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一 、手眼标定的两种情形

首先讲一下在工业应用中，手和眼（摄像机）的两种位置关系，第一种是将摄像机（眼）固定在机械手（手）上面，眼随手移动；第二种是摄像机（眼）和机械手（手）分离，眼的位置相对于手是固定的，下面用网上的两张图来说明下：

第一种情况：相机移动

第二种情况：相机固定

从上面两副示意图可以看出，第一种情况中我们要求的是相机坐标系和机械手坐标系的转化关系；第二种情况中要求的是相机坐标系和基础坐标系的关系；下面分别阐述其求解过程。

二 、相机移动时，标定求解过程

在推导过程中，我们会用到四个坐标系，分别是基础坐标系，机械手坐标系，相机坐标系，以及标定物坐标系，下面先给出示意图：

其中baseHcal表示基础坐标系到标定物坐标系的转化关系，包括旋转矩阵和平移向量；camHtool表示相机坐标系到机械手坐标系的转化关系；这两个转化关系在机械手移动过程中是不变的；camHcal可以由相机标定求出；baseHtool可以由机器人系统中得出。

接下来控制机器手从位置 1 移动到位置 2：

base = baseHtool （1）* tool（1）

tool（1） = inv（camHtool）*cam（1）

cam（1） = camHcal（1）*obj

联合上面三个公式：

base = baseHtool （1）* inv（camHtool）* camHcal（1）*obj

移动到机械手臂到位置2后：

base = baseHtool （2）* inv（camHtool）* camHcal（2）*obj

因为base和obj是固定的所以：

baseHtool （1）* inv（camHtool）* camHcal（1）=baseHtool （2）* inv（camHtool）* camHcal（2）

其中只有camHtool是未知量，具体求解过程将放在下篇文章。

三、 相机固定时，标定求解过程

对于固定相机的情况，还是控制机械手从位置1移动到位置2：

obj（1） = inv（camHcal(1)) *cam

cam = camHbase *base

base = baseHtool（1） * tool(1)

合并上面三个公式：

obj（1） = inv（camHcal(1))  * camHbase* baseHtool（1） *tool（1）

移动到位置2后：

obj（2） = inv（camHcal(2))  * camHbase* baseHtool（2） *tool（2）

因为obj和tool的相对位置是不变的，所以不管怎么移动：

inv（camHcal(1))  * camHbase* baseHtool（1）= inv（camHcal(2))  * camHbase* baseHtool（2）

其中变量只有camHbase，也就是我们要求的。

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