4种字符串匹配算法:有限自动机(中)

　　接着上文（地址），我们来聊一聊自动机算法（有限自动机字符串匹配算法）和KMP算法。

====#=有限自动机算法=#=====

　　关于有限自动机，网上的分析的资源，大部分都很笼统，算导上的知识点，全是数学公式，看的也会特别累。因此，打算从算导的第一题开始讲起。从习题入手，讲这个算法的思想。

例子：对模式 P = aabab构造出相应的字符串匹配自动机，并说明它在文本字符串T=aaababaabaababaab上的操作过程。

再讲这个例子之前，我们有必要先来了解一下自动机是什么意思？

有限自动机是什么意思？他是一个处理信息的简单机器，通过对文本字符串T进行扫描，找出模式P的所有出现的位置。它们只对每个文本字符检查一次，并且检查每个文本字符时所用的时间为常数。

我们来看看它的伪代码：

n=T.length
q = 0
for i = 1 to nq = ξ（q,T[i]）if(q == m)print "..."

可以看出，他的时间复杂度为o(n),但是，这个匹配时间，并没有包括计算转移函数ξ的预处理时间。接下来，我们来做一做上面那个题目。

有限自动机分为5个组员（Q,q=0,A,∑,ξ）

我们假设：Q = {0,1,2,3,4,99} //99用来表示不会取得，如果等于99就跳出循环。

q:初始化为0

A={0} //代表了终点，这里只有一个终点

∑={a,b,c,d....x,y,z}

关于函数，我设计成这样：

aabab: {0* -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 0*}

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string>
 4 #include <stdlib.h>
 5 int main()
 6 {
 7     int a[] = { 1,2,0,0,0,
 8         0,0,0,0,0,
 9         0,0,0,0,0,
10         0,0,0,0,0,
11         0,0,0,0,0,0 };
12     int b[][5] = {
13         /*, a, b*/
14         { 99,1,99 },// 0
15         { 99,2,99 },// 1
16         { 99,99,3 },// 2
17         { 99,4,99 },// 3
18         { 99,99,0 },// 4
19
20     };
21     char c[100];
22 loop:
23     while (std::cin >> c)
24     {
25         int str = strlen(c);
26         for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0)
27         {
28             int count = i;
29             while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {
30                 p = b[p][a[c[count] - 'a']];
31                 count++;
32                 if (p == 0) {
33                     printf("YES\n");
34                     goto loop;
35                 }
36             }
37         }
38     }
39     std::cout << "NO" << std::endl;40 }

我们先创建一个数组a，因为字符串aabab只有a和b,所以初始化依次从1递增，其他为0。二维数据b,保存p值。

29             while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {
30                 p = b[p][a[c[count] - 'a']];
31                 count++;
32                 if (p == 0) {
33                     printf("YES\n");
34                     goto loop;
35                 }
36             }

这段代码，用于获取p值。也就是ξ函数。也许，我们需要把他单独摘出来，要不然这个函数的执行时间为O（n*m）（展开下列函数，可看到和伪代码相同的c++代码）,但事实上，他已经比BF算法好太多了。当然他也有弊病，如果预处理的时间太长，该怎么办？这是一个值得考虑的问题。换句话说，如果∑特别多，我们这里只有2个，建立的自动机时间也很长。我们有方法处理。

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string>
 4 #include <stdlib.h>
 5
 6 char c[100];
 7 int ppp(int &p, int &i, int &str);
 8
 9 static int a[] = { 1,2,0,0,0,
10 0,0,0,0,0,
11 0,0,0,0,0,
12 0,0,0,0,0,
13 0,0,0,0,0,0 };
14 static int b[][5] = {
15      /*, a, b*/
16     { 99,1,99 },// 0
17     { 99,2,99 },// 1
18     { 99,99,3 },// 2
19     { 99,4,99 },// 3
20     { 99,99,0 },// 4
21 };
22 int main()
23 {
24
25
26 loop:
27     while (std::cin >> c)
28     {
29         int str = strlen(c);
30         for (int p = 0, i = 0;i < str;i++, p = 0)
31         {
32             int count = i;
33             p = ppp(p,i,str);
34             if (p == 0) {
35                 printf("YES\n");
36                 goto loop;
37             }
38         }
39     }
40     std::cout << "NO" << std::endl;
41     system("pause");
42 }
43
44 int ppp(int &p, int &i,int &str)
45 {
46     int count = i;
47     while (p < 99 && c[count] != '\r' && count < str) {
48         p = b[p][a[c[count] - 'a']];
49         count++;
50     }
51     return p;
52 }

和伪代码格式相同的代码 O(n) 点击展开

当然，代码是有bug，如果输入的文本串中没有模式串，可能会显示不出来，我并没有考虑到这点。有待改善，但是为了理解算法本身，我就不再修改太多的东西，因为上面的代码已经比较清楚了。（好吧，其实是我比较懒,大半夜写代码，不容易啊）

我觉得要是理解上面的方法，和思想，再去看《算导》，应该就会稍微清楚一点了。但是《算导》上还是列出了一堆的数学公式。真心不是特别建议看这节，个人觉得会用就好，当然你能看下来都是好事。

练练手：地址（这个更加复杂，因为∑有7个字符，以及6个字符串）

感言：这几天心特别躁，师兄研三了，找工作挺不容易的。阿里校招从3000减到了400（据说），而且他是找c++方向的。工作不好找，因此，感慨算法是多么重要。好好学习算法，多做做项目，才是王道啊。

注：KMP留给下吧。欢迎交流。如果有什么错的地方，欢迎指正。

转载于:https://www.cnblogs.com/yusenwu/p/4779762.html

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