伽马矫正（Gamma correction）

在学习HOG描述子时，对图像进行预处理中使用了伽马矫正这个方法，这里对伽马矫正进行简要的介绍。

伽马矫正也称幂律变换，一般用于平滑的扩展暗调的细节。进行伽马矫正的原因是因为人类的眼睛在感知光线时，眼睛对亮度的感知遵循近似的幂函数（如下图所示）而不是线性函数。

计算机系统中，由于显示器或显卡的原因会出现实际输出图像有亮度偏差。在第一次进入一些游戏时，想必大家都经历过调节屏幕亮度参数直至能看清底部图片的操作吧，这也伽马矫正的一种。

从图像中可以看出，当输入值为0-10时（实际亮度），输出值大概为0-50（人类视觉感知亮度）。但当输入值为240-255时，输出值并没有大幅度变动，由此可见人类视觉神经对黑暗的变化更加敏感。

然而，相机传感器与人类视觉神经不同，相机传感器遵循线性关系（如下图所示），对暗部和亮部的敏感度也是相同的。

那么在显示器显示图像时问题就出现了，所有显示设备（比如传统CRT屏幕）都具有电压响应强度曲线，该曲线是幂函数，指数Gamma从1.8到2.5不等，如下式所示。

$V_{out}=(V_{in})^{gamma}$

这就导致显示器和相机传感器捕捉的图像不一致，为了校正这个差异，我们对输入信号进行伽马矫正（Gamma correction）。

如果图像未经过伽马矫正，则亮色部分被分配过多位值，暗色部分被分配过少位值，图像会看起来过暗或有漂白的效果。

伽马矫正实例

下面介绍伽马矫正的具体过程：

假设图像中一像素A值为200，那么对这个像素矫正的过程如下：

1.归一化

将像素值转换为0-1之间的实数： $(p+0.5)/256$ , p为像素值。对像素A而言，其值为0.783203

2.预补偿

根据公式，将归一化后的像素以 $1/gamma$ 为指数对应值，进行指数运算。若gamma为2.2，则 $1/gamma$ 为0.454545，则像素A预补偿结果为 $0.783203^{0.454545}=0.894872$

3.反归一化

将预补偿后的结果反变换为0-255之间的整数： $p*256-0.5$ ，对像素A而言，预补偿后的A为228，这个228就是显示器显示的数据。

通过观察得到，如果图像分辨率为800*600，则需要进行48万个浮点数运算，计算效率低，无法实时运行。

由此提出一种快速算法，将0-255个像素值的256个值分别进行预补偿计算得到一个gamma矫正查找表（LUT），通过查找表，就可以快速对0-255之间任何的图像值进行gamma矫正。

参考文献：

[1] https://theailearner.com/2019/01/26/power-law-gamma-transformations/

[2] https://www.cnblogs.com/qiqibaby/p/5325193.html

[3] https://blog.csdn.net/love_xunmeng/article/details/8274400

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