2022hdu多校1C题题解

hdu多校1C题

题意：有n个物品，体积为v，价值为w，背包容量为m，求恰好能使背包装满的最大物品价值异或和

思路：

状态:f[i][j][k]表示前i个物品能否组成异或和为j，体积恰好为k

状态转移：f[i][j][k]=f[i-1][j^v[i]][k-w[i]]||f[i-1][j][k]

解释：不取第i个物品：f[i-1][j][k],取第i个物品：f[i-1][j^v[i]][j-w[i]]

时间复杂度：1024*1024*1024，必超时

优化：用bitset状压，那么可以批量处理k维

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include<iostream>
#include <algorithm>
#include<cmath>
#include<bitset>
using namespace std;
const int N=1100,M=N*N;
bitset<1030> f[1030],g[1030]; //前i个物品，体积是k，异或和是j
int v[N],w[N];
signed main(){int t;cin>>t;while(t--){memset(f,0,sizeof f);int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>v[i]>>w[i];f[0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<1024;j++)g[j]=f[j],g[j]<<=v[i];for(int j=0;j<=1024;j++)f[j]|=g[j^w[i]]; }int flag=1,ans=-1;for(int i=0;i<1024;i++){if(f[i][m]==1){ans=i;}}cout<<ans<<endl;}
}

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