简介：生活本来就不容易，就不如将原本的枯燥的事情做得更加有趣一点点。在下面的博文中就介绍了在微信朋友圈里看到的一张趣图，认认真真求解的过程。也许惊喜就在最后出现了。

关键词： 组合逻辑，乘法器, Python

01 朋友圈里的一张组合逻辑图

下面是在朋友区获得的一张组合逻辑图，询问它的二值逻辑功能是什么呢？

^{▲ Lucky Resistor的逻辑关系}

1.逻辑分析

这个逻辑图输入变量由四个：A0,A1,B0,B1A_0 ,A_1 ,B_0 ,B_1A0,A1,B0,B1；输出变量有四个：X0,X1,X2,X3X_0 ,X_1 ,X_2 ,X_3X0,X1,X2,X3。由于该电路没有逻辑传输过程中没有反馈回路，所以它本质上应该是一个组合逻辑。

（1）逻辑表达式

可以根据逻辑中区间以及信号连接的关系，注意写出输出变量Xn,n=0,1,2,3X_n ,\,\,n = 0,1,2,3Xn,n=0,1,2,3 输入变量A0,1,B0,1A_{0,1} ,B_{0,1}A0,1,B0,1之间的逻辑关系。

（2）化简逻辑

可以将上述表达式化简成标准 最小项表达式 之和的形式：

首先，X0,X3X_0 ,X_3X0,X3的最小项表达式比较容易获得：

X1,X2X_1 ,X_2X1,X2的最小项表达式比起现在的形式更加的复杂，这里也就不再将其列些出来了。因此，通过化简逻辑好像还无法解释这个电路的基本功能。

2.真值表

可以通过Python程序给出输入输出之间的真值表：

（1）真值表

b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0
---------------------------0 0 , 0 0 --> 0 0 0 01 0 , 0 0 --> 0 0 0 00 1 , 0 0 --> 0 0 0 01 1 , 0 0 --> 0 0 0 00 0 , 1 0 --> 0 0 0 01 0 , 1 0 --> 0 1 0 00 1 , 1 0 --> 0 0 1 01 1 , 1 0 --> 0 1 1 00 0 , 0 1 --> 0 0 0 01 0 , 0 1 --> 0 0 1 00 1 , 0 1 --> 0 0 0 11 1 , 0 1 --> 0 0 1 10 0 , 1 1 --> 0 0 0 01 0 , 1 1 --> 0 1 1 00 1 , 1 1 --> 0 0 1 11 1 , 1 1 --> 1 0 0 1

（2）求解程序

printf('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')for i in range(16):b1,b0,a1,a0 = [int(s) for s in format(i, '04b')]x0 = b0 & a0x1 = (a1&b0)^(a0&b1)x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))x3 = (a0&b1)&(a1&b0)printff(' ', b1,b0,',',a1,a0, '-->', x3, x2, x1, x0)

02 逻辑图背后的故事

那么问题来了，到现在为止我们是否可以说，知道了这个电路的功能了吗？这张逻辑图背后的故事究竟是什么呢？

■ 相关文献链接:

最小项表达式
本博文对应的TSINGHUAZHUOQING公众号推文链接

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2021-05-03
#
# Note:
#============================================================from head import *#------------------------------------------------------------
def ab2x(b1,b0,a1,a0):x0 = b0 & a0x1 = (a1&b0)^(a0&b1)x2 = (a1&b1)^((a0&b1)&(a1&b0))x3 = (a0&b1)&(a1&b0)return x0,x1,x2,x3#------------------------------------------------------------
printf('b1,b0,a1,a0 --> x3,x2,x1,x0\n---------------------')
for i in range(16):ab = [int(s) for s in format(i, '04b')]x0,x1,x2,x3 = ab2x(ab[3],ab[2],ab[1],ab[0])printff(ab[3], ab[2], ',', ab[1], ab[0], '-->', x3, x2, x1, x0)#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

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