Sagemath在线性代数教学中的应用

檀泉，徐志城，张慢慢

江苏大学 数学科学学院，江苏 镇江 212013

摘 要：Sagemath是一个免费的、开源的数学软件系统，线性代数是理工科学生的一门重要基础课，广泛地应用于计算机科学和工程技术中。将 Sagemath 软件与线性代数教学结合起来，能够进行可视化处理，提高计算效率，促进学生动脑思考，提升学习兴趣。本文以解决线性代数例题的教学为实例，阐述了通过Sagemath辅助线性代数实验教学的应用价值。

关键词：Sagemath；线性代数；可视化；计算机；概念理解

Application of sagemath in Linear Algebra Teaching

Tanquan, Xu Zhicheng, Zhang Xiaomin

(School of Mathematical Sciences, Jiangsu University, Zhenjiang 212013)

Abstract:Sagemath is a free and open source mathematical software system. Linear algebra is an important basic course for science and engineering students and is widely used in computer science and engineering technology. Combining Sagemath software with linear algebra teaching can perform visual processing, improve computational efficiency, promote students' brain thinking, and enhance learning interest. This article uses the teaching of solving linear algebra examples as an example to illustrate the application value of using Sagemath to assist linear algebra experimental teaching.

Keywords: Least Squares; Rotation Matrix; Equations; Visualization; Teaching

线性代数作为高等院校中的重要课程，对学生的逻辑思维，空间想象，计算能力的培养，具有重要作用。一方面线性代数在课程领域有无可替代的地位，另一方面它本身的高枯燥性和计算的繁琐容易使学生在传统教育下养成背公式，记概念，机械式学习的习惯，造成学生学而不思，课堂气氛枯燥乏味的现象。传统教育下的大部分学生以考试为学习动机，思维变得懒惰，容易造成被动学习，对概念不理解的后果。如何让学生从具体的概念想象逻辑推理就成了现代教学过程中最关键的部分。进入信息化时代，应用Sagemath软件系统辅助线性代数教学，发挥新型教学优势，可以很大程度上帮助学生理解概念，提高学习动力，掌握计算机技能。下面结合Sagemath在例题中的应用，本文就Sagemath在新型教育中发挥的优越性给予分享。

1、最小二乘法

SageMath可以简单的实现可视化，只需要调用内置函数即可。基于SageMath可视化的特点，可以使得学生更易于理解知识点，并且再配合实际中的例子，学生将能非常直观地了解到该知识点的意义，在实际案例的解决过程中学生也将知道如何应用该知识。以下给出一个运用最小二乘法的例题：

到第五年，世界人口为47亿。 到了第10年，世界人口为53亿。 到第15年，它是61亿。 到了20年，这个数字是62亿。 到第25年，它是64亿。 到了第30年，它是69亿。您能找到描述国际年与世界人口之间关系的数学模型吗？哪种型号更好？

1.首先通过软件优势，能快速制出表格：

Year=(5,10,15,20,25,30)

Population=(4.7,5.3,6.1,6.2,6.4,6.9)

print("="*55)

print('Year:%d%8d%8d%8d%8d%8d'%Year)

print("="*55)

print('Population:%.1f%8.1f%8.1f%8.1f%8.1f%8.1f'%Population)

2.通过SageMath，绘制可视化图像：

3.考虑使用线性回归模型，使用最小二乘法求得模型参数。首先使用矩阵来表示数据