【2017 United Kingdom and Ireland Programming Contest (UKIEPC 2017)】Knightsbridge Rises【最大流+路径输出】

题意：

给出nnn个起重机，每个起重机有两个属性，W[i]W[i]W[i]表示这个起重机的重量，L[i]L[i]L[i]表示这个起重机能够拉起的最大重量（可以拉重物也可以拉起重机）。现在有mmm栋楼以及mmm个重物，要求给出每栋楼起重机的分配方案，使得每栋楼最后留下的起重机可以拉起对应的重物。(1≤n≤100,1≤M≤100)(1\leq n\leq 100, 1\leq M\leq 100)(1≤n≤100,1≤M≤100)

思路：

比赛的时候以为所有的起重机都得用上…然后就想到了费用流…然后就是wawawawa\ wa\ wawa wa wa…其实这是一道比较简单的最大流问题，主要难点应该在路径输出。

我们先来考虑下如何建图。首先对于nnn个起重机进行拆点，拆点的目的是化边权为点权来限制流量。然后将源点sss和所有W[i]=0W[i]=0W[i]=0的点的入点相连，流量为111。每个拆开的点的入点和出点连一条流量为111的边。对于点xxx的出点与点yyy的入点，xxx与yyy相连（流量为111），当且仅当W[y]≤L[x]W[y]\leq L[x]W[y]≤L[x]。

再将mmm个重物与汇点相连，流量为111。最后对于每个重物，将所有L[i]L[i]L[i]大于重物重量的点与重物相连，流量为111。然后直接跑最大流即可。如果最大流为mmm，则输出路径，如果小于m，则输出impossibleimpossibleimpossible。

最后考虑本题最关键的步骤，求出最大流之后如何输出路径。

对于mmm个点，通过反向边往回跑，仅当反向边流量不为000，而正向边流量为000时才走这条边，跑到源点即停止，进行mmm遍dfsdfsdfs即可。

总结：

对于最大流的路径输出需要具体情况具体分析，但总体思想就是只跑反向边，并且是满流量的反向边。

但是可能会遇到dfsdfsdfs重复走某一节点的情况，需要在dfsdfsdfs时对于具体情况进行路径控制。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define rep(i,a,b) for(int i = a;i <= b;i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
using namespace std;
const int inf = 1<<29,N = 1000,M = 1e5;  //处理1e4-1e5规模的网络struct Edge{ int to,next,v,f;
}e[M];
int n,m,s,t;  //顶点个数 边数 源点 汇点
int head[N],tot,dis[N],L[N],W[N],T[N];
queue<int> q;
vector<int> ans[N];void init()   //千万别忘了初始化！
{tot = 1; memset(head,0,sizeof head);  //点的编号是2~n，因为2^1 = 3, 3^1 = 2;  符合后续代码的操作
}void add(int x,int y,int v)
{e[++tot].to = y; e[tot].next = head[x]; e[tot].v = v; head[x] = tot; e[tot].f = 1;e[++tot].to = x; e[tot].next = head[y]; e[tot].v = 0; head[y] = tot; e[tot].f = -1;  //反向边与正向边的流量之和为v
}bool bfs() //判断是否有增广路径
{memset(dis,0,sizeof dis);while(!q.empty()) q.pop();q.push(s); dis[s] = 1;while(!q.empty()){int x = q.front(); q.pop();for(int i = head[x];i;i = e[i].next){if(e[i].v && !dis[e[i].to]){q.push(e[i].to);dis[e[i].to] = dis[x]+1;if(e[i].to == t) return 1;  //找到一条路就return }}}return 0;
}int dinic(int x,int flow) //dfs找增广路, 找到一条路, 就把增广的流量加到答案中
{   if(x == t) return flow;int rest = flow,k;  //rest为输入的流量 for(int i = head[x];i && rest; i = e[i].next){if(e[i].v && dis[e[i].to] == dis[x]+1){k = dinic(e[i].to,min(rest,e[i].v));if(!k) dis[e[i].to] = 0;  //剪枝，去掉增广完毕的点 e[i].v -= k;e[i^1].v += k;  //反向边加上flow，相当于我们可以反悔从这条路流过 rest -= k; //k为能够被送出去的流量 }}return flow-rest;  //总共被送出去了多少流量
}int solve()
{int flow = 0,maxflow = 0;while(bfs())while((flow = dinic(s,inf))) maxflow += flow;    //while 循环内容 —— 判断是否还有增广路return maxflow;
}void dfs(int x,int flag){ //路径输出if(1 < x && x <= 1+n) ans[flag].push_back(x-1);if(x == s) return;for(int i = head[x]; i; i = e[i].next)if(e[i^1].v == 0 && e[i].to <= 1+2*n && e[i].f == -1) dfs(e[i].to,flag);
}int main()
{scanf("%d",&n); tot = 1;rep(i,1,n) scanf("%d%d",&W[i],&L[i]);scanf("%d",&m);rep(i,1,m) scanf("%d",&T[i]);s = 1, t = 2+2*n+m;rep(i,1,m) add(1+2*n+i,t,1);rep(i,1,n) if(W[i] == 0) add(s,i+1,1);rep(i,1,n) add(i+1,1+n+i,1);rep(i,1,n)rep(j,1,n)if(i != j && L[i] >= W[j]) add(i+1+n,1+j,1);rep(i,1,m)rep(j,1,n)if(L[j] >= T[i]) add(1+n+j,1+2*n+i,1);int maxflow = solve();if(maxflow != m) printf("impossible\n");else{rep(i,1,m)dfs(1+2*n+i,i);rep(i,1,m){for(int j = ans[i].size()-1; j >= 0; j--){printf("%d",ans[i][j]);if(j == 0) printf("\n");else printf(" ");}}}return 0;
} /*常见错误：
1.没有初始化【调了3h bug！】【微笑脸】2.不要怀疑模板！【她已经帮你A掉很多题目了】【值得你的信任】
*/

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