[ Luogu 4626 ] 一道水题 II

$\\$

$Description$

求一个能被$[1,n]$ 内所有数整除的最小数字，并对 $100000007$ 取模

$N\in [1,10^8]$

$\\$

$Solution$

~~一道卡常好题~~ ~~好吧是我常数太大了~~

考虑将限制区间内所有数质因数分解，对每一个质因子$i$记录下$t_i$表示，这个质因子在区间内任意一个数里，出现的最高幂次，那么答案就应该是每个质因子对应的最高幂之积。

质数可以线性筛 ~~注意常数别写丑了~~ ，考虑如何求每一个质数的最高次幂。考虑将上限$N$除掉一次质因数$p_i$,得到的数就代表原来那些含$p_i$的数的个数。于是一直将$N$除$p_i$至$0$，那么合法的除的次数就是最高幂次的指数。

然后我写了个快速幂就$T$了......注意到迭代的同时是可以记录这个最高次幂的结果的，所以可以去掉快速幂的$log$复杂度~~虽然只快了几十毫秒依然卡着时限~~

$\\$

$Code$

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100000010
#define R register
#define mod 100000007ll
using namespace std;
typedef long long ll;bool vis[N];
int n,prm[N>>3];inline void init(int n){for(R int i=2;i<=n;++i){if(!vis[i]) prm[++prm[0]]=i;for(R int j=1,k;j<=prm[0]&&(k=prm[j]*i)<=n;++j){vis[k]=1; if(i%prm[j]==0) break;}}
}inline ll qpow(ll x,ll t){ll res=1;while(t){if(t&1) (res*=x)%=mod;(x*=x)%=mod; t>>=1;}return res;
}int main(){scanf("%d",&n); init(n);R ll tmp,res,ans=1;for(R int i=1;i<=prm[0];++i){tmp=(ll)n; res=1;while(tmp>=prm[i]) (res*=prm[i])%=mod,tmp/=prm[i];(ans*=res)%=mod;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SGCollin/p/9741041.html

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