T1.hanoi

题目描述
众所周知, 汉诺塔是一个古老又经典的游戏. 这个游戏是这样的, 你有 N 个大小不同的盘子和3 根柱子, 一开始所有盘子都叠放在第 1 根柱子上, 你需要把N 个盘子全都移动到第3根柱子上, 每次都可以选择某根柱子最上面的盘子移动到另一根柱子上, 但是任何时候都必须保证没有一个盘子上面放了一个比它大的盘子. 求最少的移动步数.
这个问题太简单了, 乐于寻找挑战的你想要求出当有N 个盘子, M 个柱子且其他条件不变时, 把所有盘子从第1 根柱子移动到第M根柱子的最少步数.

输入格式
一行两个整数分别代表题目中的 N, M.
输出格式
一行一个整数代表答案.

样例
hanoi.in
5 3
hanoi.out
31

数据范围
对于10%的数据, N <= 20, M = 3.
对于30%的数据, M = 3.
对于50%的数据, M <= 4.
对于100%的数据, N <= 63, 3 <= M <= N + 1;

分析：
以前做过汉诺塔变式
所以当M=3的时候，秒出答案：2^N-1

考试的时候玄学卡过70
提交之后听男生们说是O(N^2M)的做法（yhzq还有O(N)做法，%%%）

说正解之前，先看一下我在考场上写的：

else if (m==4)
{if (n<=6) printf("%d\n",2*m-3+(n-m+1)*4);else {ll ans=(ll)(1<<(n-3));ans+=9;printf("%llu\n",ans);}
}

我发现当只有3个盘子的时候，我们可以很简单的完成操作：

于是我就手玩了M=4，N<=6的情况，发现是一个等差数列，正当我以为我发现了天地真理的时候，我发现N=7的情况下不符合等差了（答案是25）
但是再快提交的最后十分钟，我发现对于超过6个盘子的情况，都可以通过以下方式得到最优解：

实际上这已经提示我们正解了：

设f[i][j]表示有i个盘子，利用j个柱子把ta们有序的排列在一个柱子上的最小步数

我们需要把i个盘子上的k个盘子利用j个柱子（其他的盘子都比ta们大，不影响）移动到另外的一个柱子上
把剩下的盘子利用j-1个柱子（有一个被前k个盘子占了）移动到第j个柱子上，
之后再把那k个也移动到第j个柱子上

**f[i][j]=min{f[k][j-1]+f[i-k][j-1]+f[k][j-1]}=min{f[k][j-1]*2+f[i-k][j-1]}**

注意枚举顺序：
我们先枚举盘子的个数
不要忘了f[1][j]=1

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll unsigned long longusing namespace std;int n,m;
ll f[100][100];int main()
{//freopen("hanoi.in","r",stdin);  //freopen("hanoi.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)f[i][3]=(1ULL<<i)-1;                   //注意写法，不然会爆掉 // f[i][3]=(ll)1<<i,f[i][3]--;   这样也行，但是不要随意就把两个计算合在一起for (int j=4;j<=m;j++){f[1][j]=1;                             //1~n都要计算 for (int i=2;i<=n;i++){f[i][j]=(ll)0x7fffffffffffffff+1;for (int k=1;k<i;k++)              //k<if[i][j]=min(f[i][j],2*f[k][j]+f[i-k][j-1]);}}printf("%llu",f[n][m]);return 0;
}

T2.rank

题目描述
刚刚学会后缀数组的你(不会的先不要着急)在做完模板题”求后缀排名”之后把输入文件弄丢了, 只留下了输出文件, 作为一个强迫症患者, 你一定要找出一个输入文件能够对应上你的输出文件.
题目是这样的: 给出一个只由小写字母(‘a’-‘z’)组成的字符串的每个后缀的排名(也就是这
个后缀在所有后缀中字典序排第几), 你需要找到一个满足这个排名的原串, 原串也只能由小
写字母组成.如果有多个串满足条件, 输出字典序最小的串, 如果无解, 输出-1.

输入格式
第一行一个整数N, 代表字符串的长度. 接下来一行N 个整数, 第i个数代表以i 开头的
后缀的排名, 保证输入的数是一个排列.
输出格式
如果无解,输出-1.
否则输出一个长度为 N 的字符串代表答案.

样例
rank.in
3
1 2 3
rank.out
aab

数据范围
对于20%的数据, N <= 10.
对于50%的数据, N <= 1000.
对于100%的数据, N <= 200000.

分析：
考试的时候，我一直以为这是道图论（就像差分约束之类的），但是乱搞出来只过了一个点

实际上就是一道乱搞：
对于后缀排名最小的那个位置, 不妨令ta为 a
为了让构造出来的字符串字典序最小，我们本能的想到要让使用的最大字符尽量小
也就是说，能够相同的字符就让ta们相同好了

那么什么样的字符能够相同呢？

对于两个排名相邻的位置i, j，rank[i] < rank[j]，
要使i，j的字符相同但是排名有先后之分，一定是ta们后面的某个字符造成的
如果rank[i+1] < rank[j+1]，那么i和j位置上的字符就能够相同, 否则不能
那么从排名为1的往后推就可以了
因为我们在推的时候遵循的就是一种贪心的原则，所以构造出来的就是字典序最小的解

无解有两种情况：

原本已经确定的答案和之后的条件不符
为了构成输入数据，需要的字符超过26种

//这里写代码片
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>using namespace std;const int N=200010;
int n,rak[N];
struct node{int bh,k;bool operator < (const node &a) const{return k<a.k;}
};
node a[N];
int ans[N];int main()
{//freopen("rank.in","r",stdin);  //freopen("rank.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&rak[i]);a[i].bh=i; a[i].k=rak[i];}sort(a+1,a+1+n);  memset(ans,0x33,sizeof(ans));ans[a[1].bh]=1;for (int i=2;i<=n;i++){int pre=a[i-1].bh;int nxt=a[i].bh;if (rak[pre]<rak[nxt]&&ans[pre]>ans[nxt])      //答案与条件相矛盾{printf("-1");return 0;}if (rak[pre+1]<rak[nxt+1])          //不用担心+1之后>n，因为rak[编号大于n的元素]=0 ans[nxt]=ans[pre];else ans[nxt]=ans[pre]+1;if (ans[nxt]>26)                   //需要的字符大于26种{printf("-1");return 0;}  }  for (int i=1;i<=n;i++)printf("%c",'a'+ans[i]-1);return 0;
}

T3.tree

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