神经网络为什么可以实现分类？---三分类网络0，1，2与弹性振子力学系统
本文制作了一个三分类的网络来分类mnist数据集的0，1，2.并同时制作了一个力学模型，用来模拟这个三分类的过程，并用这个模型解释分类的原理。
上图可以用下列方程描述
只要ωx0，ωx1，ωx2，ωx012这四个数已知这个方程组是可以解的。
现在设计一个网络来计算ωx0
制作一个网络分类mnist 0和一张图片x，让左右两个网络实现参数共享，让x向1，0，0收敛，让mnist 0向0，1，0收敛
将这个网络简写成
d2（mnist 0, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
|
具体进样顺序 |
|||
|
δ=0.5 |
|||
|
初始化权重 |
|||
|
迭代次数 |
|||
|
X |
1 |
判断是否达到收敛 |
|
|
mnist 0-1 |
2 |
判断是否达到收敛 |
|
|
梯度下降 |
|||
|
X |
3 |
判断是否达到收敛 |
|
|
mnist 0-2 |
4 |
判断是否达到收敛 |
|
|
梯度下降 |
|||
|
…… |
|||
|
X |
9997 |
判断是否达到收敛 |
|
|
mnist 0-4999 |
9998 |
判断是否达到收敛 |
|
|
梯度下降 |
|||
|
…… |
|||
|
如果4999图片内没有达到收敛标准再次从头循环 |
|||
|
X |
9999 |
判断是否达到收敛 |
|
|
mnist 0-1 |
10000 |
判断是否达到收敛 |
|
|
梯度下降 |
|||
|
…… |
|||
|
每当网路达到收敛标准记录迭代次数和对应的准确率测试结果 |
|||
|
将这一过程重复199次 |
|||
|
δ=0.01 |
|||
|
… |
|||
|
δ=3e-6 收敛条件是 |
|||
if (Math.abs(f2[0]-y[0])< δ && Math.abs(f2[1]-y[1])< δ && Math.abs(f2[2]-y[2])< δ )
因为对应每个δ都有一个n与之对应，所以可以得到一条稳定的n（δ）曲线。让nx0等于ωx0。
用同样的办法制作另外三个网络
d2（mnist 1, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
制作一个网络分类mnist 1和一张图片x，让左右两个网络实现参数共享，让x向1，0，0收敛，让mnist 1向0，1，0收敛，得到ωx1.
d2（mnist 2, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
制作一个网络分类mnist 2和一张图片x，让左右两个网络实现参数共享，让x向1，0，0收敛，让mnist 2向0，0，1收敛，得到ωx2.
计算mnist0，mnist1和mnist2相对一个参照物x的频率，让他们的频率可以相互比较。
d3（mnist 0,1,2）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
制作一个网络分类mnist 0,1,2让三个网络实现参数共享，让mnist 0向1，0，0收敛，让mnist 1向0，1，0收敛，让mnist 2 向0，0，1收敛，得到ω012.
计算ωx
所以ωx，ω0，ω1，ω2都可以被解出来。
再根据质量关系
如果假设mx=1。m0，m1，m2也都可以被解出来
具体解得的数据
|
δ |
ω123 |
ωx0 |
ωx1 |
ωx2 |
ωx |
ω0 |
ω1 |
ω2 |
||
|
0.1 |
7587.95 |
2472.46 |
2934.42 |
3140.44 |
2055.39 |
3324.81 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
1.00E-02 |
11022.2 |
3210.84 |
3790.5 |
4027.85 |
2635.91 |
4469.02 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
1.00E-03 |
18193.2 |
4364.11 |
5471.13 |
5291.57 |
3579.12 |
6091.61 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
9*1e-4 |
19061.9 |
4436.95 |
5452.92 |
5168.63 |
3569.43 |
6578.86 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
8*1e-4 |
19311.7 |
4632.25 |
5613.24 |
5432.4 |
3723.26 |
6889.13 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
7*1e-4 |
20254.4 |
4830.88 |
5765.85 |
5547.04 |
3839.11 |
7484.61 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
6*1e-4 |
21368.1 |
5128.38 |
5991.87 |
6051.89 |
4084.89 |
7877.29 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
5*1e-4 |
22162.8 |
6119.18 |
6673.56 |
6826.39 |
4711.76 |
10931.1 |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
4*1e-4 |
22926.2 |
7350.78 |
7738.91 |
8741.98 |
5745.78 |
12195.5 |
17949.2 |
#NUM! |
||
|
3*1e-4 |
25926.6 |
9288.86 |
10599.9 |
11598.3 |
7640.9 |
12855 |
38570.7 |
#NUM! |
||
|
2*1e-4 |
29002.3 |
13223 |
14411.3 |
15514.8 |
10781.1 |
18781.3 |
31213.9 |
#NUM! |
||
|
1.00E-04 |
37411.5 |
25290.2 |
27430.9 |
29153.8 |
22370.7 |
29764.2 |
38931.9 |
53083.3 |
||
|
9*1e-5 |
39277 |
26452.8 |
30887 |
33227.6 |
24944.5 |
28272.6 |
45208.3 |
69954.5 |
||
|
8*1e-5 |
39619.2 |
30812.7 |
34556.4 |
35642 |
29511.8 |
32302.4 |
43574.7 |
48439.4 |
||
|
7*1e-5 |
42224.3 |
34396 |
39146.5 |
39702.1 |
34088 |
34712.5 |
47430.5 |
49492.7 |
||
|
6*1e-5 |
46435.3 |
39686.3 |
46285.1 |
45362.6 |
41007.1 |
38485.4 |
54320.9 |
51485.4 |
||
|
5*1e-5 |
45628.2 |
45913.8 |
52943.6 |
52850.1 |
56574 |
39643.5 |
49933 |
49776.4 |
||
|
4*1e-5 |
52063.7 |
58538.8 |
66635.4 |
62407.9 |
82495.7 |
47853.1 |
57402.7 |
52229.9 |
||
|
3*1e-5 |
54023.4 |
73604.5 |
86087.4 |
82569 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
2*1e-5 |
65447.1 |
105869 |
121513 |
114573 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
1.00E-05 |
80455.8 |
199074 |
235384 |
193000 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
9*1e-6 |
85210.4 |
217783 |
255118 |
224412 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
8*1e-6 |
90364.4 |
235942 |
292894 |
242478 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
7*1e-6 |
92539.4 |
267342 |
312441 |
276817 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
6*1e-6 |
100522 |
298437 |
370803 |
305591 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
5*1e-6 |
103184 |
355890 |
424557 |
344916 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
4*1e-6 |
112972 |
431037 |
509263 |
409437 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
3*1e-6 |
127752 |
539694 |
641035 |
523975 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
||
|
2*1e-6 |
138964 |
936074 |
15953.4 |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
由于统计精度的问题只得到了一部分有效的点
由图ω0，ω1，ω2的曲线有可能有交点。
|
δ |
mx |
m0 |
m1 |
m2 |
mx0 |
mx1 |
mx2 |
m123 |
k |
|
0.1 |
1 |
0.38217 |
#NUM! |
#NUM! |
1.38217 |
0.98124 |
0.85672 |
0.22012 |
4224629 |
|
1.00E-02 |
1 |
0.34788 |
#NUM! |
#NUM! |
1.34788 |
0.96716 |
0.85653 |
0.17157 |
6947999 |
|
1.00E-03 |
1 |
0.34521 |
#NUM! |
#NUM! |
1.34521 |
0.85591 |
0.91498 |
0.11611 |
1.3E+07 |
|
9*1e-4 |
1 |
0.29437 |
#NUM! |
#NUM! |
1.29437 |
0.85698 |
0.95384 |
0.10519 |
1.3E+07 |
|
8*1e-4 |
1 |
0.29209 |
#NUM! |
#NUM! |
1.29209 |
0.87993 |
0.93949 |
0.11151 |
1.4E+07 |
|
7*1e-4 |
1 |
0.2631 |
#NUM! |
#NUM! |
1.2631 |
0.88667 |
0.95801 |
0.10778 |
1.5E+07 |
|
6*1e-4 |
1 |
0.26891 |
#NUM! |
#NUM! |
1.26891 |
0.92954 |
0.91119 |
0.10964 |
1.7E+07 |
|
5*1e-4 |
1 |
0.1858 |
#NUM! |
#NUM! |
1.1858 |
0.99697 |
0.95283 |
0.13559 |
2.2E+07 |
|
4*1e-4 |
1 |
0.22197 |
0.10247 |
#NUM! |
1.22197 |
1.10247 |
0.86399 |
0.18843 |
3.3E+07 |
|
3*1e-4 |
1 |
0.3533 |
0.03924 |
#NUM! |
1.3533 |
1.03924 |
0.86802 |
0.26057 |
5.8E+07 |
|
2*1e-4 |
1 |
0.32951 |
0.1193 |
#NUM! |
1.32951 |
1.1193 |
0.96574 |
0.41455 |
1.2E+08 |
|
1.00E-04 |
1 |
0.5649 |
0.33018 |
0.1776 |
1.5649 |
1.33018 |
1.1776 |
1.07268 |
5E+08 |
|
9*1e-5 |
1 |
0.77842 |
0.30445 |
0.12715 |
1.77842 |
1.30445 |
1.12715 |
1.21002 |
6.2E+08 |
|
8*1e-5 |
1 |
0.83468 |
0.45869 |
0.37119 |
1.83468 |
1.45869 |
1.37119 |
1.66456 |
8.7E+08 |
|
7*1e-5 |
1 |
0.96435 |
0.51652 |
0.47437 |
1.96435 |
1.51652 |
1.47437 |
1.95524 |
1.2E+09 |
|
6*1e-5 |
1 |
1.13534 |
0.56988 |
0.63438 |
2.13534 |
1.56988 |
1.63438 |
2.33961 |
1.7E+09 |
|
5*1e-5 |
1 |
2.03652 |
1.28369 |
1.29178 |
3.03652 |
2.28369 |
2.29178 |
4.61198 |
3.2E+09 |
|
4*1e-5 |
1 |
2.97196 |
2.06537 |
2.49473 |
3.97196 |
3.06537 |
3.49473 |
7.53207 |
6.8E+09 |
|
3*1e-5 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
2*1e-5 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
1.00E-05 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
9*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
8*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
7*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
6*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
5*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
4*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
3*1e-6 |
1 |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
#NUM! |
|
2*1e-6 |
1 |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
|
1.00E-06 |
1 |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
|
1.00E-07 |
1 |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
#VALUE! |
这条质量曲线里m1和m2的值也纠缠在一起。
虽然频率和质量的曲线从图上看都有纠缠但，这几个纠缠的点不完全重合，如果从频率和质量两个维度去分类仍然可能将这几个对象区分开。
这个实验虽然只得到了7组有价值的数据，但也证实了这种模拟是可能的。
|
实验数据 |
|
学习率 0.1 |
|
权重初始化方式 |
|
Random rand1 =new Random(); |
|
int ti1=rand1.nextInt(98)+1; |
|
int xx=1; |
|
if(ti1%2==0) |
|
{ xx=-1;} |
|
tw[a][b]=xx*((double)ti1/x); |
|
第一层第二层和卷积核的权重的初始化的x分别为1000,1000,200 |
d2（mnist 0, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)的数据
|
x0---3k |
|||||||||
|
f2[0] |
f2[1] |
f2[2] |
迭代次数n |
平均准确率p-ave |
δ |
耗时ms/次 |
耗时ms/199次 |
耗时min/199次 |
最大准确率p-max |
|
0.498028 |
0.500578 |
0.267648 |
17.9196 |
0.503767 |
0.5 |
806.3417 |
160464 |
2.6744 |
0.822695 |
|
0.609062 |
0.391232 |
0.001381 |
1721.543 |
0.5064 |
0.4 |
1103.322 |
219561 |
3.65935 |
0.969267 |
|
0.715655 |
0.284307 |
0.001383 |
1913.513 |
0.673654 |
0.3 |
1133.392 |
225547 |
3.759117 |
0.997636 |
|
0.819332 |
0.180886 |
0.001309 |
2203.241 |
0.753759 |
0.2 |
287.1608 |
57146 |
0.952433 |
0.997636 |
|
0.913426 |
0.086324 |
0.001203 |
2472.457 |
0.785112 |
0.1 |
1594.548 |
317330 |
5.288833 |
0.998109 |
|
0.992089 |
0.007913 |
9.45E-04 |
3210.839 |
0.75202 |
0.01 |
1374.216 |
273486 |
4.5581 |
0.997636 |
|
0.999266 |
7.34E-04 |
6.94E-04 |
4364.106 |
0.697801 |
0.001 |
1594.709 |
317364 |
5.2894 |
0.997636 |
|
0.999359 |
6.42E-04 |
6.69E-04 |
4436.95 |
0.71783 |
9.00E-04 |
1835.452 |
365264 |
6.087733 |
0.99669 |
|
0.999431 |
5.69E-04 |
6.39E-04 |
4632.246 |
0.690243 |
8.00E-04 |
2244.447 |
446649 |
7.44415 |
0.99669 |
|
0.999527 |
4.74E-04 |
5.96E-04 |
4830.879 |
0.677335 |
7.00E-04 |
2293.94 |
456497 |
7.608283 |
0.995272 |
|
0.999606 |
3.95E-04 |
5.60E-04 |
5128.377 |
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6.00E-04 |
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479072 |
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|
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3.02E-04 |
4.79E-04 |
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5.00E-04 |
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|
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2.08E-04 |
3.92E-04 |
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4.00E-04 |
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582255 |
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|
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1.50E-04 |
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|
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|
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1.00E-04 |
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|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
0.999999 |
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|
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|
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3.00E-06 |
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385.903 |
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d2（mnist 1, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)的数据
|
x1---3k |
|||||||||
|
f2[0] |
f2[1] |
f2[2] |
迭代次数n |
平均准确率p-ave |
δ |
耗时ms/次 |
耗时ms/199次 |
耗时min/199次 |
最大准确率p-max |
|
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0.899291 |
|
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2005.116 |
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|
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0.986761 |
|
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|
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|
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0.991017 |
|
7.48E-04 |
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0.001 |
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|
6.41E-04 |
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|
5.94E-04 |
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|
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0.823774 |
7.00E-04 |
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509614 |
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0.990071 |
|
4.02E-04 |
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|
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|
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|
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0.826991 |
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10.52162 |
0.991962 |
|
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|
4.43E-05 |
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0.817276 |
1.00E-04 |
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|
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|
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|
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1963209 |
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|
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0.989929 |
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|
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|
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|
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0.989938 |
2.96E-05 |
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16507.18 |
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|
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0.999993 |
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|
0.020104 |
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1.00E-05 |
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|
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|
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0.999997 |
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|
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0.73532 |
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|
0.005027 |
0.994973 |
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12394211 |
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0.988652 |
|
0.010052 |
0.989948 |
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424557.5 |
0.738698 |
5.00E-06 |
73037.1 |
14534383 |
242.2397 |
0.986761 |
|
1.06E-06 |
0.999999 |
3.96E-06 |
509263.2 |
0.719527 |
4.00E-06 |
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16573502 |
276.225 |
0.992908 |
|
7.79E-07 |
0.999999 |
2.97E-06 |
641035.2 |
0.72789 |
3.00E-06 |
113768.1 |
22639857 |
377.331 |
0.98818 |
|
5.31E-07 |
0.999999 |
1.99E-06 |
936074.1 |
0.704451 |
2.00E-06 |
162290.3 |
32295803 |
538.2634 |
0.985343 |
d2（mnist 2, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)的数据
|
x2 |
|||||||||
|
f2[0] |
f2[1] |
f2[2] |
迭代次数n |
平均准确率p-ave |
δ |
耗时ms/次 |
耗时ms/199次 |
耗时min/199次 |
最大准确率p-max |
|
0.500087 |
0.239966 |
0.498985 |
21.40201 |
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149243 |
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0.719682 |
|
0.390571 |
0.001166 |
0.609555 |
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0.67279 |
0.4 |
1158.015 |
230477 |
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0.919483 |
|
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0.001122 |
0.716415 |
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0.3 |
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|
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0.001091 |
0.817045 |
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|
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|
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0.01 |
1514.744 |
301434 |
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0.919483 |
|
7.01E-04 |
6.68E-04 |
0.999298 |
5291.568 |
0.634952 |
0.001 |
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347216 |
5.786933 |
0.932406 |
|
6.23E-04 |
6.64E-04 |
0.999376 |
5168.633 |
0.627004 |
9.00E-04 |
1730.447 |
344375 |
5.739583 |
0.917495 |
|
5.42E-04 |
6.44E-04 |
0.999459 |
5432.402 |
0.657717 |
8.00E-04 |
1818.317 |
361846 |
6.030767 |
0.913519 |
|
4.73E-04 |
6.17E-04 |
0.999527 |
5547.035 |
0.644328 |
7.00E-04 |
1827.683 |
363710 |
6.061833 |
0.920477 |
|
3.61E-04 |
5.52E-04 |
0.999639 |
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0.633463 |
6.00E-04 |
1936.814 |
385426 |
6.423767 |
0.912028 |
|
2.64E-04 |
4.81E-04 |
0.999736 |
6826.392 |
0.626565 |
5.00E-04 |
1777.729 |
353783 |
5.896383 |
0.925447 |
|
1.91E-04 |
3.92E-04 |
0.999809 |
8741.98 |
0.630933 |
4.00E-04 |
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|
1.25E-04 |
2.94E-04 |
0.999875 |
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3.00E-04 |
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|
6.72E-05 |
1.97E-04 |
0.999933 |
15514.78 |
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0.984903 |
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5.90E-05 |
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11509.38 |
2290367 |
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0.878231 |
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1.07E-05 |
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0.999989 |
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0.545721 |
5.00E-05 |
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2686904 |
44.78173 |
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|
0.010059 |
3.93E-05 |
0.989941 |
62407.9 |
0.544195 |
4.00E-05 |
15279.87 |
3040697 |
50.67828 |
0.693837 |
|
0.01508 |
2.95E-05 |
0.98492 |
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3.00E-05 |
20272.58 |
4034248 |
67.23747 |
0.723658 |
|
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1.96E-05 |
0.984921 |
114572.7 |
0.537536 |
2.00E-05 |
19727.65 |
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65.4301 |
0.783797 |
|
0.005027 |
9.84E-06 |
0.994973 |
193000.5 |
0.531015 |
1.00E-05 |
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|
0.010052 |
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9.00E-06 |
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7493268 |
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0.020102 |
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0.528997 |
8.00E-06 |
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8395457 |
139.9243 |
0.756461 |
|
1.29E-06 |
6.91E-06 |
0.999999 |
276817.3 |
0.529656 |
7.00E-06 |
47674.84 |
9487293 |
158.1216 |
0.785288 |
|
0.010051 |
5.92E-06 |
0.989949 |
305591.4 |
0.527146 |
6.00E-06 |
51288.63 |
10206438 |
170.1073 |
0.639165 |
|
0.005026 |
4.94E-06 |
0.994974 |
344915.9 |
0.524828 |
5.00E-06 |
59820.35 |
11904251 |
198.4042 |
0.604374 |
|
0.005026 |
3.95E-06 |
0.994974 |
409437.4 |
0.526517 |
4.00E-06 |
70332.83 |
13996238 |
233.2706 |
0.708748 |
|
4.95E-07 |
2.97E-06 |
1 |
523975 |
0.522715 |
3.00E-06 |
97274.69 |
19357665 |
322.6278 |
0.58002 |
d3（mnist 0,1,2）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)的数据
已经在《计算一个网络准确率达到99.9%的时间和需要的迭代次数---验证实例三分类minst0，1，2》给出了
d2（mnist 0, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
d2（mnist 1, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
d2（mnist 2, x）81-con（3*3）-49-30-3-（3*k） ,k∈(0,1)
的具体数据比较多有感兴趣的朋友可以到我的资源里下载。
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