剑指offer：面试题12. 矩阵中的路径

题目：矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一格开始，每一步可以在矩阵中向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。例如，在下面的3×4的矩阵中包含一条字符串“bfce”的路径（路径中的字母用加粗标出）。

[["a","b","c","e"],
["s","f","c","s"],
["a","d","e","e"]]

但矩阵中不包含字符串“abfb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入这个格子。

示例 1：

输入：board =
[["A","B","C","E"], ["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]],
word = "ABCCED"
输出：true

示例 2：

输入：board =
[["a","b"],
["c","d"]],
word = "abcd"
输出：false

提示：

1 <= board.length <= 200
1 <= board[i].length <= 200

解题：

思路：

首先对所整个矩阵遍历，找到第一个字符，然后向上下左右查找下一个字符，由于每个字符都是相同的判断方法（先判断当前字符是否相等，再向四周查找），因此采用递归函数。由于字符查找过后不能重复进入，所以还要定义一个与字符矩阵大小相同的布尔值矩阵，进入过的格子标记为true。如果不满足的情况下，需要进行回溯，此时，要将当前位置的布尔值标记回false。（所谓的回溯无非就是对使用过的字符进行标记和处理后的去标记）

class Solution {
public:bool exist(vector<vector<char>>& board, string word) {for(int i = 0; i < board.size(); i++){for(int j = 0; j < board[i].size(); j++){if(dfs(board, word, 0, i, j)) return true;}}return false;}bool dfs(vector<vector<char> >& board, string& word, int n, int x, int y){if(board[x][y] != word[n]) return false;if(n == word.size()-1) return true;int dx[4]={1, -1, 0, 0}, dy[4] = {0, 0, 1, -1};char t = board[x][y];board[x][y] = '*';for(int i = 0; i < 4; i++){int u = dx[i] + x, v = dy[i] + y;if(u >= 0 && u < board.size() && v >= 0 && v < board[u].size()){if(dfs(board, word, n+1, u, v)) return true;} }board[x][y] = t;return false;}
};

深度优先搜索算法（Depth First Search，简称DFS）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。

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