[作者简介] 

蔡 文，1942 年生，广东澄海人，广东工业大学研究员, 可拓学创立者，国家级有突出贡献的专家

杨春燕，1964 年生，山东泰安人，研究员，中国人工智能学会可拓工程专业委员会副主任

可拓学是用形式化模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于解决矛盾问题的科学[1，2]。它的研究对象是客观世界中的矛盾问题，逻辑细胞是基元，包括物元、事元和关系元。

可拓学的逻辑基础是可拓逻辑，基本理论是可拓论，可拓论由基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑作为其三大支柱。其理论框架如图 1 所示。

可拓学特有的方法是可拓方法，包括可拓分析方法、可拓变换方法和可拓集合方法等。可拓论与可拓方法应用于各个专业领域的技术，称为可拓工程。可拓学在迅速发展中，其基础理论和应用研究都取得了长足的进步。在可拓论刚刚诞生不久，不少专家就明确指出，可拓论“带有很浓厚的人工智能色彩”[3] “必将渗透到人工智能及其相关学科中”[4]，从可拓学和人工智能的发展过程中可以看出，它们有着密切的联系[5]。本文从理论与方法[6]、应用与技术[7]和今后的发展三个方面来探索人工智能与可拓学的结合问题。

近几年来，不少学者就此进行了探索，尽管这些工作还是很初步的，但发展下去，将会产生有益的成果。本文也对这些研究作简要的介绍。

1．可拓论与人工智能的基础问题

人工智能正处于蓬勃发展中，并已取得丰硕的成果。从技术上，有的分支已有很高的水平，但在理论上，还有很多问题需要进行研究，有不少理论和方法还是不成熟的，各学派各有各的见解；可以说，“人工智能至今还未形成完整的理论体系”[8]。其中，对人工智能的发展有重要影响的如：(1)人工智能的核心及其形式化问题；(2)信息和知识的模型和表示方法；(3)搜索理论；(4)推理方法；(5)策略生成方法。

可拓论经过十几年的发展，建立了基本概念、思想、理论框架和可拓方法，把它们应用于人工智能的理论与方法，将是很有价值的。

1.1 可拓学的研究对象与人工智能的核心

什么是人工智能的核心呢？Nisson认为，演绎推理是核心；Neuall说，思维规律的研究是核心；Sloman认为，智能系统是核心；Feigenbaram认为对知识的研究是核心[9]。而我国有不少学者认为，用计算机进行“问题处理”是人工智能的核心[10]，人工智能研究解决问题的思维规律及其计算机模拟。

可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题，包括主客观矛盾问题（不相容问题）、主观矛盾问题（对立问题）和客观矛盾问题，并且建立了把问题进行形式化描述的模型，利用事物的可拓性和可拓变换，建立了解决矛盾问题的可拓方法和可拓工程方法。

实际上，很多智能活动的过程，甚至所有智能活动的过程，都可以看作或抽象为一个“问题求解”的过程。而可拓学研究的矛盾问题是问题的难点，解决矛盾问题是重要的智能活动，也是人工智能水平的体现，它比一般解题更富创造性，更强调智能的发挥，对解决矛盾问题的深入研究有助于人工智能理论水平的提高。另一方面，把可拓学对问题的形式化描述、可拓推理和可拓变换解决矛盾问题的过程和方法应用于人工智能中[11]，使计算机学会用可拓方法解决矛盾问题，这对机器智能水平的提高有十分重要的意义，对促进人工智能的发展有重要的价值。

另一方面，要实现人工智能，不确定性是无法回避的。关于人工智能的诸多领域，如专家系统、自然语言理解、控制和决策、智能机器人等尤为重要，因此，必须研究不确定性处理的理论与方法，研究它们的表示和处理技术。

按性质分，不确定性大致可分为随机性、模糊性、不完全性、不一致性和时变性等。概率论研究了随机性，模糊集理论研究了模糊性，对于后三者，即不完全性、不一致性和时变性，可拓学正在探索处理它们的理论与方法，这也应该是可拓学和人工智能的另一个结合点。

1.2 可拓模型和信息、知识的模型化表示方法

问题，可以分为目的和条件两个部分。为了描述目的和条件，必须描述它们所涉及的物、事和关系。可拓学建立了以物元[12]、事元[13]和关系元[14]为基本元（简称基元）的形式

化体系，它可以简洁地描述客观世界中的物、事和关系，也可以为计算机所接受。用这种表示体系描述物、事、关系、信息、知识和问题的模型统称为可拓模型。

利用可拓模型，可以简洁地描述信息和知识。在人工智能已有的分支和知识表示体系中，信息和知识的表示各有千秋，但我们看到，可拓模型可以为人工智能提供一种简洁而逐步规范的知识表示方法。

另一方面，基元理论研究了物、事和关系的可拓性，为事物的开拓提供了理论依据与方法。信息和知识用可拓模型描述以后，可以利用基元的可拓性，开拓出新的信息和知识，为人工智能的策略生成技术提供依据，为信息开发和知识获取与挖掘提供新的理论和方法。可拓信息[15]和可拓知识库[16]的研究正是把可拓模型应用于人工智能的一种尝试。

1.3 可拓集合与人工智能的问题处理、分类和识别

求“矛盾问题的解”，对人工智能的发展来说，是不能不考虑的。计算机要处理矛盾问题，可以运用可拓学的基本思想和方法。用可拓学解决矛盾问题的集合论基础是可拓集合论，其本质是“非变为是”、“不行变行”、“不属于变属于”等的形式化描述。它也应是计算机进行矛盾问题处理的理论基础之一。可拓集合描述物、事和关系的性质的可变性，描述量变和质变，也是人工智能解决问题的定量化工具。可拓集合一方面用可拓域表示可拓变换使负域的元素转化为正域的元素的可能性，另一方面，用关联函数定量地表述问题性质变化的可能性。可拓集合的本质体现在可拓域、零界和可拓变换中。计算机如果能利用它们处理事物性质的动态变化，进行创造性思维和生成策略，并利用可拓集合作为解决问题的定量化工具，进行定性和定量相结合的操作，那将大大提高机器的智能水平。

集合，是人类进行分类和识别的一种方法，经典集合、模糊集合和粗糙集合都分别提出了各自的分类识别的方法和准则，它们成为各自形成的分支的理论基础。这三类集合方法大多把事物具有某种性质的程度看成不变的，可以说，是从“静态”的角度考察事物。但在客观世界中，事物具有某种性质的程度是在变化的，也只有这样，矛盾的问题才能转化为相容的问题。为了从本质上考察动态的事物和变化的过程，可拓集合建立起来了。可拓集合把分类与变换（包括时间、空间的变换）联系起来。根据这种分类思想，元素的分类是可以改变的，它具有某种性质的程度（关联度）也是可变的。也就是说，在一定的变换下，负域的元素可转变为正域的元素，这就为矛盾问题转化为不矛盾问题提供了依据。

分类，是人工智能进行识别、检索、决策和控制的前提。显然，分类的模式决定了模式识别的方法，可拓分类方法[11]可为动态事物和动态过程的模式识别注入新的方法。因此，把可拓变换的思想引入到识别中，把可拓方法应用于识别研究将使计算机的分类和识别能力提高。

1.4 可拓逻辑

人工智能的逻辑学派发展了非单调逻辑、缺省逻辑、可信度逻辑、时序逻辑、模糊逻辑和开放逻辑等，从而使推理可以在部分事实错误或暂时错误的情况下进行。人工智能的知识学派发展了规则基推理、语义网络推理、case基推理、模型基推理等，随着知识表达和知识获取研究的深入，问题求解范围的扩大，推理范畴从演绎推理扩展到归纳推理[17]。

要使计算机能利用可拓模型处理矛盾问题，生成解决矛盾问题的策略，必须研究带有矛盾前提的逻辑。可拓逻辑就是研究化矛盾问题为不矛盾问题的推理规律的科学，它是继基元理论和可拓集合理论之后提出的，成为可拓论的第三个支柱。

在解决矛盾问题的研究中，我们发现，利用现有的逻辑来解决矛盾问题显然是不行的。这是因为，要解决矛盾问题不仅要涉及数量关系，还要涉及事物、事物的特征和量值。不仅考虑静态的事物，还要考虑它们的动态变化。不仅进行推理，还要涉及创造性思维过程，不仅需要不矛盾的传统逻辑，还需要允许一定矛盾前提的逻辑。因此，我们探索可拓学特有的逻辑。可拓逻辑[18]是异于形式逻辑和辩证逻辑的逻辑,它有如下几个特点：

（1） 研究使矛盾问题转化的逻辑

数理逻辑主要研究没有矛盾前提的逻辑。但是，人们天天要与矛盾打交道，天天要处理各种各样的矛盾问题。因此，我们必须研究如何在矛盾前提下，通过某些变换，得到不矛盾的结论。

数理逻辑研究经典数学中推理的规律，模糊逻辑研究模糊数学中推理的规律，可拓逻辑研究可拓学中推理的规律。由于经典数学研究的是确定性的问题，模糊数学研究的是模糊性的问题，可拓学研究的是矛盾问题。因此，它们对应的逻辑随研究对象的不同而不同。

（2） 逻辑值随变换而改变

在经典逻辑和模糊逻辑中，事物是否具有某种性质，命题为“真”或为“假”是相对固定的。但在可拓逻辑中，由于引入了变换（包括时空的改变），事物具有某种性质的程度和命题 “真假” 的程度随变换而改变。可以说，经典逻辑和模糊逻辑从“静态”的角度研究事物的性质和命题的真假；可拓逻辑则从“动态”的角度讨论事物具有某种性质的程度和命题真假的变化。

（3） 形式逻辑的形式和辩证逻辑的思想

可拓逻辑对语句或命题真假程度的描述成为描述事物矛盾程度的依据，也成为描述矛盾问题相容度的依据

可拓逻辑要研究“变”的推理规律，就必须符合自然辩证法的基本规律。因此，可拓逻辑也进行了哲学原理形式化的尝试。通过用符号表达某些哲学原理，可以对这些规律进行操作和运算，使辩证逻辑不仅仅停留于自然语言的描述。

可以说，可拓逻辑汲取了形式逻辑形式化的做法，采用了辩证逻辑的思想，结合并发展出描述可拓思维形式, 以化矛盾为不矛盾的逻辑。

可拓方法在人工智能技术中的应用

人工智能是一个正在探索和发展中的学科，至今还未形成完整的理论体系。但在人工智能技术方面，有的已经达到了一定的水平，人工智能的基本技术，至少应包括知识表示与知识库技术、推理技术、搜索技术、归纳技术和联想技术等。

可拓学的基本方法可以运用到人工智能中，除了上述技术外，可拓学重视创造性思维，其菱形思维方法在产品概念设计和决策中的策略生成等方面具有其独特的作用。把可拓方法应用于人工智能将会产生很有特色的策略生成技术[19]。

2.1 可拓方法在知识表示和知识库技术中的应用

知识表示、知识获取和知识处理是知识工程的重要内容，而其核心是知识表示。目前人工智能常用的有产生式系统、语义网络、框架表示、模糊逻辑表示等，这些知识表示各有特点，如产生式的自然性，语义网络的层次性，框架的通用性，模糊逻辑对模糊知识的适用性等，但它们也各有其局限性，如产生式适用于表达表层知识，而表达深层知识则十分困难。框架的固定性使许多表达结果与原型不符等等。知识表示的能力直接影响了推理的有效性和知识获取的能力。因此，目前在智能专家系统构造中面临一些较迫切需要解决的问题。一是知识获取方面的困难，这包括领域专家提供的知识之间存在着矛盾性，需要设计出有效的而且适用矛盾问题的知识表示；二是现有的专家系统很少有自学能力，系统不得不包含数万条规则，使维护与管理工作困难，这显然是与知识表示方法有关的；三是由于知识表示能力的限制，使复杂系统的固有结构和功能方面的深层知识难以表述，比如知识中的语义逻辑和语用逻辑[20]等等；四是创造性思维还很难在智能体系系统中得到“发

挥”。

可拓模型[21]以物元、事元和关系元作为描述事、物和关系的基本元，统称作基元。可

拓模型对于描述客观世界的物、事和关系具有简洁、统一和使用方便的特点，

利用它们来描述信息和知识，可以克服上述描述方法的某些缺点，也便于计算机操作。其次，基元的可拓性系统地描述了事物开拓的多种可能性，为提高计算机的创造性思维能力和发展策略生成新技术提供了新的理论和方法。第三，利用基元的可拓性可以为知识获取提供新的技术和方法。正是可拓模型具有它特有的功能，因此，它将在人工智能的知识表示技术中发挥重要的作用。

知识库技术与知识表示密切相关，目前知识系统或专家系统拥有的知识多是表层知识。而解决多种复杂问题，特别是矛盾问题，就必须解决深层知识的获取、存储、表示、处理和应用的问题，以及创造性思维能力和策略生成问题。只有如此，才能提高问题求解的能力和灵活性。可拓方法从定性和定量两个角度，研究解决矛盾问题的规律和方法，为在知识库系统中解决深层知识的获取和处理提供了新的工具。

把可拓学的基本原理与方法应用于知识管理[22]，有可能为解决知识管理中的矛盾问题提供有效的工具，使知识管理的形式化和规范化程度提高。

知识推理把深藏着的知识开发出来，它包括隐性知识显化和数据挖掘两个部分。可拓学所提供的可拓方法形式简单明了，便于不同领域的学者使用，而且思路开阔，方法灵活，为潜在知识的显化提供了思维方法和可操作的工具。可拓模型表达知识所涉及的基本概念和基本思想，利用基元的可拓性可以方便地不断扩充，逐步完善，形成思路清晰、模式规范的显式知识，运用可拓学原理与方法使潜在知识显化的过程形式化和规范化，将会带来知识推理研究上的新进展。

把可拓方法应用于数据挖掘，提出了可拓数据挖掘方法[23]，可以建立基元数据仓库，通过从不同角度对事、物和关系及其特征和量值进行统计分析和预测，再运用可拓方法进行开拓、变换、评价和选优，为多类决策提供具有拓展性的相关知识，并可挖掘变化的知

识[24]。

对可拓信息和可拓知识[25]的研究，将为人们提供更有价值的信息和知识，这些信息和知识在解决矛盾问题时具有非常重要的作用。

2.2 可拓推理在人工智能推理技术中的应用

推理技术是人工智能的重要技术，它研究前提和结论之间的各种逻辑关系及真度或置信度的传递规律等。对推理的研究往往涉及对逻辑的研究，逻辑是人脑思维的规律，也是推理的理论基础，现有人工智能的推理系统，不少是建立在形式逻辑的基础之上，它有两个明显的特征：一方面，它是建立在知识完全下的推理，另一方面，它是封闭的，即当公理及推理规则一旦给定之后，人们从一个形式系统中能学到的全部知识已隐藏在公理及推理规则中，在形式系统内部不能描述公理的增加和修改。但是，人脑的大部分思维活动都是在知识不完全的情况下，在不断探索中完成的。因此，现有人工智能的推理具有一定的局限性，尽管为了让机器能模拟人类的思维活动，人们发展了不少不确定性推理模型，但大多缺乏人类处理问题的变通性和创造性。即知识不完全时，如何利用知识库的知识对环境进行作用，以产生新的知识，使问题得到解决，而以可拓性为基础的可拓推理，在形式化和模拟人类思维的变通性方面将是一种具有创造能力的推理方法。

可拓推理[26]包括基元拓展推理、传导推理、共轭推理和处理矛盾问题的推理等。可拓推理的核心机制是变换，这与传统推理以蕴含和匹配为核心的机制不同，它的目的是生成、选择恰当的基元去变换原有的基元，从而使矛盾问题得到解决。可拓推理应用的重点应该放在如下两个方面：

(1)把可拓推理演绎成可拓算子，编制成算法和软件，运用于生成可拓信息或可拓知识。这在搜索技术和数据挖掘中将有重要的价值。

(2)在策略生成方面，以可拓性为依据深入分析策略生成的推理过程及推理机制，研究生成策略的推理技术，制定解决矛盾问题的解题策略，使之在计算机上实现。

2.3 可拓方法在策略生成技术中的应用

问题求解的关键在于如何生成解决问题的策略[27]，然而，在目前已有的对于复杂问题的决策分析和处理过程中，不少只是对若干已有策略的评价选优，而这些策略是怎么生成的，却无从稽考，策略生成的问题也是海内外学者感到棘手的问题。

解决矛盾问题的关键是策略生成。策略生成是一种创造性思维过程。它与强调演绎和归纳的收敛性思维不同，它强调发散性思维和收敛性思维相结合，强调解题过程中事物的变换。

为了解决矛盾问题，可拓学重视策略生成的研究，建立了生成策略的菱形思维方法，把发散方法与收敛方法结合起来。可拓学中菱形思维方法的发散部分是利用基元的可拓分析和共轭分析，根据已有的信息和知识，按照可拓推理，生成一批解决问题的策略。利用这种方法，有的学者已开展了用计算机进行产品概念设计[28]和营销策划[29，30]的研究 ，从发展看，将会形成人工智能中基于可拓方法的策略生成技术。

可拓营销策略生成系统[31] 是研究策略生成技术的一种尝试。它根据企业的现状建立基础库，让企业负责人全面了解本企业的情况。通过可拓分析和共轭分析，把存在的问题置于“问题库”中，利用可拓方法建立“变换库”，根据菱形思维方法生成解决问题的多种策略，并用优度评价方法得出策略的优度，提供给企业负责人进行决策。概言之，该系统是为企业负责人全面了解企业的情况，界定问题并作出决策支持而研制的。

产品的设计可分为概念设计和构型设计两个阶段。文[32]把要进行设计的产品用物元描述，利用物元的发散性，进行产品创新和构思，得到多种新产品的方案，再利用优度评价法，对多个方案进行评判，选出产品设计的较优方案。

基于可拓方法的策略生成技术使人们的发散思维过程能形式化地描述，让计算机有效地模仿人的思维进行创造，使研制为产品概念设计提供支持的系统成为可能。

文[33]研究了基于物元可拓性的推理模型，以新产品构思的第一创造法为背景，给出一个模拟发散性思维的推理系统，并给出了算法分析。文[6]和[34]提出构思产品的三类创造法，这三类创造法可以通过计算机来实现。研制产品构思系统]将是人工智能的策略生成技术的一种应用。

2.4 可拓方法在搜索技术中的应用

搜索，是指寻找问题的解的过程或技术，如寻找矿藏是一种搜索，在公安部门，寻找罪犯是搜索，在军事上，雷达预警，寻找敌方部队等等也是搜索。

搜索，往往是根据少量的信息去寻找某些目标，它研究如何从一个浩瀚的对象（包括知识本身）空间中搜索（或探索）满足给定条件或要求的特定对象。在搜索过程中，我们首先对已经采集的信息，利用可拓方法，判别其真伪，再利用物元和事元的可拓性去开拓出更多的信息，然后进行多次发散和收敛，逐步找到要搜索的对象[35，36]。如果搜索的对象是人或人参与的活动，可以利用可拓分析方法研究被搜索者可能采取的策略，从而根据他们的策略及相应的信息去寻找被搜索者。

搜索，碰到的难题就是已知的信息很微弱，很少。正因为这样，可拓方法在这里大有用武之地。利用计算机储存的有关信息，根据可拓方法获取一批可拓信息，再对可拓信息进行评判，有助于加快搜索的速度和提高搜索的准确性。

利用可拓方法和计算机结合进行搜索将对人工智能技术水平的提高有重要的作用。

3.可拓学与人工智能结合的重点研究方向

可拓学是数学、哲学、工程学交叉的一门学科[37]。可拓学与人工智能相结合的重点研究方向是矛盾问题的智能化处理。

以问题处理为核心，用可拓模型描述信息和知识，建立可拓推理和可拓算法[38]，充实和发展可拓理论，以探索人工智能的理论体系和应用方法，将是今后可拓学研究者与人工智能工作者相结合的方向。可拓模型的建立方法、可拓推理技术、可拓算法、可拓分类技术、可拓策略生成技术、共轭分析技术、可拓搜索技术等的进一步深入研究，将为矛盾问题的智能化处理提供合适的技术。

随着科学技术的发展，各个领域都要涉及矛盾问题的智能化处理。研究如何使计算机能生成解决矛盾问题的策略，以提高 kltrrtgm 计算机的智能水平已显得十分迫切。由于网络和计算机已渗透到人们生活和工作的各个层面，因此，充分利用能处理矛盾问题的智能系统将是今后国民经济很多领域现代化的重要任务。面向未来，没有处理矛盾问题的软件和网络、没有从帮助用户解决矛盾问题的角度出发的信息平台，就无法实现真正意义上的智能化。因此，研究矛盾问题智能化处理的理论与方法是人类进步和国民经济的前沿课题，也是技术领域信息化、网络化进程中无法回避的重大问题。

为了解决具体的矛盾问题，我们必须研究能处理一般矛盾问题和领域中矛盾问题所需要的形式化模型、定量化工具、推理的规则和特有的方法，特别是把矛盾问题智能化处理发展为国际领先的方法和技术。因此，研究利用计算机帮助处理各部门所遇到矛盾问题，是经济、社会和国家安全所需要解决的重要课题。通过近年的研究，我们认为有望在如下几方面取得突破性的成果：（1）有助于帮助人们处理矛盾问题的计算机的研制；（2）基于可拓论的智能系统的研制在多个领域得到应用；（3）可拓策略生成软件在多个领域得到应用；（4）可拓数据挖掘软件在多个领域得到应用。