恒星星空图绘制（一）—

绘制一个漂亮的星空图是一件很酷的事情，例如手机版的Star Walk软件可以指定实时观察星空，电脑版的stellarium可以准确计算天体位置，绘制星空图。但想要动手实践却没那么容易，因为涉及较多的天文知识。

这里打算从基本原理开始，分四篇概略地介绍一下恒星星图的绘制。

恒星星空图绘制（一）参考系
恒星星空图绘制（二）星表详解
恒星星空图绘制（三）恒星视位置计算
恒星星空图绘制（四）绘图

恒星星空图绘制（一）参考系

1、参考系与坐标系

参考系与坐标系有所区别，参考系、参考架到坐标系是一个递进具体化的关系。

坐标系：由理论定义给出的用于描述点的位置和运动的数学工具。坐标系的种类很多，常用的坐标系有：笛卡尔直角坐标系、极坐标系、柱面坐标系（或称柱坐标系）和球面坐标系(或称球坐标系)等，针对不同问题，选取不同坐标系可以简化表达。

参考架：标定了坐标值的一组物理点组成的框架，坐标值可以采用不同的坐标系。

参考系：实现理想的基本坐标系的一套整体方案。包括：模型和常数、理论和处理方法以及参考架。

初一看比较好理解，但在物理学和天文学里，参考系定义和实现还是相当复杂的。

2、惯性参考系

凡是牛顿运动定律（惯性定律）成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系；反之，对牛顿定律不成立的参考系称为非惯性系。所有相对于惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系，而对于惯性系做变速直线运动的参考系不是惯性系。

例如，对于前进车箱中未受力的小球，若车厢处于匀速直线运动时，小球相对于车厢是静止的，符合牛顿运动定律，以车厢建立坐标系便是惯性系，能直接分析小球运动情况；若车厢处于加速状态，小球将对车厢产生相对加速运动，此时以车厢建立参考系为非惯性系，需额外考虑惯性力作用，当车处于转弯运动时，需考虑参考系非惯性引入的科里奥利力和离心力的作用。可见，选用惯性系中分析动力学或运动学问题，有着一定的方便性和优越性。

判断一个特定参考系是不是惯性系，只能由实验确定，取决于能以多大的精确度去测出这个参考系的微小加速度效应。在地面上的一般工程动力学中，由于地球的自转角速度较小，地面上一点的向心加逮度很小，可取与地球固连的坐标系作为惯性参考系。在一些必须把地球自转计算在内的问题中，例如研究陀螺仪表的漂移时，可采用地球中心坐标系作为近似的惯性参考系，其原点与地球中心重合，轴指向所认定的恒星。地球表面赤道上一点的向心加速度为3.4 cm/s^2，地球绕太阳公转的向心加速度为0.6 cm/s^2，太阳绕银河系中心转动的向心加速度约为3×10^-8 cm/s^2。从以上数据可看出所选取的惯性参考系的近似程度。高精度的空间测量必须顾及相对论效应，则需要采用四维时空参考系作为惯性系。

3牛顿力学与相对论

3.1牛顿经典力学时空观

牛顿是经典力学的奠基人之一，除了牛顿运动定律他还用万有引力定律成功解释了自转天体必然呈赤道鼓起的扁球形体，并解释了地球岁差和潮汐现象的成因，在太阳系，天文学家们运用牛顿的万有引力定律，在预定的轨道先后找到了天王星（1781年）、海王星（1846年）。

在牛顿力学中，惯性参考系是一个匀速直线运动的、无旋转的参考系，但是定义这个匀速直线运动的参考系，就需要引入一个绝对空间。牛顿的经典时空观把空间和时间都看作是同物质一样独立的客观实在，物质运动都是相对绝对空间而言的。牛顿说：“绝对空间，在其本质上与外界的任何东西都无关，永远保持其为等同的而且不动的。”而时间则是独立于外界事物不断流逝的长河，物体的运动是在绝对空间中的位置移动。十九世纪，人们把光的媒介质——以太所对应的参考系，赋予了绝对静止的参考系地位。

为了寻找绝对静止的“以太”，科学家们做了大量的实验，其中最著名的莫过于迈克尔逊—莫雷实验，该实验证明，地球上没有以太风；至此，牛顿经典的时空观走到了尽头，人们不得不接受这样一种现实，宇宙中并不存在绝对静止的参考系，绝对时空观是错误的，随之而来的相对性时空观问世了。

3.2狭义相对论

狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展，将牛顿力学是表示为低速情况下狭义相对论的一种特殊形式。要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间[1]。

简单来说狭义相对论提出了两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变。

狭义相对性原理说物理定律在所有的惯性参考系里都是平等的，不存在一个特殊的惯性系。这一点很自然，伽利略很早就发现这点了，他意识到一个人在一个匀速移动（惯性系）的密闭船舱里根本无法区分这艘船到底是静止的还是以某个速度匀速运动。无法区分的意思就是这两个参考系（静止和匀速运动）是平等平权的。

但是，伽利略只给出了力学定律的相对性原理，其他定律（比如电磁学实验）能不能区分惯性系他并没有给出。爱因斯坦把伽利略的那套相对性原理的适用范围给扩大了：认为所有的物理定律（力学、电磁学等）都无法区分惯性系，你在船舱里做什么实验都也无法区分这艘船是静止的还是匀速运动的。

狭义相对论里引入另外一个假设，也就是光速不变[2]。光速不变说真空中的光速在所有的惯性系里都是一样的。不论你在哪个惯性系里测量光速，在静止的地面也好，飞速的火车飞船里也好，测得的光速都是一个定值C。进而推出：运动的物体时间会变慢，长度会缩短，质量会增加，给出了动量、质量、能量和光速C之间的关系，从而把时间和空间联系了起来，于是有了四维时空参考系。

3.3广义相对论

狭义相对论是基于惯性系的，但是世界上根本找不到真正绝对的惯性系，比如万有引力的存在会使得到处存在加速度。于是爱因斯坦把相对论从惯性系推广到非惯性系，得到了广义相对论。

据说爱因斯坦是有一天晚上做了一个梦，梦到自己在一个电梯了垂直自由下落，然后他想到了一件事：如果一个人在电梯里自由落体，那么它是感受不到重力的，就像在电梯里悬浮了一般。电梯自由下落这是引力导致的，人在电梯里感受不到重力加速度，这个场景刚好把狭义相对论无法处理的两个东西（引力和加速度）都包含进来了，而且，他们似乎是相等的。于是爱因斯坦大胆的提出了一个假设：引力场和加速度的等效的（做了通俗化处理）。

利用等效原理可以把带引力的非惯性系转化成不含引力的惯性系，凡是有引力的地方都给它加一个自由降落的参考系将引力消除，然后剩下的事情用狭义相对论处理。

广义相对论的核心思想的就是：任何有质量的物体都会引起时空弯曲，物体在这个弯曲的时空里继续做他们的“惯性运动”。

广义相对论否定了绝对空间的存在，认为时空是以引力源为中心而弯曲的，惯性系只能是一个局部平坦的参考系；由于引力与加速度等效，惯性系也是一个自由落体的参考系；同时还要满足无旋转的条件。在天文学中用天球参考系来表达惯性系，由河外射电源实现的天球参考系，可以从运动学意义上保证其“无旋转”。无论天球参考系的原点选在太阳系质心还是地心，都满足“自由落体”的条件。但“局部”这一条件只能是相对的、近似的。

4、时空参考系

以上说了讲么多是想引出：高精度的现代天文观测不能再由牛顿理论所描述，需要使用爱因斯坦广义相对论的引力理论框架，研究时间和空间坐标问题。

在天文学和大地测量学中，为了描述地球、人造卫星或太阳系天体的运动，必须建立一个参考系。在这样的参考系中，首先要给某个固定的点赋予三个空间坐标，在相对论框架中，还需增加一个时间坐标，构成事件坐标——发生在某一瞬间、某一点的事件。当然，这里不是简单的时间维度加空间维度，而是引入了四维时空度规（度量规则）张量。

4.1时间

在测量与空间科学中，明确时间尺度的定义及其转换关系对理论研究和工程实践均具有重要意义。在时间尺度的转换过程中，需要理解广义相对论框架、天球参考系、地球自转、岁差一章动模型等相关天文学基本理论，时间尺度之间的转换结果可以根据上述内容自行计算获取，也可以参考IAU基本天文学标准发布的相关程序进行计算获取。

4.1.1秒的定义

跟距离度量一样，时间度量也需要单位。人类文明的曙光初耀之时，时间测量只局限于一定的区域范围内，用日出日落标记时间点，将一天划分成12或24个等份。1832年德国数学家高斯提出时间单位“秒”，之后人们分别基于地球自转、地球公转定义了平太阳秒和历书秒，随着认识的深入最终提出更稳定、精度更高的原子时秒。计时工具也从最初机械摆钟到石英钟到原子钟。

从以上秒的定义历史可以看出，时间计量大体分为基于地球自转的和基于原子时秒的，前者跟人们生活起居息息相关，后者只是一个均匀连续的标准尺度。

4.1.2世界时尺度时间

恒星时和太阳时都是基于地球自转和公转的。

恒星时是春分点连续两次上中天的时间间隔，恒星时分真恒星时GSMT和平恒星时GST，真恒星时在平恒星时上加了章动改正。由于地球自转的不均匀性及岁差导致的长期变化，恒星时系统不是均匀的时间尺度。

当太阳连续两次出现在头顶的时间间隔叫做真太阳日。真太阳时的前提，是以地球实际绕日运行的椭圆形不规则轨道为准，并且地球自转平面与绕日公转平面又存在一个23度夹角。因此，实际上每一天的长度并不是精准的24小时，实际或长或短15分钟左右。

为了克服真太阳时的缺陷，纽康引入平太阳，假定地球围绕太阳做匀速圆周运动，则太阳连续两次上中天（出现在头顶）的时间间隔，叫做一个平太阳日，一个平太阳日等于86400个平太阳秒。图中虚线部分为平太阳时地球围绕太阳做匀速圆周运动的路径，而实线部分则为地球实际运动轨迹，即椭圆运动方式。

在平太阳日基础上建立世界时系统，有UT0、UT1、UT2。UT0对应瞬时极的子午圈，由天文台观测结果直接算出，UT1在UT0上加入地极移动引起的经度改正量，UT2在UT1基础上加入地球自转速度的季节性修正。但世界时系统仍未消除地球自转的长期变化（由于潮汐摩擦引起的自转变慢），因此仍然是不均匀的。IAU2000决议以前， UT1通常由格林尼治平恒星时得到。在2000年，IAU重新定义了UT1，它是地球自转角ERA（中间赤道上,CIO和TIO相对于地心的角距离）的线性函数。

4.1.3原子时尺度时间

国际原子时（TAI）：国际原子时是一种标准频率时间系统，采用大地水准面上铯原子Cs133零磁场下跃迁辐射振荡定义秒长。取1958年1月1日世界时零时为其起算点，希望该起始历元有TAI=UT1，但由于技术上的原因，在该瞬间两者存0.0039秒差异。

原子时的秒长确定以后，“米”由“秒”来定义，即“光在真空中传播1/299 756 371秒所经过的距离就是1米”。“米”由VLBI和SLR技术共同实现。实现方法是：用原子钟测量的信号传播时间差，乘以光速，得到距离。

力学时：质心力学时（TDB）和地球时（TT）。在天文学中，天体的星历是根据天体动力学理论的运动方程而编算的，其中行星绕日运动方程和卫星绕地运动方程的自变量——时间参数T被定义为力学时。根据广义相对论，太阳系质心系和地心系的时间不相同，国际天文学联合会（IAU）定义了这两个坐标系的时间：质心力学时（TDB）和地球力学时（TDT），这里定义比较模糊，TDT实际是在地球表面测得的，1991年TDT改名为地球时（TT）。目前最先进的行星和月球历表以TDB为时间引数，卫星和测地的资料处理也常用TT。

坐标时：质心坐标时(TCB)和地心坐标时(TCG)。原时（本征时）和坐标时都是相对论框架中的时间概念，坐标时是大尺度全局四维时空参考系中的一个坐标量，而原时则是局部参考系中由观测者根据SI秒实现的一个物理“钟”。观察者所处引力场越强，原时越慢。相对于观察者运动的原子钟，比原时慢。而光速则是常数，与观察者无关。因此，处于不同场景中的观察者的“秒”和“米”的尺度都是不同的。为了统一不同场景中的时空尺度，需要约定一个场景，以便不同观察者的原时都可以归算至统一的场景中。坐标时是时空参考系中的一个坐标量，是由原时转换得到的。

TCG是地心局部惯性系中的坐标时，在忽略外部潮汐势的情况下，以距离地心无穷远处的秒为单位。TCB是质心局部惯性系中的坐标时，以距离太阳系心无穷远处的秒为单位。

力学时其实也是坐标时（都不能直接测量,只能从可测量的原时转换得到），本文采用了区分名称。

协调世界时（UTC）：尽管原子时的实施使时间计量产生了质的飞跃，比世界时均匀，但是它与地球自转无关，而在航天工程中需要计算地球上观测者的瞬时位置又涉及到世界时。因此，为了兼顾对世界吋的时刻和原子时的均匀吋间间隔的需要，国际上规定以协调世界时（UTC）作为标准时间和频率发布的基准。

协调世界时的秒长与原子时秒长一致，在时刻上要求尽量与世界时接近。从年起规定两者的差值保持在±0.9秒以内，为此可能在每年的年中或年底对协调世界时的时刻做一整秒的调整，即跳秒，在引用时必须注意跳秒的问题。UTC是一个均匀但不连续的时间系统。

GPS时（GPST）：GPS时是全球定位系统GPS使用的一种时间系统。它是由GPS的地面监控系统和GPS卫星中的原子钟建立和维持的一种原子时，起点为1980年1月6日0h00m00s，此时与UTC对齐。由于UTC存在跳秒，在GPS时的起始时刻UTC与国际原子时TAI已相差19s，故GPST与TAI总是有19s的差异。

4.1.4时间系统间的转换关系

TCB<=>TCG、TDB<=>TT是坐标时及力学时内部的转换，计算比较复杂，可通过历表计算获得，或通过复杂的解析式计算。
TCG<=>TT、TCB<=>TDB是坐标时和力学时之间的转换，计算相对简单，线性函数关系，根据广义相对论度规方程定义尺度因子计算获得。
TT<=>TAI地球时和国际原子时之间的转换，差异是固定值32.184秒，TT=TAI+32.184s
UTC<=>TAI协调世界时和国际原子时之间的转换，差异是跳秒，TAI=UTC+LS，LS为跳秒
GPST<=>TAI国际原子时和GPS时之间的转换，差异是固定值19秒，GPST=TAI+19s
UT1<=>TT世界时和国际原子时之间的转换，差异不稳定，可以通过海军天文台发布数据的多项式拟合结果计算。

4.2时空参考系和参考框架

基这部分内容较多，先用一个表格概况一下：[9]

4.2.1参考系和参考架

参考系（Reference System）：实现理想基本坐标系的一整套方案，包括：模型和常数，理论是数据处理方法，时间和准则。

参考架（Reference Frame）：相应参考系的具体实现，基准方向与参考系定义想一致。

参考系和参考框架是定义和实现的关系，一个参考系定义完成后，可能随着技术的发展、原框架误差的积累等原因，对应好几个版本的实现框架。

4.2.2 动力学天球参考架和运动学天球参考架[8]

动力学天球参考架：考虑作用于天体的各种力，建立动力学方程，解算出它们的瞬时位置和速度，这类历表构成的参考架。太阳系天体（水星、金星、…、冥王星、小行星和月球等）都是按照牛顿力学的运动规律绕太阳或地球运动的，它们的运动定义了参考架的基本面和点（如黄道、赤道和春分点），由这些基本面和点构成的参考架称为动力学参考架。如美国喷气推进实验室（JPL）的DE405/LE405，美国哈弗Smith天体物理中心的PEP系列就是动力学参考架的具体实现。

运动学天球参考架：框架点位的变化可以通过某种运动学多项式来简单描述，例如射电源参考架和恒星参考架。河外射电源和太阳的距离十分遥远百万秒差距，因此认为没有自行，至少在目前的精度下观测不到。根据这个假设，利用这些遥远的河外射电源的坐标，就可以建立一个与历元无关的运动学无旋转的准惯性参考系或者称为“空固参考系”。

4.2.2国际天球参考系（ICRS）定义及实现（ICRF）

ICRS：由1997年至2006年国际天文学界通过的一系列约定构成，原点位于太阳系质心，坐标轴指向相对于遥远的天体是固定的（运动学无旋转），同时包括了度规张量、用于维护坐标轴指向的方法、一个具有精确坐标的参照物列表以及将这些坐标转换为任意地点和时间可观测的标准模型和算法。

ICRS的空间轴定向与历元、地轴或黄道都无关，不依赖于任何已有的坐标系和参考框架，可以随意约定，只是为了和过去的参考系保持连续，才约定为接近J2000.0的平赤道和动力学分点。其差异为常量，叫框架偏差。框架偏差是由不同的实现方式和观测精度引起的。

ICRF：ICRF是ICRS的具体实现，坐标原点在太阳系质心，其坐标轴的指向由一组精确观测的河外射电源的坐标实现。这里具体实现又可以分为光学波段实现（依巴谷星表）和动力学实现（太阳系大行星和月历表）。

由于ICRF是在射电波段建立的，而基准射电源在光学波段非常暗（大约20mag），对于光学观测很不方便，所以IAU2000决议推荐使用依巴谷星表（Hipparcos Catalogue）作为ICRS在光学波段的主要实现，并命名为依巴谷天球参考架（HCRF）。依巴谷卫星计划建立了一部与地球大气和地球自转参数无关的天体测量星表，包含覆盖全天的117 955颗恒星，其中亮于9等的恒星的位置、视差及自行精度大约为1mas和1mas/yr。依巴谷星表比之前的任何光学天体测量星表都精确，而且没有明显的星等差和区域差。与河外射电源相比，恒星的最大区别在于有很明显的自行，所以依巴谷星的位置精度依赖于时间随着时间偏离其平均观测历元J1991.25，依巴谷参考架的精度也随之降低。因为依巴谷观测的时间较短，恒星的自行只能认为是瞬时值，所以排除了自行观测不准确的双星和多星系统，最后大约85%的依巴谷星被用作实现光学参考架。

太阳系大行星和月历表可以作为的动力学实现,例如美国喷气推进实验室（JPL）的DE405/406和最新的DE421历表，或者法国天体力学和历表计算所（IMCCE）的INPOP10a数值历表。这些历表包含了太阳系大行星和月球在中的位置和速度，为太阳系中的天体运动提供参考系。

目前ICRF有两个版本（ICRF1和ICRF2），ICRF3正在筹划中。ICRF1共包含608颗河外射电源，其中212颗位置和结构稳定，被选为定义源。ICRF1中源的位置精度大约为0.25mas，而参考系轴的稳定性大约为20μas。当前最新的国际天球参考架是ICRF2，总共包含3414颗射电源，其中295颗是定义源。与ICRF1相比，包含的射电源数量大约5倍，定义源位置精度大约为40μas，轴的稳定性大约10μas，都比ICRF1改进了许多，而且中的定义源比中的分布更均匀。

4.2.3国际地球参考系统（ITRS）定义及实现（ITRF）

ITRS：地球参考系（TRS）是一个与地球固体表面固接，随着地球的周日运动在空间中一起旋转的空间参考系。IERS发布的地球参考系叫国际地球参考系（ITRS），是根据年维也纳国际大地测量地球物理学会联合会（IUGG）的No.2决定定义的，其主要内容为：

1）原点为包括海洋和大气的地球质量中心；
2）长度单位为米（，国际单位系统），时间单位为地心坐标时；
3）初始指向（Z轴）为国际时间局（BIH）1984.0指向；
4）坐标系定向随着时间的演变满足考虑了全地球水平构造运动的无整体旋转条件。

ITRS其实并不是广义相对论下的时空参考系，只是一个空间参考系，它定义在牛顿框架下，采用欧式空间的度规，将广义相对论作为误差加以考虑。

ITRF：国际地球参考框架（ITRF）是ITRS的具体实现。是通过ITRS分布全球的跟踪站的坐标和速度场来维持的。国际地球参考框架是一组在指定的附着于ITRS的坐标系（笛卡尔，地球物理，测绘等）中具有精密确定的坐标的地面物理点。IERS发表的ITRF是综合处理甚长基线干涉测量（VLBI）、月球激光测距（LLR）、卫星激光测距（SLR）、GPS测量、星载多普勒测轨和无线电定位系统（DORIS）等各种类型的测量数据构建的，由得到这些数据的测站组成IERS网。下图给出ITRF2000物理点和测站在全球的分布。

引入ITRF88以来，随着理论、技术、精度和测站数量的增加，以及速度误差的积累和坐标的非线性变化等原因，ITRF经过了很多版本：ITRF89、ITRF90、ITRF92、ITRF93、ITRF94、ITRF95、ITRF96、ITRF97、ITRF2000、ITRF2005、ITRF2008、ITRF2014。

**需要注意的是IERS规定ITRS采用TCG坐标时系统，以便与GCRS坐标时一致，但实际上相对于TCG来说TT更方便实现（TAI+32.184s），故各种空间大地测量观察量都是基于TT的，除ITRF94、96和97外，ITRF均采用TT时间系统。而CGCS2000是对齐ITRF97框架的，故CGCS2000采用的是TCG，跟WGS84采用的TT有所区别。

4.2.4质心时空参考系（BCRS）及地心时空参考系（GCRS）

BCRS：是太阳系质心系的时空参考系，以广义相对论为理论框架，度规张量由IAU2000决议B1.3给定。在实际应用中，除非特别声明，BCRS空间轴的定向和ICRS的轴保持一致。

GCRS：是在广义相对论框架内的时空参考系。GCRS的空间轴定向来自BCRS，也就是说，来自ICRS的定向。GCRS和BCRS之间的空间坐标变换不包含转动。BCRS和GCRS的定向也与历元、地轴或黄道无关。其定义与J2000平赤道地心坐标系仅有一个常值偏差矩阵B。目前IAU推荐用此坐标系逐渐取代J2000平赤道地心坐标系。

4.2.5 J2000历元平赤道坐标系

J2000：J2000历元平赤道平春分点地心坐标系又简称为J2000地心天球坐标系。其原点也是在地球质心（在实际应用中由于具体工作的需要也会平移到太阳系质心，采用不同的度规形式），基本平面选取J2000时刻的地球平赤道面，基本方向指向J2000时刻的平春分点（J2000时刻平赤道面与平黄道面的一个交点），坐标时采用地心坐标时或地球时。此坐标系常被作为地球卫星的惯性坐标系，卫星运动积分等都在此坐标系计算。

4.2.6 CGCS2000坐标系和WGS84坐标系

这里讲大地测量系其实需要涉及的概念很多，包括：参心坐标系、地心坐标系，我国常用大地坐标系（北京-54、西安-84、CGCS2000、WGS84）等，展开说偏离主题了，简单列出CGCS2000和WGS84，两个坐标系都是纳入ITRF参考框架的，对因了不同版本的ITRF框架，但与ITRF坐标系不同的是，大地坐标系还包括了地球椭球模型参数。

CGCS2000：2000国家大地坐标系的原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心；Z轴由原点指向历元2000.0的地球参考极的方向，该历元的指向由国际时间局给定的历元为1984.0作为初始指向来推算，定向的时间演化保证相对于地壳不产生残余的全球旋转；X轴由原点指向格林尼治参考子午线与地球赤道面（历元2000.0）的交点；Y轴与Z轴、X轴构成右手正交坐标系。参考框架为ITRF97，参考历元为2000.0，也就是2000.0历元的ITRF97坐标。

2000国家大地坐标系是通过2000国家大地控制网建立和维护的。2000国家大地控制网点是2000国家大地坐标系的框架点。2000国家大地控制网包括共2542个点，包括：国家测绘局GPSA、B级网，总参测绘局GPS一、二级网，中国地震局、总参测绘局、中国科学院、国家测绘局共建的中国地壳运动观测网，还有其他地壳形变GPS监测网等。

WGS84：WGS84是为GPS全球定位系统使用而建立的坐标系统。协议地球参考系，坐标系的原点是地球的质心，Z轴指向BIH1984.0 CTP方向，X轴指向BIH1984.0零子午面和CTP赤道的交点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。通过遍布世界的卫星观测站观测到的坐标建立，其初次WGS84的精度为1-2m，之后经过5次实现，精度原来越高：

1）WGS84(G730)，1994年6月29日，精度~10cm，对应ITRF91，历元1994.0，10站；
2）WGS84(G873)，1997年1月29日，精度~5cm，对应ITRF94，历元1997.0，12站；
3）WGS84(G1150)，2002年1月20日，精度~1cm，对应ITRF2000，历元2001.0，26站；
4）WGS84(G1674)，2012年2月8日，精度<1cm，对应ITRF2008，历元2005.0；
5）WGS84(G1762)，2013年10月16日，精度<1cm，对应ITRF2008，历元2005.0。

【参考文献】

[1]闵氏几何是什么？它是如何统一时空并极大简化狭义相对论的？
https://mp.weixin.qq.com/s/cqFlC8riHAc1PnWWa82GzQ
[2] 如何彻底搞懂狭义相对论里的“光速不变”？
https://mp.weixin.qq.com/s/HaFuqjDxO4hEOajgrWgM2w
[3] 通俗的解释一下狭义相对论和广义相对论
https://mp.weixin.qq.com/s/YfOJl3TJ8m_vYqHBChfBUQ
[4] 雷伟伟, 张捍卫, 李凯, et al. 天体测量与空间科学中的时间尺度及其转换[J]. 飞行器测控学报, 2016, 35(3):212-221.
[5] 赵玉晖. 深空探测中的轨道设计和轨道力学[D]. 南京大学, 2012.
[6] 魏娜, 施闯. 参考系的尺度定义及实现[C]// 第一届中国卫星导航学术年会论文集（中）. 2010.
[7] 刘佳成, 朱紫, et al. 2000年以来国际天文学联合会（IAU）关于基本天文学的决议及其应用[J]. 天文学进展, 2012, 30(4):411-437.
[8] 张捍卫, 许厚泽, 王爱生, et al. 地球参考系的基本理论和方法研究进展[J]. 测绘科学, 2005, 30(3):110-113.
[9] IAU2006基本天文学术语及其解释
https://www.doc88.com/p-5405414975854.html
[10]刘光明，2000中国大地坐标系系列六--现代坐标系
https://mp.weixin.qq.com/s/FLiF

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词的表示方法: 一.one-hot(最简单) 独热编码是一种将单词转化为稀疏向量的方法,其中每个单词都表示为一个只有一个元素为1其余元素均为0的向量,其维度由词库的大小决定..例如,对于包含 4个单词 ...
C#绘制GPS星空图
搜了一下,网上关于C#绘制星空图的代码比较少,且把我自己做的一个简单的C#星空图控件代码贴出来,供大家一起交流-- 首先是SatelliteInfo类,这个是用来存放卫星信息数据的.完整代码如下: u ...
python绘制梅尔谱图_3D星空图V2版——添加背景图片和音乐
阿黎逸阳精选Python.SQL.R.MATLAB等相关知识,让你的学习和工作更出彩(可提供风控建模干货经验). 还记得之前发表的3D星空图吗?一直想给喜欢的星空图加上背景图片和音乐. 经过研究 ...
利用不同卫星的仰角方位角绘制站心星空图
简介站心坐标系,是以接收机位置作为zh,正北方向为方位角零度方向,天顶方向为仰角90°方向的坐标系.计算不同卫星相对于接收机位置的仰角与方位角,确定卫星在坐标系中的位置,即可绘制站心星空图.中心读 ...
北斗导航 | 获取观测卫星的位置信息，并绘制卫星的方位角和仰角得到星空图：GSV语句（附Matlab源代码）
================================================ 博主github:https://github.com/MichaelBeechan 博主CSDN:h ...

恒星星空图绘制（一）——参考系

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