HDU - 3966 Aragorn's Story(树链剖分+线段树)

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题目大意：给出一棵由n个点组成的树，每个点都有一个权值，接下来有k次操作，每次操作分为下面几种类型：

I u v x：将u-v这条路径上的所有点权值加上x
D u v x：将u-v这条路径上的所有点权值减去x
Q x：查询点x的权值

题目分析：因为又涉及到了树上路径的问题，这个题涉及到的是路径上的点权修改，很容易和线段树的区间修改联想到一起，所以我们还是先剖一下，剖完之后直接建立线段树，然后这个问题就转换成了最简单的sum线段树的维护了，也是好久没写区间更新的线段树了，练习了一下lazy标记的下传问题，这个题目是点权，和之前边权的题目有点不太一样的地方是关于沿着树链修改的时候，每个点都要遍历到，也就是说当a==b的时候不能直接返回了，单个点也是需要修改的，具体的看代码注释吧

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=5e4+100;int n,m,w;int val[N];vector<int>node[N];int deep[N],fa[N],son[N],num[N];void dfs1(int u,int f,int dep)
{deep[u]=dep;son[u]=-1;num[u]=1;fa[u]=f;for(auto v:node[u]){if(v==f)continue;dfs1(v,u,dep+1);num[u]+=num[v];if(son[u]==-1||num[son[u]]<num[v])son[u]=v;}
}int id[N],idd[N],top[N],cnt;//id[节点]=编号 idd[编号]=节点 void dfs2(int u,int f,int root)
{top[u]=root;id[u]=++cnt;idd[cnt]=u;if(son[u]!=-1)dfs2(son[u],u,root);for(auto v:node[u]){if(v==f||v==son[u])continue;dfs2(v,u,v);}
}struct Node
{int l,r,lazy,sum;int mid(){return l+r>>1;}int cal_len(){return r-l+1;}
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
}void pushdown(int k)
{int lz=tree[k].lazy;tree[k<<1].sum+=tree[k<<1].cal_len()*lz;tree[k<<1|1].sum+=tree[k<<1|1].cal_len()*lz;tree[k<<1].lazy+=lz;tree[k<<1|1].lazy+=lz;tree[k].lazy=0;
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;tree[k].lazy=0;if(l==r){tree[k].sum=val[idd[l]];return;}int mid=tree[k].mid();build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}void update(int k,int l,int r,int val)
{if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r){tree[k].lazy+=val;tree[k].sum+=tree[k].cal_len()*val;return;}if(tree[k].lazy)pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}int query(int k,int pos)
{if(tree[k].l==tree[k].r)return tree[k].sum;if(tree[k].lazy)pushdown(k);int mid=tree[k].mid();if(mid>=pos)return query(k<<1,pos);elsereturn query(k<<1|1,pos);
}void solve(int a,int b,int val)
{while(top[a]!=top[b]){if(deep[top[a]]<deep[top[b]])swap(a,b);update(1,id[top[a]],id[a],val);a=fa[top[a]];}
//    if(a==b)  //这里特意打了注释，就是为了区分点权和边权的区别的，可以好好理解一下为什么要将这句话注释掉
//        return;if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);update(1,id[b],id[a],val);return;
}void init()
{for(int i=1;i<=n;i++)node[i].clear();cnt=0;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    ios::sync_with_stdio(false);while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&w)!=EOF){init();for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",val+i);for(int i=1;i<n;i++){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);node[u].push_back(v);node[v].push_back(u);}dfs1(1,0,0);dfs2(1,0,1);build(1,1,n);while(w--){char s[5];scanf("%s",s);if(s[0]=='I'){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);solve(u,v,w);}else if(s[0]=='D'){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);solve(u,v,-w);}else{int x;scanf("%d",&x);printf("%d\n",query(1,id[x]));}}}return 0;
}

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