#1300 : 展胜地的鲤鱼旗(dp)
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描述
岩手县北上市的「北上市立公园展胜地」,是陆奥国三大樱花名所之一。每年的四月中旬到五月初,这里都会举办盛大的祭奠。除了可以在盛开的樱花步道上乘坐观光马车徐行、还有横跨北上川上的鲤鱼旗,河畔还有当地特有的为祭奠祖先而编创的北上鬼剑舞。
假设,我们用一个包含 '(', ')'的括号字符串来区别每面鲤鱼旗的方向。一段括号序列被称为合法的,当且仅当满足两个条件:一、对于整个序列,左括号数量等于右括号;二、对于任意前缀,左括号的数目都不小于右括号的数目。岛娘想知道,对于一串括号字符串,有多少子串是合法的,你能帮助她么。
输入
输入数据仅一行,包含一个长度为 n (1 ≤ n ≤ 106) 的括号字符串。
输出
输出一行,表示合法的括号子串的数目。
样例输入
-
(()())
- 样例输出
-
4
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解题思路:平衡的子串一定是 (...)(...)(...) 结构的,考虑动态规划 F[i] 代表以第 i 个字符为结尾的平衡串个数, 预处理出每个与右括号匹配的左括号 j,如果存在的话, 那么 f[i]=f[j]+1; 复杂度也是 O(n)。
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#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;const int maxn=1000006; char s[maxn]; int st[maxn],dp[maxn];int main() {int top=-1;long long sum=0;scanf("%s",s);int len=strlen(s);for (int i=0;i<len;i++){if (s[i] == '('){st[++top]=i;}else{if (top != -1){int pre=st[top];dp[i]=1;if (pre != 0)dp[i]+=dp[pre-1];top--;}}sum+=dp[i];}printf("%lld",sum);return 0; }
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