习题集解析部分

第4章 串

——《数据结构题集》-严蔚敏.吴伟民版

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一、基础知识题

4.1❶简述空串和空格串（或称空格符串）的区别。

4.2❷对于教科书4.1节中所述串的各个基本操作，讨论是否可由其他基本操作构造而得，如何构造？

4.3❶设s = ‘I AM A STUDENT’，t = ‘GOOD’，q = ‘WORKER’。

求：StrLength(s)，StrLength(t)，SubString(s, 8, 7)，SubString(t, 2, 1)，Index(s, ‘A’)，Index(s, t)，Replace(s, ‘STUDENT’, q)，Concat(SubString(s, 6, 2), Concat(t, SubString(s, 7, 8)))。

4.4❶已知下列字符串

    a = ‘THIS’,　f = ‘A SAMPLE’,　c = ‘GOOD’,　d = ‘NE’,　b = ‘ ’.

    s = Concat(a, Concat(SubString(f, 2, 7), Concat(b, SubString(a, 3, 2)))),

    t = Replace(f, SubString(f, 3, 6), c),

    u = Concat(SubString(c, 3, 1), d),

    g = ‘IS’,

    v = Concat(s, Concat(b, Concat(t, Concat(b, u)))),

  试问：s，t，v，StrLength(s)，Index(v, g)，Index(u, g)各是什么？

4.5❶试问执行以下函数会产生怎样的输出结果？

    void demonstrate()

    {

        StrAssign(s, ‘THIS IS A BOOK’);

        Replace(s, SubString(s, 3, 7), ‘ESE ARE’);

        StrAssign(t, Concat(s, ‘S’));

        StrAssign(u, ‘XYXYXYXYXYXY’);

        StrAssign(v, SubString(u, 6, 3));

        StrAssign(w, ‘W’);

        printf(‘t=’, t, ‘v=’, v, ‘u=’, Replace(u, v, w));

    }//demonstrate

4.6❷已知：s = ‘(XYZ)+*’,t = ‘(X+Z)*Y’。试利用联接、求子串和置换等基本运算，将s转化为t。

4.7❷令s = ‘aaab’,t = ‘abcabaa’,u = ‘abcaabbabcabaacbacba’。试分别求出它们的next函数值和nextval函数值。

4.8❷已知主串s = ‘ADBADABBAABADABBADADA’,

        模式串pat = ‘ADABBADADA’,

  写出模式串的nextval函数值，并由此画出KMP算法匹配的全过程。

4.9❸在以链表存储串值时，存储密度是结点大小和串长的函数。假设每个字符占一个字节，每个指针占4个字节，每个结点的大小为4的整数倍，已知串长的分布函数为f(l)且，求结点大小为4k，串长为l时的存储密度d(4k, l)（用公式表示）。

顺序串

4.10❸编写对串求逆的递推算法。

4.11❸编写算法，求得所有包含在串s中而不包含在串t中的字符（s中重复的字符只选一个）构成的新串r，以及r中每个字符在s中第一次出现的位置。

4.12❸编写一个实现串的置换操作Replace(&S, T, V)的算法。

4.13❸编写算法，从串s中删除所有和串t相同的子串。

4.14❹利用串的基本操作以及栈和集合的基本操作，编写“由一个算术表达式的前缀式求后缀式”的递推算法（假设前缀式不含语法错误）。

        在编写4.15至4.20题的算法时，请采用教科书4.2.1节中所定义的定长顺序存储表示，而不允许调用串的基本操作。

4.15❸编写算法，实现串的基本操作StrAssign(&T, chars)。

4.16❸编写算法，实现串的基本操作StrCompare(S, T)。

4.17❸编写算法，实现串的基本操作Replace(&S, T, V)。

4.18❸编写算法，求串s所含不同字符的总数和每种字符的个数。

4.19❸在串的定长顺序存储结构上直接实现4.11题要求的算法。

4.20❸编写算法，从串s中删除所有和串t相同的子串。

块链串

4.21❹假设以结点大小为1（且附设头结点）的链表结构表示串。试编写实现下列六种串的基本操作StrAssign，StrCopy，StrCompare，StrLength，Concat和SubString的函数。

4.22❹  假设以块链结构表示串。试编写将串s插入到串t中某个字符之后的算法（若串t中不存在此字符，则将串s联接在串t的末尾）。

4.23❹假设以块链结构作串的存储结构。试编写判别给定串是否具有对称性的算法，并要求算法的时间复杂度为O(StrLength(S))。

堆串

        在编写4.24至4.26题的算法时，请采用教科书4.2.2节中所定义的堆分配存储表示。

4.24❸试写一算法，在串的堆存储结构上实现串基本操作Concat(&T, s1，s2)。

4.25❸试写一算法，实现堆存储结构的串的置换操作Replace(&S, T, V)。

4.26❸试写一算法，实现堆存储结构的串的插入操作 StrInsert(&S, pos, T)。

顺序串

4.27❸当以教科书4.2.1节中定义的定长顺序结构表示串时，可如下所述改进定位函数的算法：先将模式串t中的第一个字符和最后一个字符与主串s中相应的字符比较，在两次比较都相等之后，再依次从t的第二个字符逐个比较。这样做可以克服算法Index（算法4.5）在求模式串’a^kb’（a^k表示连续k个字符’a’）在主串’aⁿb’（k≤n）中的定位函数时产生的弊病。试编写上述改进算法，并比较这两种算法在作Index（’aⁿb’,’a^kb’）运算时所需进行的字符间的比较次数。

块链串

4.28❹假设以结点大小为1（带头结点）的链表结构表示串，则在利用next函数值进行串匹配时，在每个结点中需设三个域：数据域chdata、指针域succ和指针域next。其中chdata域存放一个字符；succ域存放指向同一链表中后继结点的指针；next域在主串中存放指向同一链表中前驱结点的指针；在模式串中，存放指向当该结点的字符与主串中的字符不等时，在模式串中下一个应进行比较的字符结点（即与该字符的next函数值相对应的字符结点）的指针，若该节点字符的next函数值为0，则其next域的值应指向头结点。试按上述定义的结构改写求模式串的next函数值的算法。

4.29❹试按4.28题定义的结构改写串匹配的改进算法（KMP算法）。

顺序串

4.30❺假设以定长顺序存储结构表示串，试设计一个算法，求串s中出现的第一个最长重复子串及其（第一次出现的）位置，并分析你的算法的时间复杂度。

4.31❺假设以定长顺序存储结构表示串，试设计一个算法，求串s和串t的一个最长公共子串，并分析你的时间复杂度。若要求第一个出现的最长公共子串（即它在串s和串t的最左边的位置上出现）和所有的最长公共子串，讨论你的算法能否实现。