通过使用标准的字符码能够对文档中的字母和符号进行编码。

三种重要的数字表现形式：

1、 无符号数：编码基于传统的二进制表示法表示大于或等于零的数字。

2、 补码：编码是表示有符号整数的最常见方法，可以是正或者是负的数字。

3、 浮点数：编码是表示实数的科学计数法的以二位基数的版本

溢出：计算机的表示法是用有限数量的位来为一个数字编码，因此当结果太大就会导致某些运算溢出。

整数和浮点数会有不同的数学属性是因为：处理数字表示有限性的方法不同:

整数：编码相对较小的数值范围，但精确度高 浮点数：编码较大范围的数，但这种表示是近似的

信息的表示和处理

一、信息存储

　　① 3种数字的表示：无符号编码、补码编码、浮点数编码。

　　② 二进制、八进制、十六进制转化

　　③ 字：字长为w位，虚拟地址范围为0~2^w-1,程序最多访问2^w个字节。

　　　 数据大小：（short、long）int、char、long long、float、double

　　④ 寻址和字节顺序:　　

　　　 小端法：最低有效字节在最前面的方式（大多数Intel兼容机）

　　　 大端法：最高有效字节在最前面的方式（大多数IBM和Sun Microsystems）

　　　 双端法：可以设置其中一种。

　　⑤ 字符串（ASCII码）

　　⑥ 布尔代数：与 &、或 |、非 ~、异或 ^

　　   位级运算

　　⑦ 逻辑运算：&&和||（非零为TRUE,0为FALSE）

　　⑧ 移位运算：<<、>>

　　　 java：<<、>>、<<<、>>>

二、整数表示

最高位有效位也称符号位，权重为-2^w-1。符号位为1是负为0是正。

C语言中的有符号数和无符号数：默认有符号，若想创建无符号常量必须加后缀U/u。

　　① char、short、int、long

　　　 取值范围：

　　　  典型取值范围中，取值范围不对称——负数的范围比整数的范围大1。

　　　  c语言标准定义的每种数据类型必须能够表示的最小的取值范围中，正数和负数的取值范围是对称的。

　　② 无符号数、有符号数的补码编码

　　③ 截断数字：对于无符号数来说，就相当于 mod 2的k次幂，而对于有符号数来说，先按照无符号数截断，然后再转化为有符号数。

三、整数运算

整数运算较为精确，但进行有符号数运算时容易溢出，导致计算值出现错误。

整数加法： 形成交换群（阿贝尔群…）、模运算

　　　 　　容易溢出，但满足结合律、交换律、分配律，可以进行优化计算

1．无符号加法：可以被视为模运算形式，等价于计算和模2^w。运算的溢出是指完整的整数结果不能存放到数据类型的字长限制中。

2．补码加法：负溢出得到的结果比整数和大16，正溢出得到的结果比整数小16.

3．补码乘法：给定长度的两个为位向量，无符号乘积的位级与补码乘积的位级表示是相同的，表明及其可以用一种乘法指令来进行有符号数和无符号数的乘法。无符号和补码乘积的低位是相同的

4．乘以常数：为了缩短计算时间，试着用移位和加法运算的组合来代替乘以常数的乘法。

5．除以2的幂：除法比乘法的计算时间更长。除以2 的幂用右移而不是左移。

6．关于整数运算：整数运算实际是一种模运算。表示数字的有限字长限制了可能的取值范围，结果可能溢出。补码提供了技能表示正数也能表示负数的灵活方法，同时使用了与执行无符号算数相同的位级实现。

四、浮点数

浮点数运算不会溢出，但是计算的结果是一个大致的范围，并不十分精确，不同的计算过程会有不同的计算值。

① 二进制小数：权值2^(-w)(w为小数点右边第几位)

与十进制小数类似。二进制小数点向左移动一位相当于这个小数被2除，向右移动一位相当于该数乘以2。

　　② IEEE浮点表示：符号、尾数、阶码

　　　 规格化的值、非规格化的值、特殊值

IEEE浮点表示：标准 V=(-1)^sM2^E

其中：

符号：s  决定这个数是正数还是负数。    尾数：M 二进制小数。    阶码：E  对浮点数加权，权重是2 的E次幂。

将浮点数的位划分成三段分别进行编码：

一个单独的符号位直接编码符号。    K位的阶码字段exp=ek-1……e1e0编码阶段    N位小数字段

　　③ 浮点运算：加法：不具有结合律，满足单调性

④ c语言的浮点数：float、double

数字示例：k位阶码和n位小数的浮点表示的一般属性：

值+0.0总有一个全为0的位表示。最小的正非规格化值的位表示，是由最低位为1而其他位为0构成的最大的非规格化值的位表示，是由全为0的阶段字码和全为1的小数字段组成最小的正规格化值的位表示，是由最低位为1而其他位为0构成的。值1.0的位表示的阶码字段除了最高有效位等于0以外其他位为1.最大的规格化值的位表示，符号位为0阶码的最低有效位为0，其他位为1.

遇到的问题：

计算时对运算公式的不熟悉，日后要多多练习增加熟练程度。

对阿贝尔群的概念初次接触还不是很了解，要和之前的交换群加以相互理解概念以及性质。

运算时的溢出情况理解的相对还不是很透彻。