关系数据库设计理论－－>3NF

函数依赖<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1.函数依赖定义

A－> B，即  “ A函数决定B ”   ，A称为决定因素。

2．关系的键码、超键码

属性函数决定关系R的所有其它属性，并且该属性的任何真子集都不能函数决定R的所有其它属性，则属性是键码。 键码必须是最小的。

包含键码的属性集称为 “ 超键码 ” 。每个键码都是超键码。

例题： 已知关系R包含属性{A，B，C，D}，R的键码为{A，B}，则下面的选项哪1个是R

的超键码(  )。

A．{A}    B．{C，D}   C.{A,B,C,D}  D.{B,C,D}

答案：C

3.几个概念

平凡依赖：如果B是A的子集，则称该依赖为平凡的。

非平凡依赖：如果B中至少有一个属性不在A中，则称该依赖为非平凡的。

完全非平凡依赖：如果B中没有一个属性在A中，则称该依赖为完全非平凡的。

平凡依赖规则：函数依赖A1A2 … An → B1B2 … Bm等价于A1A2 … An → C1C2 … Ck，其中   C是B的子集，但不在A中出现。称这个规则为 “ 平凡依赖规则 ” 。

4．传递规则

如果A1A2 … An → B1B2 … Bm和B1B2 … Bm → C1C2 … Ck，在关系R中成立，则A1A2 … An → C1C2 … Ck在R中也成立。这个规则就称为传递规则。

 

例题： 现给定一个关系R的实例如下表，则可能是函数依赖的是( B )．

Fl	F2	R	F。	F5
李华	20020330	H	1	lO
金谦	20020330	0	1	5
李华	20020218	O  ·	3	15
吕宋	200201]5	H	2	5
顾小华	20020218	O	1	20

A.F1 →F2            B.F1F2→F5

C．F3 F4→F5        D.F2F3→F4

 

学习要点二

1. 函数依赖集：假设{A1，A2， … ，An}是属性集，记为A，S是函数依赖集。

属性集A在依赖集S下的封闭集是这样的属性集X，它使得满足依赖集S中的所有依赖的每个关系也都满足A → X。

A1A2 … An → X是蕴含于S中的函数依赖。

２．封闭集：

对于给定的函数依赖集S，属性集A函数决定的属性的集合就是属性集A在依赖集S下的封闭集。

学会计算某属性集的封闭集，可以根据给定的函数依赖集推导蕴含于该依赖集的其他函数依赖。

例题： 假设关系模式为R(A，B,C，D)，函数依赖为A→B，B→C和B→D。

(1)求蕴含于给定函数依赖的所有非平凡函数依赖；

(2)求R的所有键码；

(3)求R的所有超码(不包括键码)。

参考答案：

(1)先求各种属性组合的封闭集，再从中找出新的函数依赖。

A+=ABCD         B+=BCD   C+=C   D+=D

A→C，A→D    (2)

AB+==ABCD  AC+==ABCD    AD+=ABCD  BC+=BCD   BD+=BCD

CD+=CD

AB→C，AB→D AC→B，AC→D  AD→B，AD→C  BC→D  BD→C

ABC+=ABCD  ABD+=ABCD   BCD+=BCD

ABC→D  ABD→C

ABCD+=ABCD

蕴含于给定函数依赖的非平凡函数依赖共12个。

(2)A为键码。

(3)AB，AC，AD，ABC，ABD，ABCD为超键码。

学习要点三

1. 几个概念

l         主属性：键码所在的属性称为主属性。

l         主属性：键码所在的属性称为主属性。

l         非主属性：键码属性以外的属性称为非主属性。

l         非主属性：键码属性以外的属性称为非主属性。

l         完全依赖：对于函数依赖W → A，如果存在V是W的真子集而函数依赖

V → A成立，则称A部分依赖于W；若不存在这种V，则称A完全依赖于W。

l         传递依赖

对于函数依赖X → Y，如果X不函数依赖于Y，而函数依赖Y → Z成立，则称Z对X传递依赖。

 

学习要点四

1.第一范式（1NF）

如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项，则这个关系属于第一范式。

2．第二范式（2NF）

若关系模式R属于第一范式，且每个非主属性都完全函数依赖于键码，则R属于第二范式。

例题：学生关系模式Student（Sno，Sname，Sdept，Mname，Cname，Grade）。

•该关系模式存在如下部分依赖：

Sno，Cname → Sname，Sdept，Mname

不满足 “ 每个非主属性都完全函数依赖于键码 ” 的条件。学生关系模式不属于第二范式。

3.第三范式（3NF）

若关系模式R属于第一范式，且每个非主属性都不传递依赖于键码，则R属于第三范式。

4.BC范式（BCNF）

若关系模式R属于第一范式，且每个属性都不传递依赖于键码，则R属于BC范式。

BC范式的条件表述：

l         每个非平凡依赖的左边必须包含键码；每个决定因素必须包含键码。

l         BC范式既检查非主属性，又检查主属性。

例题： 写出3个关系模式分别满足：

(1)是1NF，不是2NF；

(2)是2NF，不是3NF；

(3)是3NF，也是BCNF。

各用两句话分别说明所写的关系模式是前者，不是(或也是)后者。

答：(1)学生选课(学号，姓名，课程号，成绩)

属性不可分，是1NF；存在非主属性对键码的部分依赖(学号，课程号→姓名)，不

是2NF。

(2)学生(学号，姓名，系别，系主任)

键码为单属性，不存在部分依赖，是2NF；存在非主属性对键码的传递依赖(学号→

姓名，系别；系别≯学号；系别→系主任；学号传递→系主任)，不是3NF。

(3)学生(学号，姓名，年龄)

非主属性(姓名，年龄)对键码不存在部分依赖和传递依赖，是3NF；

主属性(学号)对键码也不存在部分依赖和传递依赖，是BCNF。

 

学习要点五

1.模式分解的三种方法

1）部分依赖归子集；完全依赖随键码。

关系模式 “ 升级 ” 第二范式：消除非主属性对键码的部分依赖。

解决的办法：对原有模式进行分解。

分解的关键：找出对键码部分依赖的非主属性所依赖的键码的真子集，把这个真子集与所有相应的非主属性组合成一个新的模式；对键码完全依赖的所有非主属性则与键码组合成另一个新模式。

2）基本依赖为基础，中间属性作桥梁

关系模式 “ 升级 ” 第三范式：消除非主属性对键码的传递依赖。

解决的办法：以构成传递链的两个基本依赖为基础形成两个新的模式，切断传递链，保持两个基本依赖，有中间属性作为桥梁，跨接两个新的模式，实现无损的自然连接。

3）找违例自成一体，舍其右全集归一

关系模式 “ 升级 ” BC范式：消除非主属性对键码的部分依赖和传递依赖，消除  主属性对键码的部分依赖和传递依赖。

解决的办法：对关系R(A,B,C)，若存在BCNF的违例A → B ，则R分解为

R1(A,B)  R2(A,C)， R1,R2则为BCNF.

例题： 关系模式为R(A，B，C，D)，函数依赖为AB→C，C→D和D→A。

(1)找出所有违背BCNF的函数依赖。提示：应该考虑不在给定的依赖集但蕴含于

其中的依赖；

(2)关系模式R分解成属于BCNF的关系模式的集合。

参考答案：

(1)参看主教材P．122例6．1，共有14个非平凡函数依赖(包括已知的和导出的)

C→A，C→D，D→A

AB→C，AB→D，AC→D，BC→A，BC→D，BD→A，BD→C，CD→A

ABC→D，ABD→C，BCD→A

共有3个键码：AB，BC，BD

其决定因素不包含键码的函数依赖即为BC范式的违例，如下所示：

C→A，C→D，D→A，AC→D，CD→A

(2)以违例C→D为基础进行分解：

Rl(C，D)，R2(A，B，C)

R1属于BC范式。

R2有函数依赖C→A，AB→C，BC→A

AB+=ABC．BC+=ABC

AB，BC均为键码。

函数依赖C→A为BC范式违例。于是R2又可分解为：

R3(A，C)，R4(B，C)

至此，R分解为R1，R3，R4，均属于BC范式