汉诺塔问题 Java详解

作为一个Java初学者，看韩顺平老师的递归那一段，提到了汉诺塔的问题，但是大家普遍感到困惑，尤其是韩老师讲到的“借助”这个词，让不少同学感到无法理解。

实际上，借助在三行移动的代码里已经体现了，只是这个词让人以为要额外做些什么。下面我结合自己对代码的运行分析，记录一下自己的理解和体会。

public class Main {public static void main(String[] args) {Tower t = new Tower();t.move(4, 'a', 'b', 'c');}
}class Tower {/*move方法的含义a为起始柱，c为目标柱，b为第三柱*/void move (int plateNum, char a, char b, char c) {if (plateNum == 1) {System.out.println(a + "->" + c);} else {move (plateNum -1, a, c, b);System.out.println(a + "->" + c);move (plateNum -1, b, a, c);}}
}

上面的代码，是韩顺平老师的原始代码。起初我也看得很懵，为了更好地观察，我想到加入一些输出语句，以观察递归的调用情况。

public class Main {public static void main(String[] args) {Tower t = new Tower();t.move(4, 'a', 'b', 'c');}
}class Tower {/*move方法的含义a为起始柱，c为目标柱，b为第三柱*/void move (int plateNum, char a, char b, char c) {if (plateNum == 1) {System.out.println(a + "->" + c);} else {System.out.println("==move" + (plateNum -1)+ "个从"+ a +"到"+ b +":");move (plateNum -1, a, c, b);System.out.println((plateNum -1)+ "个从"+ a +"到"+ b +"完成:==");System.out.println();System.out.println(a + "->" + c);System.out.println();System.out.println("==move" + (plateNum -1)+ "个从"+ b +"到"+ c +":");move (plateNum -1, b, a, c);System.out.println((plateNum -1)+ "个从"+ b +"到"+ c +"完成:==");System.out.println();}}
}

大家可以看到，我在move方法上面有一小段注释：

/*move方法的含义
a为起始柱，c为目标柱，b为第三柱
*/

这段话的意思，我觉得很关键，至少对我本人来说是这样。因为汉诺塔的问题，一开始就定下了说要把所有的圆盘从a移动到c。所以一开始可能就觉得，a和c有什么特殊之处，而b又被看作被"借助"的一根柱子，其实不用这么看。这个问题的意思无非就是把一个东西从一个地方移动到另一个地方。有起点有终点，至于起点是a/b还是c，根本不重要。所以move这个函数就是说，输入圆盘数，三根柱子，圆盘现在在其中一根柱子上，现在要全部移动到另一根柱子上，就完了。理解这一点很重要，因为move递归的过程中，本质就是大目标move反推出中目标move、小目标move，大目标分割成很多个中目标，中目标分割成很多个小目标，移动圆盘的过程中，对不同的目标move来说，起点和终点都是不一样的，所以abc完全是平等的。但是，在实现move方法的过程中，我们是人为在规定哪个形参代表什么柱子（起点终点）的。这样调用的时候才知道如何传参。我们规定说，a代表我们想要移动的圆盘当前的位置，c代表它的目标位置，b是第三根。

其实，也完全可以这么写：

void move (int plateNum, char start, char third, char dest) {if (plateNum == 1) {System.out.println(start + "->" + dest);} else {move (plateNum -1, start, dest, third);System.out.println(start + "->" + dest);move (plateNum -1, third, start, dest);}}

start 是当前所在柱，dest是目标柱，third是另一根柱子。

好了，参数就解释到这里。下面看上面的代码输出情况：

{==move3个从a到b:
[==move2个从a到c:
(==move1个从a到b:
a->b
1个从a到b完成:==)a->c(==move1个从b到c:
b->c
1个从b到c完成:==)2个从a到c完成:==]a->b[==move2个从c到b:
(==move1个从c到a:
c->a
1个从c到a完成:==)c->b(==move1个从a到b:
a->b
1个从a到b完成:==)2个从c到b完成:==]3个从a到b完成:==}a->c{==move3个从b到c:
==move2个从b到a:
==move1个从b到c:
b->c
1个从b到c完成:==b->a==move1个从c到a:
c->a
1个从c到a完成:==2个从b到a完成:==b->c==move2个从a到c:
==move1个从a到b:
a->b
1个从a到b完成:==a->c==move1个从b到c:
b->c
1个从b到c完成:==2个从a到c完成:==3个从b到c完成:==}

为了方便表示结构，我在前一半段中，将目标手动用加了括号括起来，大目标用“{}”，中目标用"[]",小目标用“()”。

大家可以看到整个move四个圆盘的总目标，被分成了两个【移动３个圆盘的大目标】（外加一个移动最底下圆盘的目标），然后移动３个圆盘的目标，又被分成了两个【移动２个圆盘的中目标】，移动２个圆盘的目标又被分成了两个【移动１个圆盘的中目标】。

其实这就是递归最直接的体现。为什么简单四行代码就解决了所有问题，因为圆盘数再多，也都是这几行代码叠加出来的。所以实现这个递归，只要实现一个圆盘的移动和两个圆盘的移动就可以了。所以，起初，我们的代码应该是这样的：

void move (int plateNum, char a, char b, char c) {if (plateNum == 1) {System.out.println(a + "->" + c);} else if　(plateNum == ２){System.out.println(a + "->" + b);System.out.println(a + "->" + c);System.out.println(b + "->" + c);}}

但是为了实现递归，我们需要将移动2个圆盘的操作进行 “范化”，其它可以用于其它任何数字的圆盘。所以，把plateNum == ２直接去掉，其它的也都用move函数来“范化”，就实现了递归。

void move (int plateNum, char a, char b, char c) {if (plateNum == 1) {System.out.println(a + "->" + c);} else {move (plateNum -1, a, c, b);System.out.println(a + "->" + c);move (plateNum -1, b, a, c);}}

最后，再回到一开始提到的那个问题，“借助”b是如何借助的，就是这三行带来的结果，只是范化后就容易看出来了。

System.out.println(a + "->" + b);System.out.println(a + "->" + c);System.out.println(b + "->" + c);

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