微软面试题博弈论经典案例（参考答案）

博弈论经典案例参考答案

原题出自 http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/8548621

97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示：可用逆推法求出)

做个简单解释...

在此，模型为理想化，即所有人都是理性人，都从自身利益最大化考虑，现在做简单分析：

逆推法

一般人会认为1号最危险，5号最安全，但经过推断，1号利益最大，其余都很小。

5号策略：否决前面全部，（只有4 5 号）把他们喂鲨鱼，自己独吞。

4号策略：考虑到 5号的决定，4号不能杀 3号，要保存3号（只有4 5 号的请况，5必投反对票，4 就只能死了）

3号策略：考虑到 4号的决定，3号出为3,4,5号分别分配（100 0 0）即可，因为4号必支持3号，不然就死了，3，4，5投票2:1即可

2号策略：考虑到3号的决定，2号可争取4,5号（98 0 1 1），使4,5利益更大 2,3,4,5投票形成 3:1

1号策略：考虑到2号的决定，1号可争取3,4号或 3,5号（97 0 1 2 0）或（97 0 1 0 2），使他们的利益最大，从而5人投票形成 3:2

注意前面的人，在争取他人赞同的时候，前提都是较后面的人争取时，给与他们更多的利益。下将所有策略对比来看更明显

从下往上对比，你争取某个对象，一定要比后面的某位给他更多的利益（前提：理性人嘛，追求利益最大化）

当然，这是理想模型，仅供参考，看看你的推理是否觉得不可思议~

经典推理题参考答案原题 http://blog.csdn.net/youxin2012/article/details/8548647

参考答案：

设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2

　　证明n1=3，n2=4是唯一解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii) n <8 因为如果n> =8的话，就可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当n>=8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲就没有理由马上说知道。

　　以上证明了必要性

　　2)充分性

　　当n=7时，n可以分解成2+5或3+4

　　显然2+5不符合题意，舍去，容易判断出3+4符合题意，m=12，证毕

　　于是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。

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