面试题--位操作---延伸到一个用空间换取时间效率的例子

求下面函数的返回值（微软），假定x = 9999.
int func(x)
{
int countx = 0;
while(x)
{
countx ++;
x = x&(x-1);
}
return countx;
}
这题咋一看，不知道countx在数什么，仔细一想，x和x-1进行位操作结果怎样呢，用二进制表示去展开，很显然的明白是将最右边的（不一定是末位）1变成0，countx++,然后X会变成2的N次幂，直到x的最左边的1变为0，所以countx数的是十进制x的二进制表示中含1的个数。那么9999的二进制表示时多少呢？能迅速写出来吗？不能，只能按步就班的算，（要淡定，这也是一个考点吧，看懂了题目还要有耐心去算）2的10次方1024,13次8192，差不多了，9次方512,8次方256,8192+1024+512+256=9984，差15即1111故结果为8.

由这道题，可以知道
x&(x-1)
可以计算x的二进制中包含的1的个数。如果要计算0的个数呢？。。。。可以先与0XFFFFFFFF进行与或后，就变成求1的个数了，也就是原来0的个数。当然可以32-1的个数就是0的个数。
还可以判断一个数是不是2的N次幂，x&(x-1)==0 则x是2的幂方。

延伸----一个用空间换取时间的例子.
题目描述：对于一个字节(8bit)的无符号整形变量，求二进制表示中“1”的个数，要求算法执行效率尽可能地高。

很显然的想到用位操作x&(x-1)来计算。如果没有想到这个很自然的会想到用逐次移位，然后与1比较，程序如下：
unsigned char Count(unsigned char byt)
{
unsigned char num=0;
while (byt)
{
num += (byt & 0×01);
byt >>= 1;
}
return num;
}
这个方法，不如x&(x-1)效率高。因为不管有多少个1都要循环8次，执行效率不高，但是执行该函数的时间每次都是确定的。
int Count(BYTE v)
{
int num=0;
while (v)
{
v &=(v-1); //v=v&(v-1)这个操作可以直接消除掉v中的最右边的1。
num++;
}
return num;
}
循环的次数是BYTE中1的个数，无需遍历。循环次数与Byte中1的个数有关，但是函数执行时间不确定，不过效率比前面的要提高了很多，是不是以为这就是最佳答案了吧，告诉你：NO。
方法三、
查表法，这个的效率应该是最高的了——空间换时间。将0~255各个数中所含的1列出来，查表！！
int countTable[256]=
{
0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,
4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8
};
int Count(BYTE v)
{
return countTable[v];
}
这个程序要求效率尽可能的高，显然最后一种的时间复杂度最低了O(1).执行时间也是确定的。空间换时间在某些情况下是个好的选择，比如需要频繁使用这个算法的时候，但也不是尽然，还是得视情况而定。

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