今天是南瓜老师陪伴你的第 14 天

数学没学好，说白了还是你没有形成数学思维

欢迎大家来到南瓜老师的数学思维训练营 第 14 期

到底怎么形成数学思维

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南瓜老师点石成金 带你玩转数学思维

- 南瓜老师 -

北大本硕毕业，高中就读于人大附第一实验班(牛)全国高中数学联赛一等奖、中学生物理竞赛一等奖得主(更牛)“南瓜数学”品牌创始人，10+年高中数学教龄，学员过十万(更更牛)/今天南瓜老师训练营的内容是三角恒等变换公式。提到三角恒等变换这个章节，很多同学就会想到那些繁杂甚至说是恐怖的公式，便心生畏惧，不想学习。其实不然，学好三角恒等变换只需注意三点：

①三角恒等变换包括的公式类型以及记忆技巧

②三角恒等变换的常见考法形式

③三角恒等变换承上启下作用的理解

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食用建议：语音配合文字效果更好哦。

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三角恒等变换的核心——公式

今天的语音逻辑训练营，想跟大家聊一聊三角函数的那些个公式。学完三角函数，同学都知道公式特别的多。三角恒等变换的这一部分，特别不容易背下来。怎么把这些公式能够更好的记住并且理解运用呢？我建议大家，首先要对这些公式的生成过程是有认识的。它是有一个核心脉络的。那么接下来呢，自己动手把这些公式推演几遍，不要光死背，动手推一推，就会觉得印象比较深刻。

三角恒等变换之精华公式

那么三角恒等变换的这一系列的公式的核心是谁呢？就是和差角公式。那我们先从一个开始说起，比如说正弦的和角公式。sin(α+β)=sinα·cosβ+sinβ·cosα，先把这一个公式给记住。

其他和差角公式

那我们在想去推其他的和角公式的时候，比如说cos(α+β)怎么办呢？我们要想sin和cos是什么关系啊，是相差π/2的关系，对不对？那么如果我们想推算cos(α+β)我们可以去算谁呢？ 算sin(α+β)+π/2，然后把β+π/2当做一个角。那么往下带公式就可以推出cos的和角公式了。

tan的和角公式呢，tan跟sin和cos是什么关系？是除的关系对不对？所以tan(α+β)就是sin(α+β)/cos(α+β)。差角公式的时候，我们再把β给换成-β就可以了。这样正弦、余弦、正切的和差角公式一共六个公式，自己可以尝试推演一下。

倍角半角公式

那么接下来我们再让 α 和 β 相等，在和角公式中就得到了二倍角公式——sin2α、cos2α、tan2α。那请注意，在这里面的cos2α的二倍角公式一共是三个，我们都需要掌握。那这样得到了二倍角公式之后，我们再看cos的二倍角公式中，如果我们把2α写成α，那么原式中的α是不是就变成了α/2。这个时候在它的基础上进行推导，就得到了半角公式。所以我们要知道半角公式是从cos的二倍角公式逆过来的。了解这一点，半角公式也就掌握了。

辅助角公式的本质

那还有一个非常重要的就是，我们生成正弦型函数的辅助角公式它是哪来的呢？它是对我们和差角公式的逆用。所以大家再回到正弦的和差角公式sin(α+β)这个式子去看，如果我们的 β 是一个具体的数字，比如说四分之π、三分之π，或者六分之π，再把这个式子打开，是不是就得到了几倍的 sinα 加上几倍的 cosα 。所以我们为什么要在辅助角公式的第一步要去提斜呢？要去提出一个√a²+b²呢？就是为了保证这个时候 sinx 和 cosx 前面剩下的系数可以形成一个角的正余弦值，要满足让他们平方和为一。

所以当你发现三角函数的这些公式，你掌握的它的内在逻辑，理解了它们是怎么推出来，再自己动手演算几遍之后，就会发现这些公式其实一点都不难记。你掌握了吗？

哇 / 哦 / 干 / 货 / 满 / 满 感谢今天的你完成本周 三角恒等变换公式 的学习扫码或点领取一节干货满满的南瓜老师焦点三角形大招课

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特邀老师/郭化楠撰文编辑/九九