解不等式之平方根不等式

对指定的正数n，试求满足以下平方根不等式的正整数；
√m+√(m+1)+√(m+2)+···+√(2*m)>=n

1.说明：
显然不等式左边是m的增函数，因而对于指定的正数n设置m循环，m从1开始递增1取值，对每一个m求和：
s（m）=√m+√(m+1)+√(m+3)+···√(2*m)

如果s(m) < n;
m增1后继续按上式求和判别，直至s>=n时输出不等式的解。

2.程序设计：
（1）.应用循环设计求解；

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{long i,m;double n,s,s1;printf("请输入正数n（n>3）:");scanf("%lf",&n);    /*输入任意正数*/m=0;while(1){m++;s=0;for(i=m;i<=2*m;i++)s+=sqrt(i);    /*对每一个m计算和s*/if(s>=n)break;else s1=s;     /*为以下注明提供依据*/}printf("不等式的解为:m>=%ld\n",m);printf("注:当m=%ld时，s=%.2f；当m=%ld时，s=%.2f\n",m-1,s1,m,s);getch();
}

（2）.应用递推设计求解；
事实上，可以建立s（m）与s（m-1）之间的递推关系，应用递推简化求解平方根不等式。
对于m-1与m，累加和s（m）与s（m-1）显然满足以下递推关系：
s(m)=s(m-1)-√(m-1)+√(2* m-1)+√(2* m)
初始条件：s（1）=1+√2

因此，前面程序设计中的双循环可简化为单循环，程序效率得以大大提高。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{long m;double n,s,s1;printf("请输入正数n（n>3）:");scanf("%lf",&n);m=1;s=1.0+sqrt(2);do{m++;s1=s;s=s-sqrt(m-1)+sqrt(2*m-1)+sqrt(2*m);}while(s<n);printf("不等式的解为:m>=%ld\n",m);printf("注：当m=%ld时，s=%.2f；当m=%ld时，s=%.2f\n",m-1,s1,m,s);getch();
}

3.程序运行示例及其注意事项：
请输入正数n（n>3）:2017
不等式的解为：m>=140
注：当m=139时，s=2011.83；当m=140时，s=2033.48

注意：以上程序中的“注”对解不等式并不是必要的，只是为了说明不等式解。同时，输入的数不限定为整数，可为任意正数（约定n>3）。

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