第九届蓝桥杯java B组—第二题方格计数(详细介绍)

文章目录

1.题目如下
2.解题思路
3.详细讲解
4.代码实例
5.答案

最近正在练习蓝桥杯的习题，做到第九届篮球杯的第二题（方格计数）的时候，发现没有思路，就上网上查了一些资料，感觉说的不够详细，可能也是大佬们都已经懂了，有些东西没必要说，今天小编在这里讲解一下自己的思路：

1.题目如下

如图p1.png所示，在二维平面上有无数个1x1的小方格。
我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。

2.解题思路

我们只看第一象限，圆心为坐标原点，一共四个象限，计算出一个象限的所有完整方格×4即可、在第一象限里面，以x轴递增的是i，以y轴递增的是j，我们找一个离圆点最近的小正方形（1×1）为例,利用勾股定理：对角线²=长²+宽²，可知道对角线长度的平方，那我们就可以利用每个正方形或者长方形从圆点到右上角距离（就是对角线）的平方跟1000×1000（r²）相比就行，只要比r²小的或者等于r²的，就是在范围之内了

3.详细讲解

如下如所示：

我们紫色区域的半径为3的正方形，以x轴递增的是i，以y轴递增的是j，两个长方形所在的黄线他们的长度的平方分别为，短黄线：2²+1²=5，长黄线：3²+2²=13。再跟r²=3²=9相比较5<9,13>9,即长黄线不在范围内，短黄线在范围之内。

4.代码实例

public class Lanqiao {public static void main(String[] args) {//这里定义一个计数器count，用来记录最终结果int count = 0;//题目要求的半径为1000的圆int rr = 1000*1000;//这里的1就代表第一个方格以此类推1000就代表第1000个方格for(int i=1;i<=1000;i++) {for(int j = 1;j <= 1000;j++) {//根据解题思路即可得到以下条件     if(i*i + j*j <= rr) {count++;}}System.out.println(count*4);  }}}

5.答案

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如果还有哪些地方不理解的话，请在评论区留言，或者是有更简单的方法的话也可以分享一下

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