智能优化算法：金枪鱼群优化算法

文章目录

智能优化算法：金枪鱼群优化算法
- 1.算法原理
- - 1.1 初始化
  - 1.2 螺旋觅食
  - 1.3 抛物线觅食
- 2.实验结果
- 3.参考文献
- 4.Matlab

摘要：金枪鱼群优化算法（Tuna swarm optimization,TSO），是于2021年提出的一种新型智能优化算法，该算法通过模拟金枪鱼群体的觅食行为，来对问题进行寻优。具有寻优能力强，收敛速度快等特点。

1.算法原理

1.1 初始化

与其他智能优化算法一样，金枪鱼种群在搜索空间内随机初始化。
Xiint=rand⋅(ub−lb)+lb,i=1,2,⋯,NP(1)\mathbf{X}_{i}^{\mathrm{int}}=\mathbf{r a n d} \cdot(\mathbf{u b}-\mathbf{l b})+\mathbf{l b}, i=1,2, \cdots, N P \tag{1} Xiint=rand⋅(ub−lb)+lb,i=1,2,⋯,NP(1)
其中，XiintX_i^{int}Xiint是第iii个个体的初始位置，ububub和lblblb分别是搜索空间的上界和下界，NPNPNP是金枪鱼种群的数量，randrandrand是一个均匀分布的[0,1]内的随机向量。

1.2 螺旋觅食

金枪鱼群通过形成紧密的螺旋来追逐猎物，除了追逐猎物，成群的金枪鱼还相互交换信息。每一条金枪鱼都跟在前一条鱼的后面，因此可以在相邻的金枪鱼之间共享信息。基于上述原理，螺旋觅食策略的数学公式如下：
Xit+1={α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xit,i=1α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=2,3,⋯,NP(2)\mathbf{X}_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll} \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {best }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {best }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i}^{t}, & i=1 \\ \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {best }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {best }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i-1}^{t}, & i=2,3, \cdots, N P \end{array}\right.\tag{2} Xit+1={α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xit,α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=1i=2,3,⋯,NP(2)

α1=a+(1−a)⋅ttmax⁡(3)\alpha_{1}=a+(1-a) \cdot \frac{t}{t_{\max }}\tag{3} α1=a+(1−a)⋅tmaxt(3)

α2=(1−a)−(1−a)⋅ttmax⁡(4)\alpha_{2}=(1-a)-(1-a) \cdot \frac{t}{t_{\max }} \tag{4} α2=(1−a)−(1−a)⋅tmaxt(4)

β=ebl⋅cos⁡(2πb)(5)\beta=e^{b l} \cdot \cos (2 \pi b) \tag{5} β=ebl⋅cos(2πb)(5)

l=e3cos⁡(((tmax⁡+1)/t)−1)π)(6)l=e^{\left.3 \cos \left(\left(\left(t_{\max }+1\right) / t\right)-1\right) \pi\right)} \tag{6} l=e3cos(((tmax+1)/t)−1)π)(6)

Xit+1X_i^{t+1}Xit+1是第t+1t+1t+1次迭代的第iii个个体，XbesttX_{best}^tXbestt是当前最佳个体(食物)，α1\alpha_1α1 和 α2\alpha_2α2是控制个体向最佳个体和前一个个体移动趋势的权重系数，aaa是一个常数，用于确定金枪鱼在初始阶段跟随最佳个体和前一个体的程度，ttt表示当前迭代次数，tmaxt_{max}tmax表示最大迭代次数，bbb是均匀分布在0到1之间的随机数。当最优个体找不到食物时，盲目跟随最优个体觅食不利于群体觅食。因此，考虑在搜索空间中生成一个随机坐标，作为螺旋搜索的参考点。它使每个个体都能在更广阔的空间里探索，并使TSO具有全局探索能力。具体的数学模型描述如下：
Xit+1={α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xit,i=1α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=2,3,⋯,NP(7)\mathbf{X}_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll} \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {rand }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {rand }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i}^{t}, & i=1 \\ \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {rand }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {rand }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i-1}^{t}, & i=2,3, \cdots, N P \end{array}\right. \tag{7} Xit+1={α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xit,α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=1i=2,3,⋯,NP(7)
其中，XrandtX_{rand}^tXrandt是搜索空间中随机生成的参考点。启发式算法通常在早期阶段进行广泛的全局探索，然后逐渐过渡到精确的局部开发。因此，随着迭代次数的增加，TSO将螺旋觅食的参考点从随机个体更改为最优个体。综上所述，螺旋觅食策略的最终数学模型如下：
Xit+1={{α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xit,i=1α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=2,3,⋯,NP,if rand <ttmax⁡{α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xit,i=1α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=2,3,⋯,NP,if rand ≥ttmax⁡(8)\mathbf{X}_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll} \left\{\begin{array}{ll} \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {rand }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {rand }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i}^{t}, & i=1 \\ \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {rand }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {rand }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i-1}^{t}, & i=2,3, \cdots, N P \end{array}, \text { if rand }<\frac{t}{t_{\max }}\right. \\ \left\{\begin{array}{ll} \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {best }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {best }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i}^{t}, & i=1 \\ \alpha_{1} \cdot\left(X_{\text {best }}^{t}+\beta \cdot\left|X_{\text {best }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right|\right)+\alpha_{2} \cdot \mathbf{X}_{i-1}^{t}, & i=2,3, \cdots, N P \end{array}, \text { if rand } \geq \frac{t}{t_{\max }}\right. \end{array}\right. \tag{8} Xit+1=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧{α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xit,α1⋅(Xrand t+β⋅∣Xrand t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=1i=2,3,⋯,NP, if rand <tmaxt{α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xit,α1⋅(Xbest t+β⋅∣Xbest t−Xit∣)+α2⋅Xi−1t,i=1i=2,3,⋯,NP, if rand ≥tmaxt(8)

1.3 抛物线觅食

金枪鱼除了形成螺旋觅食外，还形成抛物线合作觅食。金枪鱼以食物为参照点形成抛物线形。此外，金枪鱼通过在周围搜索来寻找食物。假设两种方法的选择概率均为50%，则两种方法同时进行。具体的数学模型描述如下：
Xit+1={Xbest t+rand⁡⋅(Xbest t−Xit)+TF⋅p2⋅(Xbest t−Xit),if rand <0.5TF⋅p2⋅Xit,if rand ≥0.5(9)\mathbf{X}_{i}^{t+1}=\left\{\begin{array}{ll} \mathbf{X}_{\text {best }}^{t}+\operatorname{rand} \cdot\left(\mathbf{X}_{\text {best }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right)+T F \cdot p^{2} \cdot\left(\mathbf{X}_{\text {best }}^{t}-\mathbf{X}_{i}^{t}\right), & \text { if rand }<0.5 \\ T F \cdot p^{2} \cdot \mathbf{X}_{i}^{t}, & \text { if rand } \geq 0.5 \end{array}\right. \tag{9} Xit+1={Xbest t+rand⋅(Xbest t−Xit)+TF⋅p2⋅(Xbest t−Xit),TF⋅p2⋅Xit, if rand <0.5 if rand ≥0.5(9)

p=(1−ttmax⁡)t/tmax⁡(10)p=\left(1-\frac{t}{t_{\max }}\right)^{t / t_{\max }} \tag{10} p=(1−tmaxt)t/tmax(10)

其中，TFTFTF是一个值为1或−1的随机数。

算法流程图如下：

2.实验结果

3.参考文献

[1] Lei Xie, Tong Han, Huan Zhou, et al. Tuna Swarm Optimization: A Novel Swarm-Based Metaheuristic Algorithm for Global Optimization[J]. Computational Intelligence and Neuroscience, vol. 2021, Article ID 9210050, 22 pages, 2021.

4.Matlab