java 分班_J 分班(class)(NYIST 2019年校赛)
J 分班(class)(NYIST 2019年校赛)
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题目描述:
jsb 是 XX 市第一中学的校长。一轮模拟考试结束后,jsb 想让所有学生重新分班。
XX 市第一中学共有 n 位学生,其中第 i 个学生的该次模拟考试的成绩为 bi。jsb 打算将所 有学生分配到 m 个班级里,第 i 个班级的人数为 ai,即需要将恰好 ai 个人分配到第 i 个班级 内。
然而,如果班级里的学霸和班级内的其他同学水平差距过大,会使学霸产生自满度。具体 来说,如果第 i 个学生在第 j 个班级中,他的成绩比第 j 个班级的所有其他人的分数最大值 还高,那么的自满度等于他的成绩减去第 j 个班级第二名的成绩;否则他的自满度为 0。
jsb 希望所有学生的自满度的最大值尽量小。请你安排分班方案,使得所有学生自满度的 最大值最小。
例如,假设一共有 10 位学生,他们的成绩分别为 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,现在需要将他们 分到人数分别为 4 和 6 的两个班级内。可以把成绩为 1,2,3,4 的同学分成一个班,成绩为 5,6,7,8,9,10 的同学分成一个班,这样成绩为 4 和 10 的同学自满度为 1,其他同学的自满度 为 0,最大的自满度为 1。显然,最大的自满度不可能小于 1;当然,使自满度最大值为 1 的 分班方法还有其他很多种。
输入描述:
第一行 2 个正整数 n, m (2 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 50000),表示学生人数以及班级的个数。
接下来一行 m 个正整数 a1, a2, ..., am (ai ≥ 2,∑m i=1 ai = n) ,表示每个班级的人数。
接下来一行 n 个正整数 b1, b2, ..., bn (0 ≤ bi ≤ 109),表示每个人的成绩。
输出描述:
一行一个正整数,表示答案,即所有学生的自满度最大值的最小值。
样例输入:
10 2
4 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
样例输出:
1
提示:
分析:
可以采用二分求解。
下面解释为什么可以使用二分求解
假设答案的所要求的最小值为kkk, 现在测试valmaxvalmaxvalmax为分班后的自满度最大值
如果valmax<kvalmax<kvalmax
如果valmax>kvalmax>kvalmax>k,则最优的分班方法可定能成功分班
那么对于一个valmaxvalmaxvalmax怎么去检验该值是否可行?
下面设计一个最优的分班方法:
我们可以将学生成绩从小到大排序,将班级人数从小到大排序,接下来 开始从大到小开始遍历学生成绩,如果挨着的两个学生成绩之差<=valmax<=valmax<=valmax 则将这一对作为某一个班级的前二名,就这样一直下去,直到遍历完所有学生,或者选出的对数已经等于班级个数则退出遍历。下面即开始检验分班人数是否满足.
记录下每对前面可选的人数(还未分到班级的人数)。 可以这样计算:假设班级共mmm个,总共有nnn个人,这一组前面还有iii个人,这是第tottottot对,那么该对下前面未分班的人数为(i−(m−tot))∗2)(i-(m-tot))*2)(i−(m−tot))∗2)
按照先前选出对的顺序分别作为第m,m−1,m−2,...1m,m-1,m-2, ...1m,m−1,m−2,...1个班的前二名 (第mmm班的班级人数最多,第m−1m-1m−1的班级人数次多,依此类推)
如果对于第iii个班 可以分够人数,则需要满足下面两点要求
前i个班可以分够人数
如果前i个班的需要塞的人数(即不包括每个班前二名)<=第i个班前二名之前的人数(即还可以塞的人数) ,
那么则该班可以分够要求的人数。
如果所有的班都可以分够要求的人数,则该maxval可行。
代码:
#include
#define mset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn=1e5+100;
int total[maxn];//班级需要分的人数 从大到小
int frontot[maxn];//从大到小 表示 后面未分班的学生
int score[maxn<<1],book[maxn];
int m,n;
bool cmp(int a,int b)
{
return a>b;
}
bool Check(int val)
{
/*
1.符合要求的对数,到达m对即可
2.再记下m对前面可以塞的个数
*/
int tot=0;
mset(book,0);
for(int i=n-2;i>=0;--i)
{
if(book[i+1]||book[i])
continue;
if(score[i+1]-score[i]<=val)
{
frontot[tot]=i-(m-tot-1)*2;
tot++;
if(tot==m)
break;
book[i+1]=book[i]=1;
}
}
if(tot
return 0;
int sum=0;
for(int i=m-1;i>=0;--i)
{
sum+=total[i]-2;
if(frontot[i]
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i
{
scanf("%d",total+i);
}
for(int i=0;i
scanf("%d",score+i);
sort(score,score+n);
sort(total,total+m,cmp);
int mid,ans=-1,l,r;
l=0,r=1e9;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(Check(mid))
{
r=mid-1;
ans=mid;
}
else
{
l=mid+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
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