参考：

有gif图：【信号与系统】卷积积分这样学！

https://www.jianshu.com/p/61b21acf4b5d

信号与系统书籍下载：

https://forum.mianbaoban.cn/topic/36074_1_1.html

信号卷积

信号的平移和反转

见麻省信号与系统

一、信号平移

信号卷积

见信号与系统(郑君里)第2版完整版.pdf

注：对于h(-tau), 由于有负号，h(t-tau) (t为正)，因此是往右移

对于卷积公式

e(t)和e(tao)的波形是一样，只是自变量的符号不同。

公式中的e(tao)，是在保持e()信号在轴上原位不动。

每个时刻点t0，h()信号在轴上滑动反转并平移t0，然后求积分。

即每个时刻t0，h(0)总是和e(t0)对齐，求积分。

因此在信号与系统中，h适合是系统函数，x适合输入时间序列。

卷积的必要性

为什么要翻转? 说白了就是为了实现正向平移。（如果不明白，请反复看x(-t+1)的含义）

物理意义的必要性

参见: 在定义卷积时为什么要对其中一个函数进行翻转？

https://www.zhihu.com/question/20500497

https://www.zhihu.com/question/32067344

这要从因果系统说起, h(t)是个冲击响应函数, 系统任意时刻的输出是所有冲击响应函数的累加.

即卷积在t时刻的输出是所有前面时刻输入对当前的影响的叠加.
站在当前的时间点看，系统的对我们的回应都是h(0),时间轴之后的（h(1),h(2).....）都是对当前时刻对之后1.2....时刻的影响系数。而整体的回应要加上过去对于现在的残余影响。

举例1:

δ(t) * h(t) = h(t)

输入冲击函数,输出就是h(t), 说明h(t)表征了系统对单个激励的影响.

实际离散系统的输入可以看作是一个幅值不同的冲击函数序列,输出就是冲击响应的叠加

举例2:

现在我们来观察当前时刻t=4。

站在t=0时刻看他对于未来（t=4）时刻(从现在往后4秒)的影响，可见是x(0)*h(4)

站在t=1时刻看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后3秒)，可见是x(1)*h(3)

站在t=2时刻看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后2秒)，可见是x(2)*h(2)

站在t=3时刻看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后1秒)，可见是x(3)*h(1)

因此h()必须翻转, 才能计算出过去各时刻对当前y(4)的影响

数学运算的必要性:

卷积有很多性质,比如交换率等, 这些性质是相关运算不具备的.

卷积和相关的关系

卷积(conv)”和“滑动相关(ccorr)的关系：

相同点：

1、主要运算都是积分（连续信号）或乘累加运算（离散信号），以及滑动

2、都可以用来从信号中提取特征

3、当系统函数h(t)对称时且是实数时，卷积和相关的运算结果相同，尽管物理含义仍然不同。

不同点：
1、卷积是对称的 conv(f,g)=conv(g,f)。而滑动相关不对称，ccorr(f,g)~=ccorr(g,f)。
2、卷积是两个系统作用时的响应，（由于对称性，谁作用于谁并不本质）。
滑动相关是衡量两个函数相似度，与相对位置之间的关系。

3、在卷积运算中包含着相关运算，可以把相关运算看作卷积运算的子集
4、信号处理上卷积可以进行局部操作（就是滤波），例如图像的高斯模糊。系统响应分析。
滑动相关一般用来进行特征检测，比如图像特征提取。

图像卷积

卷积的理解

【动图很丰富】深度学习之卷积神经网络(Convolutional Neural Network)系列理论详解和实现

https://blog.csdn.net/tong_t/article/details/88086929

理解图像卷积操作的意义

https://blog.csdn.net/chaipp0607/article/details/72236892

图像处理（卷积）作者太棒了

https://www.cnblogs.com/yymn/p/4661898.html

常用卷积核

图像卷积与滤波的一些知识点

https://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/49080029

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