LeetCode 打家劫舍题型解析

2024-05-05 04:10:53

打家劫舍题型：

I.

分析：

当前第i个房屋的状态分为打劫或者不打劫，打劫与不打劫的状态从上一个房屋第i-1个状态转移而来。

1）打劫上一个房屋当前房屋则是上一个房屋打劫的最大值 == 第i-1个房屋的最大值

2）不打劫上一个房屋当前房屋则是上一个房屋的不打劫的最大值+当前房屋的值 == 第i-2个房屋的最大值+nums[i]

由此状态转移方程可以推出：
f[i]=max(f[i−1],f[i−2]+nums[i])f[i] = max(f[i-1],f[i-2]+nums[i]) f[i]=max(f[i−1],f[i−2]+nums[i])

class Solution {public int rob(int[] nums) {if(nums==null||nums.length==0)return 0;if(nums.length==1)  return nums[0];int n = nums.length;int[] f = new int[nums.length+1];f[1] = nums[0];for(int i = 2 ; i <= nums.length ; i++ ){f[i] = Math.max(f[i-1],f[i-2]+nums[i-1]);  // 状态转移方程}return f[nums.length];}
}

II.

分析：思路沿用上一问的思路。

但这个题的难点在于首个房屋和尾个房屋连在一起。当算第一个房屋就不能算最后一个房屋，当算了最后一个房屋就不能算第一个房屋。所以，我们可以将围成圈的房屋将第一个房屋与最后一个房屋拆开 也就是说分为两个数组进行dp。

如：arr[] = 1 2 3 6 7 8 2 3

将他拆分为： arr1 [] = 1 2 3 6 7 8 2

arr2 [] = 2 3 5 7 8 2 3

对他们两个分别进行dp，再比较末尾的最大值即可

状态转移方程：
f[i]=max(f[i−1],f[i−2]+nums[i])f[i] = max(f[i-1],f[i-2]+nums[i]) f[i]=max(f[i−1],f[i−2]+nums[i])

class Solution {public int rob(int[] nums) {if(nums==null||nums.length==0)return 0;if(nums.length==1)  return nums[0];int n = nums.length;int[] f = new int[nums.length]; f[1] = nums[0];//  将末尾的房屋拆开for(int i = 2 ; i < nums.length ; i++ ){f[i] = Math.max(f[i-1],f[i-2]+nums[i-1]);}int[] h = new int[n];h[1] = nums[1]; //  将第一个房屋拆开for(int i = 2 ; i < n ; ++i){  h[i] = Math.max(h[i-1],h[i-2]+nums[i]);}return Math.max(f[nums.length-1],h[n-1]); }
}

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