),b3(1),b4(1)],[b1(2),b2(2),b3(2),b4(2)],'o');%画出型值点

hold on;

N=[5 1 0 0;1 4 1 0;0 1 4 1;0 0 1 5];

P=N(6*([b1;b2;b3;b4]));%P是二维数组 存放控制点 求出P

xc1=P(1); %对应6个控制点

xc2=P(2);

xc3=P(3);

xc4=P(4);

yc1=P(5);

yc2=P(6);

yc3=P(7);

yc4=P(8);

plot([xc1,xc2,xc3,xc4],[yc1,yc2,yc3,yc4],'*')%画出控制点

hold on;

plot([xc1,xc2,xc3,xc4],[yc1,yc2,yc3,yc4])%连接控制点

hold on;

u=0:0.01:1;

N1=1/6*(1-3*u+3*u.*u-u.*u.*u);%基函数

N2=1/6*(4-6*u.*u+3*u.*u.*u);

N3=1/6*(1+3*u+3*u.*u-3*u.*u.*u);

N4=1/6*u.*u.*u;

xp=xc1.*N1+xc1.*N2+xc2.*N3+xc3.*N4;

yp=yc1.*N1+yc1.*N2+yc2.*N3+yc3.*N4;

plot(xp,yp);%正算第一段B样条

hold on;

xp=xc1.*N1+xc2.*N2+xc3.*N3+xc4.*N4;

yp=yc1.*N1+yc2.*N2+yc3.*N3+yc4.*N4;

plot(xp,yp);%正算第二段B样条

hold on;

xp=xc2.*N1+xc3.*N2+xc4.*N3+xc4.*N4;

yp=yc2.*N1+yc3.*N2+yc4.*N3+yc4.*N4;

plot(xp,yp);%正算第三段B样条

hold on;