【matlab算法原理详解】按时间抽取的DIT-FFT算法分析及MATLAB实现
按时间抽取的DIT-FFT算法分析及MATLAB实现
一、DIT-FFT算法的基本原理
基2FFT算法的基本思想是把原始的N点序列依次分解成一系列短序列,充分利用旋转因子的周期性和对称性,分别求出这些短序列对应的DFT,再进行适当的组合,得到原N点序列的DFT,最终达到减少运算次数,提高运算速度的目的。
按时间抽取的基2FFT算法,先是将N点输入序列x(n)在时域按奇偶次序分解成2个N/2点序列x1(n)和x2(n),再分别进行DFT运算,求出与之对应的X1(k)和X2(k),然后利用图1所示的运算流程进行蝶形运算,得到原N点序列的DFT。只要N是2的整数次幂,这种分解就可一直进行下去,直到其DFT就是本身的1点时域序列。
图1 DIT-FFT蝶形运算流图
二、DIT-FFT算法的运算规律及编程思想
1.原位计算
对N= 2M点的FFT共进行M级运算,每级由N/2个蝶形运算组成。在同一级中,每个蝶的输入数据只对本蝶有用,且输出节点与输入节点在同一水平线上,这就意味着每算完一个蝶后,所得数据可立即存入原输入数据所占用的数组元素(存储单元),经过M级运算后,原来存放输入序列数据的N个存储单元中可依次存放X(k)的N个值,这种原位(址)计算的方法可节省大量内存。
2.旋转因子的变化规律
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