T225362 《山茶文具店》

题目链接：《夏摩山谷》 - 洛谷

题目背景

“只要结局完美，过去的种种都算好。” ——《山茶文具店》

题目描述

波波店主收到这样一份代笔
她被要求写下一个仅仅包含 00 到 99 字符串 ss ，但是她可能会对其中的一些数字不是很满意，会经常对某些位置重新修改
而这位顾客会经常来询问店主字符串 ss 下标从 xx 到 yy 形成的十进制数在模 10^9+7109+7 下是多少
店主对修改很适从，但是顾客的奇奇怪怪问题她就没办法解决了，请你帮她解决这个问题

输入格式

第一行一个整数 nn 和一个整数 qq，代表店主的字符串长度以及操作次数（操作包含修改和询问）
接下来一行是一个字符串 ss，代表店主写下的起始字符串
然后是 qq 行操作，opop xx yy

op=1op=1：店主修改字符串下标 xx 的位置为 yy
op=2op=2：顾客询问字符串 ss 下标从 xx 到 yy 形成的十进制数在模 10^9+7109+7 下是多少

字符串下标从 11 开始
每次修改会将字符串 ss 变成一个新的字符串，即下一次修改是在此基础上进行再次修改

输出格式

对于每次查询，输出一个数，表示字符串 ss 下标从 xx 到 yy 形成的十进制数在模 10^9+7109+7 下的数

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

1\le n\le 10^51≤n≤105
1\le q\le 10^51≤q≤105
操作11：1\le x\le n,0\le y\le 91≤x≤n,0≤y≤9
操作22：1\le x\le y\le n1≤x≤y≤n

样例说明

第一次修改之前的两次询问，都是 s=12345s=12345 下的询问
询问11：[12345][12345]
询问22：1[23]451[23]45
第一次修改之后，s=11345s=11345
询问44：[11345][11345]
询问55：1[13]451[13]45
第二次修改之后，s=11341s=11341
询问77：[11341][11341]

思路：在更新的时候，我们观察u的左右子树和u有什么关系

比如u=12，那么左子树的sum就是1，右子树的sum就是2

那么u的sum就是左子树的sum*10的（右子树的长度）次幂+右子树的sum

void pushup(int u){ll len=tr[u<<1|1].r -tr[u<<1|1].l +1;tr[u].sum =(tr[u<<1].sum *ksm(10,len,mod)%mod+tr[u<<1|1].sum )%mod;
}

单点修改和建树操作还是按板子来就行

对查询操作我们要注意

当我们查询的u的区间被完全包含在我们需要查询的l-r中时

其实得到的值是u的sum*10的（r-u的r）次幂

比如12345

假设我们查的区间是2-5，但是当前结点的区间是2-3，那么我们应该得到的是2300

如果u不被l-r包含的话分别看看与左右子树有没有交集所得值相加就行了（因为左子树的权值我们在完全包含时就处理过了，直接加就行不用乘长度）

ll query(int u,int l,int r){if(l<=tr[u].l &&r>=tr[u].r ){ll len=r-tr[u].r ;return tr[u].sum *ksm(10,len,mod)%mod;}else{int mid=tr[u].l +tr[u].r >>1;ll v1=0,v2=0;if(l<=mid)v1=query(u<<1,l,r);if(r>mid)v2=query(u<<1|1,l,r);return (v1+v2)%mod;}
}

注意一下这个细节之后就可以ac啦~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
int n,m;
string a;
ll ksm(ll a,ll b,ll p){ll res=1%p;while(b){if(b&1)res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res;
}
struct name{int l,r;ll sum;
}tr[N*4];
void pushup(int u){ll len=tr[u<<1|1].r -tr[u<<1|1].l +1;tr[u].sum =(tr[u<<1].sum *ksm(10,len,mod)%mod+tr[u<<1|1].sum )%mod;
//  cout<<"l=="<<tr[u<<1].sum <<" r=="<<tr[u<<1|1].sum <<" sum=="<<tr[u].sum <<endl;
}
void build(int u,int l,int r){if(l==r){int op=a[l]-'0';tr[u]={l,r,op};}else{tr[u]={l,r,0};int mid=l+r>>1;build(u<<1,l,mid);build(u<<1|1,mid+1,r);pushup(u);}
}
void modify(int u,int x,int v){if(tr[u].l ==x&&tr[u].r ==x){tr[u].sum =v;}else{int mid=tr[u].l +tr[u].r >>1;if(x<=mid)modify(u<<1,x,v);else modify(u<<1|1,x,v);pushup(u);}
}
ll query(int u,int l,int r){if(l<=tr[u].l &&r>=tr[u].r ){ll len=r-tr[u].r ;return tr[u].sum *ksm(10,len,mod)%mod;}else{int mid=tr[u].l +tr[u].r >>1;ll v1=0,v2=0;if(l<=mid)v1=query(u<<1,l,r);if(r>mid)v2=query(u<<1|1,l,r);return (v1+v2)%mod;}
}
void sove(){scanf("%d%d",&n,&m);cin>>a;a=" "+a;build(1,1,n);while(m--){int op,l,r;scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);if(op==1){modify(1,l,r);}else{cout<<query(1,l,r)<<endl;}}
}
int main(){int t=1;
//  scanf("%d",&t);while(t--){sove();}return 0;
}