P2241 统计方形（数据加强版）

题目背景

1997年普及组第一题

题目描述

有一个n*m方格的棋盘，求其方格包含多少正方形、长方形

输入输出格式

输入格式：

n,m因为原来数据太弱，现规定m小于等于5000，n小于等于5000（原来是100,100）

输出格式：

方格包含多少正方形、长方形

输入输出样例

输入样例#1：

2 3

输出样例#1：

8 10

正方形个数

边长为1 个数n*m

边长为2 个数（n-1）*（m-1）

边长为3 个数（n-2）*（m-2）

所以边长为min{n，m} 个数（m-min{n，m}+1）*（n-min{n，m}+1）

长方形加正方形个数

total=（1+2+3+…+n）*（1+2+3+…+m）

=（（1+n）*（1+m）*n*m)/4

长方形个数

上面两式相减即可得出

所以思路就是先算出正方形个数然后用公式得出长方形和正方形个数总和最后得到长方形个数

代码很短

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 using namespace std;
 6 int main()
 7 {
 8     long long n,m;
 9     long long ans1=1,ans2=0;
10     cin>>n>>m;
11     ans1=n*m;
12     long long p=(((1+n)*(1+m))*(n*m))/4;
13     while(n--&&m--)
14     {
15         ans1+=(n*m);
16     }
17     cout<<ans1<<" "<<p-ans1;
18 }

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