51nod-1135：原根

1135 原根

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

Input

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

Output

输出P最小的原根。

Input示例

Output示例

阶：设a模m的阶为k，则k满足a^k%m==1，且k最小

φ(m)（m的欧拉函数）：在[1,m)的区间内有多少个数与m互质

题解：

因为这题的p为质数，所以φ(p)==p-1，那么这题就是要找到最小的a使得a^(p-1)%p==1，且对于所有的k∈[0,p-1)都

不满足a^k%p等于1，（根据费马小定理，对于所有的正整数a，a^(p-1)%p==1一定成立）

方法就是枚举a，对于每一个a判断是否满足条件，可k的范围特别的大，枚举k不实际，那怎么办？其实我们只需要

枚举p-1的因数即可，只要p-1的所有因数都满足其不是a的阶，p-1即是a的阶

#include<stdio.h>
int Pow(long long a, long long b, int mod);
int main(void)
{int n, i, j, k, yz[32000];scanf("%d", &n);k = 0;for(i=2;i*i<=n-1;i++){if((n-1)%i==0)yz[++k] = i;}for(i=2;i<=n-1;i++){for(j=1;j<=k;j++){if(Pow(i, yz[j], n)==1 || Pow(i, (n-1)/yz[j], n)==1)break;}if(j==k+1){printf("%d\n", i);break;}}return 0;
}int Pow(long long a, long long b, int mod)
{long long ans;ans = 1;while(b){if(b%2==0)a = a*a%mod, b /= 2;elseans = ans*a%mod, b--;}return ans;
}

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