奇异值分解-通俗教程

Singular value Decomposition(SVD) A Fast Track Tutorial这篇论文对奇异值分解以实例的形式进行了很简单直观的解释，看完之后给人恍然大悟的感觉，特拿过来分享一下。

以下是从wiki上拿过来的概念解释：

1. 奇异值分解（singular value decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得

$M=UEV^{*}$

其中 U是m×m阶酉矩阵；

E是m×n阶非负实数对角矩阵；

而V*，即V的共轭转置(也即V的转置)，是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作M的奇异值分解。

E对角线上的元素 $E_{(i,i))}$ 即为M的奇异值。

常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此E便能由M唯一确定了。（虽然U和V仍然不能确定。）

(1）若一n行n列的复数矩阵U满足

$U^{*}U=UU^{*}=I_{n}$

其中 $U^{*}U=UU^{*}=I_{n}$ 为n阶单位矩阵， $U^{*}$ 为U的共轭转置，则U称为酉矩阵（又译作幺正矩阵、么正矩阵。英文：Unitary Matrix, Unitary是归一或单位的意思）。

即，矩阵U为酉矩阵，当且仅当其共轭转置 $U^{*}$ 为其逆矩阵：

$U^{*}=U^{-1}$

（2）共轭转置矩阵的共轭转置（又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置）定义为：

$A^{^{*}} = \bar{A^{T}}$

其中，是矩阵A的转置， $\bar{A}$ 表示对矩阵A中的元素取复共轭。

例子：

(3) 其他符号的解释

E对角线上的元素为M的奇异值（即M的特征值开平方）

V是特征向量组成的矩阵

$U=MVE^{-1}$

奇异值分解-通俗教程相关推荐

BP神经网络通俗教程（matlab实现方法）
BP神经网络通俗教程(matlab实现方法) BP神经网络是什么 BP(Back-propagation,反向传播)神经网络是最传统的神经网络.当下的各种神经网络的模型都可以看做是BP神经网络的变种( ...
使用CycleGAN训练自己制作的数据集，通俗教程，快速上手
总结了使用CycleGAN训练自己制作的数据集,这里的教程例子主要就是官网给出的斑马变马,马变斑马,两个不同域之间的相互转换.教程中提供了官网给的源码包和我自己调试优化好的源码包,大家根据自己的情况下 ...
外贸知识通俗教程(上)
作者:深海鱿鱼来源:阿里巴巴外贸实务论坛 URL:http://club.china.alibaba.com/forum/thread/view/51_9602799_.html 第一节.几个基本概 ...
外贸知识通俗教程（下）
作者:深海鱿鱼来源:阿里巴巴外贸实务论坛 URL:http://club.china.alibaba.com/forum/thread/view/51_9602799_.html 第七节几种常见的 ...
SVD奇异值分解通俗理解-机器学习学习笔记
概念引入矩阵A的大小为m*n 如图以此类推图中的∑为S,S是对角阵(只有对角阵上是有元素的) 以图上的矩阵A为例,我们可以将他分成三个矩阵相乘的形式先在X轴上做变换这是在X,Y轴上同时做了变换 ...
外贸知识通俗教程（中）
作者:深海鱿鱼来源:阿里巴巴外贸实务论坛 URL:http://club.china.alibaba.com/forum/thread/view/51_9602799_.html 第五节外贸单证 ...
如何计算两个文档的相似度（一）
下面的内容转自我爱自然语言处理博客,感谢博主,学到很多东西. 原文链接:http://www.52nlp.cn/%E5%A6%82%E4%BD%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E4%B8%A ...
程序员面试、算法研究、编程艺术、红黑树、机器学习5大系列集锦
(七月在线:https://www.julyedu.com/,面试 & 算法 & 机器学习在线课程) 作者:July--结构之法算法之道blog之博主. 时间:2010年10月-201 ...
程序员面试算法研究编程艺术红黑树机器学习5大系列集锦
分享一下我老师大神的人工智能教程!零基础,通俗易懂!http://blog.csdn.net/jiangjunshow 也欢迎大家转载本篇文章.分享知识,造福人民,实现我们中华民族伟大复兴! 程序员面 ...

奇异值分解-通俗教程

奇异值分解-通俗教程相关推荐

最新文章

热门文章