信号与线性系统翻转课堂笔记3

The Flipped Classroom3 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）系统的概念和系统的性质：线性和非线性、时变和非时变（时不变）、因果和非因果、连续和离散，掌握各种系统性质的判别方法。
（2，重点）线性时不变系统的微分/差分方程模型和系统框图，掌握系统微分/差分方程与系统框图的相互转换。
（3）会利用LTI系统的性质来分析求解问题。
（4）了解本课程对LTI系统分析的目的和方法。

二、问题与解答

1、你是如何理解系统的线性和非线性性质的。预备训练一所给出的RC电路和RLC电路，理想情况下它们是属于线性还是非线性系统？实际物理电路属于线性还是非线性系统？将RC电路和RLC电路中的电阻改成二极管，则在理想情况下是线性还是非线性？为什么？讨论（拓展内容，选做）：对于本质非线性的系统进行分析会面临什么样的困难？

2、你是如何理解系统的时变和非时变性质的。预备训练一所给出的RC电路和RLC电路，理想情况下它们是属于时变还是非时变系统？实际物理电路一般是时变还是非时变的？如果时变，导致时变的原因是什么？讨论：是否存在完全非时变的实际系统？

3、根据自己的理解，叙述系统因果性的概念。为什么以时间为自变量的实际物理系统都是因果的？是否存在非因果的实际物理系统？请举例说明。

4、根据电路课程的知识，写出RLC串联电路的微分方程数学模型（预备训练二中已经布置了该项工作）。根据所列出的模型，①画出其系统框图，总结系统框图的基本画法；②讨论：模型中的R、L、C等参数分别具有何种特性时，系统是非线性的？系统是时变的？

5、分析求解习题1.23(1)、(2)和习题1.24，说明你的判断理由。

6、“线性系统分析”是本课程的最主要内容之一。结合预备训练一、二对线性非时变系统仿真分析的工作，谈谈你是如何理解“系统分析”的目的和任务的？要对线性非时变系统进行分析，需要用到已经学过的哪些方面的数学知识？

1、系统的线性与非线性

你是如何理解系统的线性和非线性性质的。预备训练一所给出的RC电路和RLC电路，理想情况下它们是属于线性还是非线性系统？实际物理电路属于线性还是非线性系统？将RC电路和RLC电路中的电阻改成二极管，则在理想情况下是线性还是非线性？为什么？讨论（拓展内容，选做）：对于本质非线性的系统进行分析会面临什么样的困难？

（1）具有叠加性和均匀性（齐次性）的系统是线性系统。
（2）预备训练1所给出的RC电路和RLC电路理想情况下它们属于线性系统，它们的输出变量和输入变量之间的关系可以用一组线性微分方程表示。
（3）实际物理电路属于非线性系统。例如：电容有耐压极限，超过耐压极限后，电路便不满足线性。
（4）将电阻改成二极管，理想状态下时非线性，二极管是非线性元件。
线性元件，是指电子元件在电压或电流发生变化后，其值是呈现直线变化的。但二极管在电压产生变化后，呈现出弧线变化趋势，因而是非线性元件。所以是非线性系统。
（5）在运动形式上，线性线现象一般表示为时空中的平滑运动，并可以用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变。故在参数上做一些微小的调整，非线性系统的运动轨迹可能发生非常大的变化，在非线性系统的分析中需要注意参数范围的选取。

2、系统的时变性与时不变性

你是如何理解系统的时变和非时变性质的。预备训练一所给出的RC电路和RLC电路，理想情况下它们是属于时变还是非时变系统？实际物理电路一般是时变还是非时变的？如果时变，导致时变的原因是什么？讨论：是否存在完全非时变的实际系统？

（1）
系统的时变性质，即系统的参数随时间变化。若系统为时变系统，则系统其中一个或一个以上的参数值随时间而变化，从而整个特性也随时间而变化。
非时变性质，也称为时不变性质或定常性质，即系统的参数不随时间变化而改变。系统响应的状态只取决于输入信号的性态和系统的特性，而与输入信号施加的时刻无关。即若在f(x)中输入x，不管是在t_1时刻输入，还是在t_2时刻输入，最终结果都为y。
（2）预备训练1所给出的RC电路和RLC电路理想情况下是非时变系统。
（3）实际物理电路一般是时变系统。
在做实验过程中，电阻持续通电，会产生一定的热量导致温度升高，从而导致阻值发生一定变化，即电路的结构发生了变化，导致输出信号随时间发生改变。
（4）不存在完全非时变的实际系统。现实生活中无法保证电路的各项参数不发生改变，大部分电路元件随工作时间改变参数一定会发生变化，导致输出结果发生变化，所以不存在完全的非时变的实际系统。

3、系统的因果性与非因果性

根据自己的理解，叙述系统因果性的概念。为什么以时间为自变量的实际物理系统都是因果的？是否存在非因果的实际物理系统？请举例说明。

（1）
官方解释：如果一个系统的输出只取决于该时刻（即当前时刻）及过去时刻的输入，那么就称这个系统具有因果性。
自身理解：输出不能超前与输入，也就是说不能由还没发生的输入就产生了输出。
（2）因为以时间为自变量的实际物理系统的输出，只取决于当前时刻和物体初始状态，符合系统因果性的官方定义，因此以时间为自变量的实际物理系统都是因果的。
（3）不存在可实现的非因果的实际物理系统。（当自变量不是时间的时候，便存在了非因果的物理系统，例如图像，其自变量为x、y，无先后因果之说）

4、RLC串联电路系统分析

根据电路课程的知识，写出RLC串联电路的微分方程数学模型（预备训练二中已经布置了该项工作）。根据所列出的模型，①画出其系统框图，总结系统框图的基本画法；②讨论：模型中的R、L、C等参数分别具有何种特性时，系统是非线性的？系统是时变的？

①

系统框图的基本画法：
1、了解象统框图功能的基本单元：积分器、迟延单元、加法器和数乘器。
2、先由方程的特点确定阶数，进而确定需要积分器的个数。
3、然后根据相加关系和延迟关系，确定需要的加法器个数和迟延器个数。
4、最后根据每个变量前的系数用箭头将各个“框”连接起来。
②
当R是非线性电阻时，系统是非线性的。（初始条件不为0）
当R、L、C随时间的变化而变化时，该系统是时变的。

5、系统的线性与非线性，时变与非时变判断

分析求解习题1.23(1)、(2)和习题1.24，说明你的判断理由。

6、系统分析

“线性系统分析”是本课程的最主要内容之一。结合预备训练一、二对线性非时变系统仿真分析的工作，谈谈你是如何理解“系统分析”的目的和任务的？要对线性非时变系统进行分析，需要用到已经学过的哪些方面的数学知识？

（1）
预备训练1、2中，我们分析了RC电路和RLC电路，并了解了电路中具体某一个元件的参数对电路整体性质的影响。
目的：为了探究系统中的各个组成部分对系统整体的影响，从而达到优化系统的效果。
任务：理清系统中每一个元件的各个参数、系统的结构对系统的整体功能的影响，进而达到对系统功能的精准调控、优化、改造的目的。
（2）
用到的数学知识：
微积分
卷积
傅里叶变换、拉普拉斯变换

三、反思总结

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