为了将坐标从一个坐标系变换到另一个坐标系，我们需要用到几个变换矩阵，最重要的几个分别是模型(Model)、观察(View)、投影(Projection)三个矩阵。我们的顶点坐标起始于局部空间(Local Space)，在这里它称为局部坐标(Local Coordinate)，它在之后会变为世界坐标(World Coordinate)，观察坐标(View Coordinate)，裁剪坐标(Clip Coordinate)，并最后以屏幕坐标(Screen Coordinate)的形式结束。下面的这张图展示了整个流程以及各个变换过程做了什么：

局部坐标是对象相对于局部原点的坐标，也是物体起始的坐标。
下一步是将局部坐标变换为世界空间坐标，世界空间坐标是处于一个更大的空间范围的。这些坐标相对于世界的全局原点，它们会和其它物体一起相对于世界的原点进行摆放。
接下来我们将世界坐标变换为观察空间坐标，使得每个坐标都是从摄像机或者说观察者的角度进行观察的。
坐标到达观察空间之后，我们需要将其投影到裁剪坐标。裁剪坐标会被处理至-1.0到1.0的范围内，并判断哪些顶点将会出现在屏幕上。
最后，我们将裁剪坐标变换为屏幕坐标，我们将使用一个叫做视口变换(Viewport Transform)的过程。视口变换将位于-1.0到1.0范围的坐标变换到由glViewport函数所定义的坐标范围内。最后变换出来的坐标将会送到光栅器，将其转化为片段。

裁剪空间

在一个顶点着色器运行的最后，OpenGL期望所有的坐标都能落在一个特定的范围内，且任何在这个范围之外的点都应该被裁剪掉(Clipped)。被裁剪掉的坐标就会被忽略，所以剩下的坐标就将变为屏幕上可见的片段。这也就是裁剪空间(Clip Space)名字的由来。

因为将所有可见的坐标都指定在-1.0到1.0的范围内不是很直观，所以我们会指定自己的坐标集(Coordinate Set)并将它变换回标准化设备坐标系，就像OpenGL期望的那样。

为了将顶点坐标从观察变换到裁剪空间，我们需要定义一个投影矩阵(Projection Matrix)，它指定了一个范围的坐标，比如在每个维度上的-1000到1000。投影矩阵接着会将在这个指定的范围内的坐标变换为标准化设备坐标的范围(-1.0, 1.0)。所有在范围外的坐标不会被映射到在-1.0到1.0的范围之间，所以会被裁剪掉。在上面这个投影矩阵所指定的范围内，坐标(1250, 500, 750)将是不可见的，这是由于它的x坐标超出了范围，它被转化为一个大于1.0的标准化设备坐标，所以被裁剪掉了。

如果只是图元(Primitive)，例如三角形，的一部分超出了裁剪体积(Clipping Volume)，则OpenGL会重新构建这个三角形为一个或多个三角形让其能够适合这个裁剪范围。

由投影矩阵创建的观察箱(Viewing Box)被称为平截头体(Frustum)，每个出现在平截头体范围内的坐标都会最终出现在用户的屏幕上。将特定范围内的坐标转化到标准化设备坐标系的过程（而且它很容易被映射到2D观察空间坐标）被称之为投影(Projection)，因为使用投影矩阵能将3D坐标投影(Project)到很容易映射到2D的标准化设备坐标系中。

一旦所有顶点被变换到裁剪空间，最终的操作——透视除法(Perspective Division)将会执行，在这个过程中我们将位置向量的x，y，z分量分别除以向量的齐次w分量；透视除法是将4D裁剪空间坐标变换为3D标准化设备坐标的过程。这一步会在每一个顶点着色器运行的最后被自动执行。

在这一阶段之后，最终的坐标将会被映射到屏幕空间中（使用glViewport中的设定），并被变换成片段。

将观察坐标变换为裁剪坐标的投影矩阵可以为两种不同的形式，每种形式都定义了不同的平截头体。我们可以选择创建一个正射投影矩阵(Orthographic Projection Matrix)或一个透视投影矩阵(Perspective Projection Matrix)。

透视投影

这个投影矩阵将给定的平截头体范围映射到裁剪空间，除此之外还修改了每个顶点坐标的w值，从而使得离观察者越远的顶点坐标w分量越大。被变换到裁剪空间的坐标都会在-w到w的范围之间（任何大于这个范围的坐标都会被裁剪掉）。OpenGL要求所有可见的坐标都落在-1.0到1.0范围内，作为顶点着色器最后的输出，因此，一旦坐标在裁剪空间内之后，透视除法就会被应用到裁剪空间坐标上：

在GLM中可以这样创建一个透视投影矩阵：

glm::mat4 proj = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)width/(float)height, 0.1f, 100.0f);

同样，glm::perspective所做的其实就是创建了一个定义了可视空间的大平截头体，任何在这个平截头体以外的东西最后都不会出现在裁剪空间体积内，并且将会受到裁剪。一个透视平截头体可以被看作一个不均匀形状的箱子，在这个箱子内部的每个坐标都会被映射到裁剪空间上的一个点。下面是一张透视平截头体的图片：

它的第一个参数定义了fov的值，它表示的是视野(Field of View)，并且设置了观察空间的大小。如果想要一个真实的观察效果，它的值通常设置为45.0f，但想要一个末日风格的结果你可以将其设置一个更大的值。第二个参数设置了宽高比，由视口的宽除以高所得。第三和第四个参数设置了平截头体的近和远平面。我们通常设置近距离为0.1f，而远距离设为100.0f。所有在近平面和远平面内且处于平截头体内的顶点都会被渲染。

MVP

我们为上述的每一个步骤都创建了一个变换矩阵：模型矩阵、观察矩阵和投影矩阵。一个顶点坐标将会根据以下过程被变换到裁剪坐标：

Vclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅VlocalVclip=Mprojection⋅Mview⋅Mmodel⋅Vlocal

注意矩阵运算的顺序是相反的（记住我们需要从右往左阅读矩阵的乘法）。最后的顶点应该被赋值到顶点着色器中的gl_Position，OpenGL将会自动进行透视除法和裁剪。

OpenGL是一个右手坐标系

观察矩阵是这样的：

glm::mat4 view;
// 注意，我们将矩阵向我们要进行移动场景的反方向移动。
view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));

最后我们需要做的是定义一个投影矩阵。我们希望在场景中使用透视投影，所以像这样声明一个投影矩阵：

glm::mat4 projection;
projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), screenWidth / screenHeight, 0.1f, 100.0f);

既然我们已经创建了变换矩阵，我们应该将它们传入着色器。首先，让我们在顶点着色器中声明一个uniform变换矩阵然后将它乘以顶点坐标：

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
...
uniform mat4 model;
uniform mat4 view;
uniform mat4 projection;void main()
{// 注意乘法要从右向左读gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0);...
}

我们还应该将矩阵传入着色器（这通常在每次的渲染迭代中进行，因为变换矩阵会经常变动）：

int modelLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "model"));
glUniformMatrix4fv(modelLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
... // 观察矩阵和投影矩阵与之类似

我们的顶点坐标已经使用模型、观察和投影矩阵进行变换了，最终的物体应该会：

稍微向后倾斜至地板方向。
离我们有一些距离。
有透视效果（顶点越远，变得越小）。

让我们检查一下结果是否满足这些要求：

注意：将mat4矩阵信息传递给着色器的3种表达方式

// pass them to the shaders (3 different ways)
glUniformMatrix4fv(modelLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(model));
glUniformMatrix4fv(viewLoc, 1, GL_FALSE, &view[0][0]);
ourShader.setMat4("projection", projection);

我们将让立方体随着时间旋转：

model = glm::rotate(model, (float)glfwGetTime() * glm::radians(50.0f), glm::vec3(0.5f, 1.0f, 0.0f));

然后我们使用glDrawArrays来绘制立方体，但这一次总共有36个顶点。

glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);

Z缓冲

如果我们想要确定OpenGL真的执行了深度测试，首先我们要告诉OpenGL我们想要启用深度测试；它默认是关闭的。我们可以通过glEnable函数来开启深度测试。glEnable和glDisable函数允许我们启用或禁用某个OpenGL功能。这个功能会一直保持启用/禁用状态，直到另一个调用来禁用/启用它。现在我们想启用深度测试，需要开启GL_DEPTH_TEST：

glEnable(GL_DEPTH_TEST);

因为我们使用了深度测试，我们也想要在每次渲染迭代之前清除深度缓冲（否则前一帧的深度信息仍然保存在缓冲中）。就像清除颜色缓冲一样，我们可以通过在glClear函数中指定DEPTH_BUFFER_BIT位来清除深度缓冲：

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

更多的立方体！

现在我们想在屏幕上显示10个立方体。每个立方体看起来都是一样的，区别在于它们在世界的位置及旋转角度不同。立方体的图形布局已经定义好了，所以当渲染更多物体的时候我们不需要改变我们的缓冲数组和属性数组，我们唯一需要做的只是改变每个对象的模型矩阵来将立方体变换到世界坐标系中。

首先，让我们为每个立方体定义一个位移向量来指定它在世界空间的位置。我们将在一个glm::vec3数组中定义10个立方体位置：

glm::vec3 cubePositions[] = {glm::vec3( 0.0f,  0.0f,  0.0f), glm::vec3( 2.0f,  5.0f, -15.0f), glm::vec3(-1.5f, -2.2f, -2.5f),  glm::vec3(-3.8f, -2.0f, -12.3f),  glm::vec3( 2.4f, -0.4f, -3.5f),  glm::vec3(-1.7f,  3.0f, -7.5f),  glm::vec3( 1.3f, -2.0f, -2.5f),  glm::vec3( 1.5f,  2.0f, -2.5f), glm::vec3( 1.5f,  0.2f, -1.5f), glm::vec3(-1.3f,  1.0f, -1.5f)
};

现在，在游戏循环中，我们调用glDrawArrays 10次，但这次在我们渲染之前每次传入一个不同的模型矩阵到顶点着色器中。我们将会在游戏循环中创建一个小的循环用不同的模型矩阵渲染我们的物体10次。注意我们也对每个箱子加了一点旋转：

glBindVertexArray(VAO);
for(unsigned int i = 0; i < 10; i++)
{glm::mat4 model;model = glm::translate(model, cubePositions[i]);float angle = 20.0f * i; model = glm::rotate(model, glm::radians(angle), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));ourShader.setMat4("model", model);glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);
}

这段代码将会在每次新立方体绘制出来的时候更新模型矩阵，如此总共重复10次。然后我们应该就能看到一个拥有10个正在奇葩地旋转着的立方体的世界。

#include <glad/glad.h>
#include <GLFW/glfw3.h>
#include <stb_image.h>
#include <glm/glm.hpp>
#include <glm/gtc/matrix_transform.hpp>
#include <glm/gtc/type_ptr.hpp>
#include <learnopengl/filesystem.h>
#include <learnopengl/shader_m.h>
#include <iostream>// settings
const unsigned int SCR_WIDTH = 800;
const unsigned int SCR_HEIGHT = 600;// process all input: query GLFW whether relevant keys are pressed/released this frame and react accordingly
void processInput(GLFWwindow *window)
{if (glfwGetKey(window, GLFW_KEY_ESCAPE) == GLFW_PRESS)glfwSetWindowShouldClose(window, true);
}// glfw: whenever the window size changed (by OS or user resize) this callback function executes
void framebuffer_size_callback(GLFWwindow* window, int width, int height)
{// make sure the viewport matches the new window dimensions; note that width and // height will be significantly larger than specified on retina displays.glViewport(0, 0, width, height);
}int main()
{// glfw: initialize and configureglfwInit();glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MAJOR, 3);glfwWindowHint(GLFW_CONTEXT_VERSION_MINOR, 3);glfwWindowHint(GLFW_OPENGL_PROFILE, GLFW_OPENGL_CORE_PROFILE);// glfw window creationGLFWwindow* window = glfwCreateWindow(SCR_WIDTH, SCR_HEIGHT, "LearnOpenGL", NULL, NULL);if (window == NULL){std::cout << "Failed to create GLFW window" << std::endl;glfwTerminate();return -1;}glfwMakeContextCurrent(window);glfwSetFramebufferSizeCallback(window, framebuffer_size_callback);// glad: load all OpenGL function pointersif (!gladLoadGLLoader((GLADloadproc)glfwGetProcAddress)){std::cout << "Failed to initialize GLAD" << std::endl;return -1;}// configure global opengl stateglEnable(GL_DEPTH_TEST);// build and compile our shader zprogramShader ourShader("6.3.coordinate_systems.vs", "6.3.coordinate_systems.fs");// set up vertex data (and buffer(s)) and configure vertex attributesfloat vertices[] = {-0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f,  1.0f, 0.0f,0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,-0.5f,  0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 1.0f,0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 1.0f,-0.5f,  0.5f,  0.5f,  0.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,-0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,-0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,-0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,-0.5f,  0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f,0.5f,  0.5f, -0.5f,  1.0f, 1.0f,0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,0.5f,  0.5f,  0.5f,  1.0f, 0.0f,-0.5f,  0.5f,  0.5f,  0.0f, 0.0f,-0.5f,  0.5f, -0.5f,  0.0f, 1.0f};// world space positions of our cubesglm::vec3 cubePositions[] = {glm::vec3( 0.0f,  0.0f,  0.0f),glm::vec3( 2.0f,  5.0f, -15.0f),glm::vec3(-1.5f, -2.2f, -2.5f),glm::vec3(-3.8f, -2.0f, -12.3f),glm::vec3( 2.4f, -0.4f, -3.5f),glm::vec3(-1.7f,  3.0f, -7.5f),glm::vec3( 1.3f, -2.0f, -2.5f),glm::vec3( 1.5f,  2.0f, -2.5f),glm::vec3( 1.5f,  0.2f, -1.5f),glm::vec3(-1.3f,  1.0f, -1.5f)};unsigned int VBO, VAO;glGenVertexArrays(1, &VAO);glGenBuffers(1, &VBO);glBindVertexArray(VAO);glBindBuffer(GL_ARRAY_BUFFER, VBO);glBufferData(GL_ARRAY_BUFFER, sizeof(vertices), vertices, GL_STATIC_DRAW);// position attributeglVertexAttribPointer(0, 3, GL_FLOAT, GL_FALSE, 5 * sizeof(float), (void*)0);glEnableVertexAttribArray(0);// texture coord attributeglVertexAttribPointer(1, 2, GL_FLOAT, GL_FALSE, 5 * sizeof(float), (void*)(3 * sizeof(float)));glEnableVertexAttribArray(1);// load and create a texture // -------------------------unsigned int texture1, texture2;// texture 1// ---------glGenTextures(1, &texture1);glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture1);// set the texture wrapping parametersglTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);// set texture filtering parametersglTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR);glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);// load image, create texture and generate mipmapsint width, height, nrChannels;stbi_set_flip_vertically_on_load(true); // tell stb_image.h to flip loaded texture's on the y-axis.unsigned char *data = stbi_load(FileSystem::getPath("resources/textures/container.jpg").c_str(), &width, &height, &nrChannels, 0);if (data){glTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGB, width, height, 0, GL_RGB, GL_UNSIGNED_BYTE, data);glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D);}else{std::cout << "Failed to load texture" << std::endl;}stbi_image_free(data);// texture 2// ---------glGenTextures(1, &texture2);glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture2);// set the texture wrapping parametersglTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);// set texture filtering parametersglTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR);glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);// load image, create texture and generate mipmapsdata = stbi_load(FileSystem::getPath("resources/textures/awesomeface.png").c_str(), &width, &height, &nrChannels, 0);if (data){// note that the awesomeface.png has transparency and thus an alpha channel, so make sure to tell OpenGL the data type is of GL_RGBAglTexImage2D(GL_TEXTURE_2D, 0, GL_RGB, width, height, 0, GL_RGBA, GL_UNSIGNED_BYTE, data);glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_2D);}else{std::cout << "Failed to load texture" << std::endl;}stbi_image_free(data);// tell opengl for each sampler to which texture unit it belongs to (only has to be done once)ourShader.use();ourShader.setInt("texture1", 0);ourShader.setInt("texture2", 1);// render loopwhile (!glfwWindowShouldClose(window)){// inputprocessInput(window);// renderglClearColor(0.2f, 0.3f, 0.3f, 1.0f);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT); // also clear the depth buffer now!// bind textures on corresponding texture unitsglActiveTexture(GL_TEXTURE0);glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture1);glActiveTexture(GL_TEXTURE1);glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture2);// activate shaderourShader.use();// create transformationsglm::mat4 view;glm::mat4 projection;view = glm::translate(view, glm::vec3(0.0f, 0.0f, -3.0f));projection = glm::perspective(glm::radians(45.0f), (float)SCR_WIDTH / (float)SCR_HEIGHT, 0.1f, 100.0f);// pass transformation matrices to the shaderourShader.setMat4("projection", projection); // note: currently we set the projection matrix each frame, but since the projection matrix rarely changes it's often best practice to set it outside the main loop only once.ourShader.setMat4("view", view);// render boxesglBindVertexArray(VAO);for (unsigned int i = 0; i < 10; i++){// calculate the model matrix for each object and pass it to shader before drawingglm::mat4 model;model = glm::translate(model, cubePositions[i]);float angle = 20.0f * i + 20;model = glm::rotate(model, glm::radians(angle)*(float)glfwGetTime(), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));ourShader.setMat4("model", model);glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);}// glfw: swap buffers and poll IO events (keys pressed/released, mouse moved etc.)glfwSwapBuffers(window);glfwPollEvents();}// optional: de-allocate all resources once they've outlived their purpose:glDeleteVertexArrays(1, &VAO);glDeleteBuffers(1, &VBO);// glfw: terminate, clearing all previously allocated GLFW resources.glfwTerminate();return 0;
}

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