高性能几何多重网格与 GPU 加速

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线性求解器可能是科学计算应用中最常见的工具。求解 $Ax = b$ 方程有两种基本方法:直接法和迭代法。直接方法通常是健壮的，但是需要额外的计算复杂度和内存容量。与直接求解器不同，迭代求解器需要最小的内存开销，并且具有更好的计算复杂性。然而，这些求解器在变量数量上仍然是超线性的，并且通常具有较慢的低频误差收敛速度。最后，提出了一种多网格迭代方法，通过求解不同分辨率的问题，并使用较粗的网格平滑低频误差，从而获得线性复杂度。

从广义上讲，多网格方法可以分为更一般的代数多网格(AMG)和专门的几何多网格(GMG)。AMG 是解决非结构化网格问题的完美“黑箱”求解器，其中元素或 volumes 可以有不同数量的邻域，并且很难识别子问题。有一篇有趣的博客文章展示了GPU加速器使用 NVIDIA AmgX 库在 AMG 中显示出良好的性能。对于结构化问题，GMG 方法比 AMG 方法更有效，因为它们可以利用问题几何表示的附加信息。GMG 求解器对内存的需求显著降低，提供更高的

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