组合数计算的几种方法

方法一、公式法(此方法适合n和m都很小时使用)

公式:C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)
我们在进行计算时可以采用动态规划的方法
代码描述:

 static long C(int n,int m) {long[] res=new long[m+1];Arrays.fill(res, 1);for(int i=0;i<=n;i++) {for(int j=Math.min(i, m);j>=0;j--) {if(j==0 || i==j) {res[j]=1;continue;}res[j]=res[j]+res[j-1];}}return res[m];}

方法二、利用乘法逆元(此方法适合对组合数求模时候使用)

对于乘法逆元不了解的需要自行百度，我们在此之说目的，引入乘法逆元是为了使得(a/b)%p转化为(a*inv(b))%p，即将除法求模转换为乘法求模，对于逆元的求解本人比较喜欢用费马小定理，其要求是gcd(b,p)==1 && p为质数，在这种情况下inv(b)=pow(b,p-2,p)。
代码描述:

 //组合数快速计算 static long C(int n,int m) {if(m<0 || n<m) return -1;  //不存在if(m>n-m) m=n-m;          //转换为小的一部分long up=1,lo=1;for(int i=0;i<m;i++) {up=(up*(n-i))%p;lo=(lo*(i+1))%p;}return (up*inv((int)lo,p))%p;}static int inv(int a,int p) {return quickPow(a,p-2,p);//另一种求逆元的方法//return (int)(long)(p-p/a)*inv(p%a,p)%p;}static int quickPow(int a,int b,int mod) {long x=a % mod;long res=1;while(b!=0) {if((b&1)==1) res=(res*x)%mod;x=(x*x)%mod;b>>=1;}return (int)res;}

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