B - Modular Inverse

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a^-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

<h4< dd="">Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

<h4< dd="">Sample Input

<h4< dd="">Sample Output

4
Not Exist
8

这题就是求乘法逆元我用的方法比较复杂，我是这么想的，先判断a和f是不是互质，如果互质才有乘法逆元，否则没有乘法逆元，费马小定理可以求出膜是素数的乘法逆元，欧拉定理可以求出膜是非素数的乘法逆元：具体方法：费马小定理，先要判断是不是素数，然后再用快速幂欧拉定理，先要写欧拉函数，然后再用快速幂，其中欧拉函数需要一个质数的数组isp所以用这种方法要写很多的函数，不过也好，昨天学的，正好好好的复习一下

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5;
int p[maxn];//素数筛
void init()
{for(int i=2;i<maxn;i++) p[i]=1;for(int i=2;i*i<maxn;i++){if(p[i]){for(int j=i*i;j<maxn;j+=i){p[j]=0;}}}
}
//v数组记录每一个i的最小质因数，isp记录所有的质数
int v[maxn],isp[maxn],m;
void init1()
{for(int i=2;i<maxn;i++){if(v[i]==0){isp[m++]=i;v[i]=i;}for(int j=0;j<m;j++){if(v[i]<isp[j]||i*isp[j]>maxn) break;v[i*isp[j]]=isp[j];}}
}int gcd(int a,int b)
{return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
int euler(int n)
{int res=n;for(int i=0;i<m;i++){if(n%isp[i]==0){res=res*(isp[i]-1)/isp[i];}}return res;
}
int mod;
ll mod_pow(ll x,int n)
{ll ans=1;while(n){if(n & 1) ans=ans*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}return ans;
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int f;ll a;scanf("%I64d%d",&a,&f);init();init1();mod=f;int ans;if(gcd(a,f)==1){if(p[f])//费马小定理{ans=mod_pow(a,f-2);}else//欧拉定理{int exa=euler(f);ans=mod_pow(a,exa-1);}}else {printf("Not Exist\n");continue;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/EchoZQN/p/10290570.html

B - Modular Inverse相关推荐

ZOJ 3609 Modular Inverse（扩展欧几里得）题解
题意:求乘法逆元最小正正数解思路:a*x≡1(mod m),则称x 是 a 关于 m 的乘法逆元,可以通过解a*x + m*y = 1解得x.那么通过EXGcd得到特解x1,最小正解x1 = x1 ...
acm数论之欧几里得gcd
1.欧几里得定理同余定理的公式:(a+b)%mod=(a%mod+b%mod)%mod (a*b)%mod=(a%mod*b%mod)%mod 扩展欧几里得也有自己的一个公式:a*x+b*y=gcd ...
tourist取模模板
根据自己的喜好把求快速幂的方法名从 power(a,b) 改成了q_pow(a,b) 附带组合数的实现 (拿来吧你) template <typename T> T inverse(T a ...
（组合数学）AtCoder Grand Contest 019 F - Yes or No
F - Yes or No Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB 配点 : 2000 点問題文あなたは N+M 問のマルバツクイズが出 ...
2019西电网安实验班选拔考试
1.FirstBlood <div id="myInfo"class="reveal-modal" style="display: none;& ...
ECC椭圆密码算法c语言实现,深入浅出椭圆加密算法ECC
前言同RSA(Ron Rivest,Adi Shamir,Len Adleman三位天才的名字)一样,ECC(Elliptic Curves Cryptography,椭圆曲线密码编码学)也属于公开 ...
密码学常用网站与解密脚本
一.常见网站 ①okk密码等趣味解密网站趣味密码解密 ②栅栏密码解密典型混乱的密码时且给了数字对应–>即为栅栏密码栅栏密码 ③典型的网站解密 ④16进制转字符串 ⑤base64解密 bas ...
Bugku旧平台crypto writeup
滴答~滴摩尔斯电码加密 KEY{BKCTFMISC} 聪明的小羊栅栏密码 2栏 KEY{sad23jjdsa2} Ok http://127.0.0.1/ook-master/ ook加密 fla ...
Marvin is plain Jane WriteUp_实验吧_Crypto
Marvin is plain Jane WriteUp 由于本人并没有做出来,因此本WP参考了文章: https://stratum0.org/blog/posts/2013/10/26/hack- ...

B - Modular Inverse

B - Modular Inverse相关推荐

最新文章

热门文章