“深入理解”—选择排序算法

选择排序算法有两种：直接选择排序和堆排序

1、直接选择排序（Straight Select Sort）算法思想：第一趟从n个元素的数据序列中选出关键字最小/大的元素并放在最前/后位置，下一趟从n-1个元素中选出最小/大的元素并放在最前/后位置。以此类推，经过n-1趟完成排序。

示例如下：

 //选择排序public static void selectsort(int[] a){int temp;for(int i=0;i<a.length;i++){//内层循环j=i+1,外层循环控制着循环次数。即每趟中a[i]这个值就是本趟的最小值。i位置上是最小值for(int j=i+1;j<a.length;j++)   {if(a[i]>a[j]){temp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=temp;}}}}

2、堆排序：

堆排序涉及到完全二叉树的概念。堆是一个完全二叉树，分为大顶堆和小顶堆两种。

大顶堆：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值。如图（1）所示：

小顶堆：每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值。如图（2）所示：

图（1）大顶堆图（ 2）小顶堆

堆排序算法的定义：

堆排序（Heap Sort）就是利用堆（假设为大顶堆）进行排序的方法。其基本思想是：将待排序的序列构造成一个大顶堆，此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的 N -1个元素重新构造成一个堆，这样就会得到N个元素中的次小值。如此反复执行，最后将得到一个有序序列。

堆排序完整代码如下：

public class TestHeapSort {public static void main(String[] args){int[] arr={3,1,2,4,7,6,5,9,8,10};HSort(arr);for(int a:arr)System.out.print(a+" ");}// 堆排序//进行堆排序方法  private static void HSort(int[] arr){  //1、构建大顶堆  for(int parent=(arr.length-1)/2;parent>=0;parent--){  MaxHeap(arr,parent,arr.length-1);  }  for(int t=arr.length-1;t>0;t--){  swap(arr,0,t); //交换数据  MaxHeap(arr, 0, t-1);   //根节点从0开始，继续构建大顶堆。  }  }  //交换数据方法  private static void swap(int[] arr, int i, int t) {  int temp=arr[i];  arr[i]=arr[t];  arr[t]=temp;  }  /* * 构建大顶堆的方法 * s 代表拥有左右孩子节点的节点，即本次要调整位置的节点 * m 代表当前堆的长度 */  private static void MaxHeap(int[] arr, int s, int m) {  int temp,j;  temp=arr[s];  for(j=2*s+1;j<=m;j=2*j+1){   //j=2*s+1为s节点的左孩子，j+1为s节点的右孩子  //j=2*j+1是要找到j的孩子节点  if(j<m&&arr[j]<arr[j+1])  j++;     //将j指向当前左右孩子节点中的较大值  if(temp>arr[j])  break;  //如果s节点的值大于其最大的孩子节点值，则，循环结束，本次不做任何改变  arr[s]=arr[j];  //否则将较大的孩子节点的值赋值给父节点  s=j;    //将j的值赋值给s，即j成为了下一波的父节点，继续比较  }  arr[s]=temp;  //循环结束  }  }

在第一次构建大顶堆时，我们int parent = (arr.length-1)/2，也就是父节点从arr[4] = 7开始，4、3、2、1 、0都存在孩子节点。

官方一点就是：我们从最下层最右边的非终端节点开始构建，将其与其孩子节点进行比较和若有必要的互换，对于每个非终端节点来说，其实最多进行两次比较和互换操作，因此整个构建堆的时间复杂度为O(N)。

在正式排序时，第i 次取堆顶记录重建堆需要O（logi）的时间，（完全二叉树的某个节点到根节点的距离为logi+1），并且需要取n-1次堆顶记录，因此，重建堆的时间复杂度为O(nlogN)。

故，总体上堆排序的时间复杂度为O(nlogn)。

从代码中可以看出：

排序过程分为两个for循环，第一个循环完成了将一个带排序序列构建成了一个大顶堆。第二个循环完成逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换，并且再次调整其为大顶堆。

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