x^A=B(mod C)的解 (离散对数与原根)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3930

题意：给定同余式，求它在内的所有解，其中总是素数。

分析：解本同余式的步骤如下

（1）求模的一个原根

（2）利用Baby Step Giant Step求出一个，使得，因为为素数，所以有唯一解。

（3）设，这样就有，其中，那么得到。

（4）求出所有的，可以知道一共有个解，我们求出所有的，然后排个序即可。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <bitset>
#include <map>using namespace std;
typedef long long LL;const int N = 1000005;/**以下为求原根部分 */
bitset<N> prime;
int p[N],pri[N];
int k,cnt;void isprime()
{prime.set();for(int i=2; i<N; i++){if(prime[i]){p[k++] = i;for(int j=i+i; j<N; j+=i)prime[j] = false;}}
}void Divide(LL n)
{cnt = 0;LL t = (LL)sqrt(1.0*n);for(int i=0; p[i]<=t; i++){if(n%p[i]==0){pri[cnt++] = p[i];while(n%p[i]==0) n /= p[i];}}if(n > 1)pri[cnt++] = n;
}LL multi(LL a,LL b,LL m)
{LL ans = 0;a %= m;while(b){if(b & 1){ans = (ans + a) % m;b--;}b >>= 1;a = (a + a) % m;}return ans;
}LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
{LL ans = 1;a %= m;while(b){if(b&1){ans = multi(ans,a,m);b--;}b >>= 1;a = multi(a,a,m);}return ans;
}LL broot(LL p)
{Divide(p-1);for(int g=2 ;; g++){bool flag = true;for(int i=0; i<cnt; i++){LL t = (p - 1) / pri[i];if(quick_mod(g,t,p) == 1){flag = false;break;}}if(flag) return g;}
}
/**以上为求原根部分 *//** 以下为Baby_Step */LL gcd(LL a,LL b)
{return b ? gcd(b,a%b):a;
}void extend_Euclid(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{if(b == 0){x = 1;y = 0;return;}extend_Euclid(b,a%b,x,y);LL tmp = x;x = y;y = tmp - (a / b) * y;
}LL Inv(LL a,LL p)
{return quick_mod(a,p-2,p);
}LL Baby_Step(LL A,LL B,LL C)
{map<LL,int> mp;LL M = ceil(sqrt(1.0*C));LL t = Inv(quick_mod(A,M,C),C);LL ans = 1;for(int i=0; i<M; i++){if(!mp.count(ans))mp[ans] = i;ans = multi(ans,A,C);}for(int i=0; i<M; i++){if(mp.count(B))return i * M + mp[B];B = multi(B,t,C);}return -1;
}
/** 以上为Baby_Step */LL ans[1005];void Work(LL A,LL B,LL C)
{LL root = broot(C);LL t1 = Baby_Step(root,B,C);LL t2 = C - 1;LL d = gcd(A,t2);if(t1 % d){puts("-1");return;}LL x,y;extend_Euclid(A,t2,x,y);t2 /= d;t1 /= d;ans[0] = (x * t1 % t2 + t2) % t2;for(int i=1; i<d; i++)ans[i] = ans[i-1] + t2;for(int i=0; i<d; i++)ans[i] = quick_mod(root,ans[i],C);sort(ans,ans+d);for(int i=0; i<d; i++)cout<<ans[i]<<endl;
}int main()
{int T = 1;LL A,B,C;isprime();while(cin>>A>>C>>B){printf("case%d:\n",T++);Work(A,B,C);}return 0;
}

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