COGS 734. [网络流24题] 方格取数问题

«问题描述：
在一个有m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任
意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
«编程任务：
对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。
«数据输入：
由文件grid.in提供输入数据。文件第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数
和列数。接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。
«结果输出:
程序运行结束时，将取数的最大总和输出到文件grid.out中。
输入文件示例输出文件示例
grid.in
3 3
1 2 3

3 2 3

2 3 1

grid.out

(1<=N,M<=30)

首先，数字不相邻，将格子分奇偶黑白染色。

s与黑格连边，白格与t连边，相邻格子连边求出最大流，用sum减一下就是答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=35;
const int inf=1e9+7;
int n,m,s,t,cnt=1,ans,hd[N*N],g[N][N],d[N*N];
queue<int>q;
struct edge
{int to,nxt,f;
}v[4*N*N+2*N];
void addedge(int x,int y,int z)
{v[++cnt].to=y;v[cnt].f=z;v[cnt].nxt=hd[x];hd[x]=cnt;
}
bool bfs()
{memset(d,0,sizeof(d));d[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)if(v[i].f&&!d[v[i].to]){d[v[i].to]=d[u]+1;q.push(v[i].to);}}return d[t];
}
int dfs(int u,int lft)
{if(u==t||lft==0)return lft;int r=lft;for(int i=hd[u];i;i=v[i].nxt)if(r&&v[i].f&&d[v[i].to]==d[u]+1){int w=dfs(v[i].to,min(r,v[i].f));v[i].f-=w,v[i^1].f+=w,r-=w;if(!r)return lft;}if(!r)d[u]=0;return lft-r;
}
int main()
{freopen("grid.in","r",stdin);freopen("grid.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);s=0,t=n*m+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)g[i][j]=(i-1)*m+j;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){int x;scanf("%d",&x);ans+=x;if((i+j)%2)addedge(s,g[i][j],x),addedge(g[i][j],s,0);elseaddedge(g[i][j],t,x),addedge(t,g[i][j],0);}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if((i+j)%2){if(i+1<=n)addedge(g[i][j],g[i+1][j],inf),addedge(g[i+1][j],g[i][j],0);if(i-1>=1)addedge(g[i][j],g[i-1][j],inf),addedge(g[i-1][j],g[i][j],0);if(j+1<=m)addedge(g[i][j],g[i][j+1],inf),addedge(g[i][j+1],g[i][j],0);if(j-1>=1)addedge(g[i][j],g[i][j-1],inf),addedge(g[i][j-1],g[i][j],0);}while(bfs())ans-=dfs(s,inf);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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