灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

灰色系统理论及其应用系列博文：

灰色系统理论及其应用 (一) ：灰色系统概论、关联分析、与传统统计方法的比较

灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

灰色系统理论及其应用 (三) ：生成数

灰色系统理论及其应用 (四) ：灰色模型 GM

灰色系统理论及其应用 (五) ：灰色预测

灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

灰色系统理论及其应用 (七) ：道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型

灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

1 累加生成

在研究社会系统、经济系统等抽象系统时，往往要遇到随机干扰（即所谓“噪声”）。人们对“噪声”污染系统的研究大多基于概率统计方法。但概率统计方法有很多不足之处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。而且在某些问题中，其概率意义下的结论并不直观或信息量少。例如，预报某天下雨的概率是 0.5，晴天的概率也是 0.5，这种结论对于人们来讲毫无意义。 灰色系统理论把一切随机量都看作灰色数—即在指定范围内变化的所有白色数的全体。对灰色数的处理不是找概率分布或求统计规律，而是利用数据处理的办法去寻找数据间的规律。通过对于数列中的数据进行处理，产生新的数列，以此来挖掘和寻找数的规律性的方法，叫做数的生成。数的生成方式有多种：累加生成、累减生成以及加权累加等等。这里主要介绍累加生成。

定义 5 把数列 x 各时刻数据依次累加的过程叫做累加过程，记作 AGO，累加所得的新数列，叫做累加生成数列。具体地，设原始数列为

在实际应用中，最常用的是 1 次累加生成。本节只讨论 1 次累加生成。

一般地，经济数列等实际问题的数列皆是非负数列，累加生成可使非负的摆动与非摆动的数列或任意无规律性的数列转化为非减的、递增的数列。当然，有些实际问题的数列中有负数（例如温度等），累加时略微复杂。有时，由于出现正负抵消这种信息损失的现象，数列经过累加生成后规律性非但没得到加强，甚至可能被削弱。对于这种情形，我们可以先进行移轴，然后再做累加生成。

2 累减生成

当然，利用数的生成可得到一系列有规律的数据，甚至可拟合成一些函数。但生成数列并非是直接可用的数列，因此，对于生成数还有个还原的问题。对累加生成，还原的办法采用累减生成。

3 均值生成

邻值生成数

等权邻值生成数

非邻值生成数

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