【 Overview 】ALGORITHMS FOR SOURCE LOCALIZATION

Overview 】MEASUREMENT MODELS AND PRINCIPLES FOR SOURCE LOCALIZATION

这篇博文给出了源定位的模型以及原理总览，这是有好处的，把各种基本的定位方法归一到一个框架中，这就是高度浓缩。

文章给出，定位模型概括为： $\bold r = \bold{ f(x)} + \bold n$ (1)

本文同样对源定位的算法给予高度浓缩，将线性算法和非线性算法分别给出一个统一的框架。

Two approaches for source localization, namely, nonlinear and linear, are presented in the later blog.

Generally speaking, the nonlinear methodology [13 – 16] directly employs Equation 1 to solve for x by minimizing the least
squares ( LS ) or the weighted least squares ( WLS ) cost function constructed from the following error function:

$\bold{e_{nonlinear}} = \bold r - \bold{f(\tilde x)}$ (2)

where $\bold{\tilde x} = [\tilde x, \tilde y]^T$ is the optimization variable for x , which corresponds to the NLS or ML estimator, respectively. On the other hand, the linear techniques convert Equation (1) into a set of linear equations in x :

$\bold b = \bold { A x + q}$ (3)

where b and A are available, while q is the transformed noise vector. Based on Equation (3) , we construct

$\bold{e_{linear}} = \bold b - \bold{A\tilde x}$ (4)

Applying the LS or WLS techniques on Equation (4) results in the LLS [17, 18] ,WLLS [19 – 22] and subspace [23 – 26] estimators.

A comparison summary for the position estimators examined in Table 1 .

Table 1

Comparison of Different Position Estimators

Estimator	Advantages	Disadvantages
NLS	准确性通常很高。不需要噪声统计。	可能无法保证全球解决方案。如果涉及网格或随机搜索，则复杂性很高。
ML	准确度最高。	可能无法保证全球解决方案。如果涉及网格或随机搜索，则复杂性很高。需要噪音统计。
LLS or subspace	保证全球解决方案。简单且计算效率高不需要噪音统计。	准确性通常很低。
WLLS	保证全球解决方案。通过约束可以实现最高精度。	需要噪音统计。可能需要迭代。

Estimator	Advantages	Disadvantages
NLS	Accuracy is generally high. Noise statistics are not needed.	Global solution may not be guaranteed. Complexity is high if grid or random search is involved.
ML	Accuracy is highest.	Global solution may not be guaranteed. Complexity is high if grid or random search is involved. Noise statistics are needed.
LLS or subspace	Global solution is guaranteed. Simple and computationally efficient Noise statistics are not needed.	Accuracy is generally low.
WLLS	Global solution is guaranteed. Highest accuracy can be achieved with constraints.	Noise statistics are needed. Iterations may be required.

到了最后总结的环节了，先给出定位模型： $\bold r = \bold{ f(x)} + \bold n$

意思就是定位就是解这个方程而已，这个方程是非线性的。

如果直接使用这个函数的误差函数： $\bold{e_{nonlinear}} = \bold r - \bold{f(\tilde x)}$ 构造代价函数，再使用非线性最小二乘NLS或者最大似然估计法ML来估计向量x，这种方法就是非线性的方法。

如果将 $\bold r = \bold{ f(x)} + \bold n$ 这个函数先经过一系列的转化，转化成线性的形式， $\bold b = \bold { A x + q}$ ，其误差函数为：

$\bold{e_{linear}} = \bold b - \bold{A\tilde x}$

由此构造代价函数，然后使用线性最小二乘法以及加权线性最小二乘法等方法估计出向量 x，这种方法就是线性的方法。

这些方法的比较如上表所示，现在也许不懂，可以暂时不看，等看完了具体的线性算法以及非线性算法后，再看也不迟。

这里是最浓缩的东西，目的有二：没看过线性算法以及非线性算法的人看了，知道定位的大框。

已经看过并且知道这些算法的人，就是对知识的升华，对知识的回顾。

横竖都是由好处的。

后面将慢慢奉上具体的算法以及仿真实例。

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