hdu-1003 or 最大子序列和(四种解题方法)

首先，自己的第一想法是找出两个相邻元素和最大的两元素，然后分别从左右再计算。
后来才知道错了= = ||。
（下面算法只是找到了最大和，未找元素下标）

复杂度为O(N * N * N)的算法，也是最暴力的解法

int maxsubseqsum(int *list,int n)
{int i,j,k;int thissum,maxsum=0;for(i=0;i<n;i++){thissum=0;for(j=i;j<n;j++){for(k=i;k<j;k++){thissum+=list[k];}if(thissum>maxsum){maxsum=thissum;}}}return maxsum;
}

在上述算法进行优化。上面有许多无用计算，我们可以把计算过的保存起来。复杂度为O(N*N)

int maxsubseqsum(int *list,int n)
{int i,j,k;int thissum,maxsum=0;for(i=0;i<n;i++){thissum=0;for(j=i;j<n;j++){thissum+=list[j];}if(thissum>maxsum){maxsum=thissum;}}return maxsum;
}

分治算法，复杂度
记总的的为T(N)=2T(N/2)(两个递归)+O(N)(跨界求和的循环)，然后展开，为2^
kT(N/2^k)+kO(N),
直到2^k=N,所以有T（N）=NT(1)+lgN(就是lnN)o(N)=O(NlgN);

这个递归我理解了很长时间，哎。

就用这个例子吧
首先center=4;

(list,1,4)=8
{(list,1,2)=3{(list,1,1)=3;(list,2,2)=0;本是-2}(list,3,4)=5{(list,3,3)=5;(list,4,4)=0;本是-3}
}(list,5,8)=14
{(list,5,6)=11{(list,5,5)=4;(list,6,6)=7;本是-2}(list,7,8)=9{(list,7,7)=0,本是-6;(list,8,8)=9;}
}
接下来就是跨段和
从4 3 2 1 和 5 6 7 8分别计算，所得maxleft+maxright=17;
用max(8,14,17),故为17

int max3(int a,int b,int c)
{return a>b?a>c?a:c:b>c?b:c;/*if a>b{if a>cmax=aelsemax=c}else{if b>cmax=belsemax=c}*/
}
int divid_and_conquer(int *list,int left,int right)
{int max_left_sum,max_right_sum;int max_left_border_sum,max_right_border_sum;int left_border_sum,right_border_sum;int center,i;if(left==right){if(list[left]>0) return list[left];else return 0;}max_left_sum=divid_and_conquer(list,left,center);max_right_sum=divid_and_conquer(list,center+1,right);分段求和 max_left_border_sum=left_border_sum=0;for(i=center;i>=left;i--){left_border_sum+=list[i];if(left_border_sum>max_left_border_sum)max_left_border_sum=left_border_sum;}扫描右边 max_right_border_sum=right_border_sum=0;for(i=center+1;i<=right;i++){right_border_sum+=list[i];if(right_border_sum>max_right_border_sum)max_right_border_sum=right_border_sum;}return max3(max_left_sum,max_right_sum,max_right_border_sum+max_left_border_sum);
}

在线算法，复杂度为O(N),我们可以简单证明为最快的算法：所有数据必须要处理一遍，所以O(N)的算法最快，即只处理一遍数据。

int maxsubseqsum(int *list,int n)
{int thissum,maxsum;thissum=maxsum=0;for(int i=0;i<n;i++){thissum+=list[i];if(thissum>maxsum)maxsum=thissum;else if(thissum<0)thissum=0;//一旦出现负的，我们就不需要在往下加了}return maxsum;}

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